УТС 4 семестр / 3лаба

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ТОЭ

отчет

по лабораторной работе №3

по дисциплине «ТОЭ»

Тема: Исследование свободных процессов в электрических цепях

Студент гр. 8391		Орещенко Н.В.
Преподаватель		Завьялов А.Е.

Санкт-Петербург

2020

Цель работы.

Изучение связи между видом свободного процесса в электрической цепи и расположением ее собственных частот (корней характеристического уравнения) на комплексной плоскости; экспериментальное определение собственных частот и добротности RLC-контура по осциллограммам.

Основные теоретические положения.

В работе предлагается исследовать свободные процессы в цепях, схемы которых представлены на рис. 3.1. Цепи возбуждаются короткими импульсами тока it0, заряжающими конденсатор C. В паузах между импульсами конденсатор разряжается; цепь находится в свободном режиме, так как в это время источник возбуждения отключен i0  0 . Напряжения на элементах цепи осциллографируются. Поведение линейных цепей описывается линейными дифференциальными уравнениями; при этом вид свободного процесса определяется корнями k p характеристического уравнения (собственными частотами цепи).

При возбуждении цепи источником тока собственные частоты можно рассчитать как нули входной проводимости цепи Y p  , т. е. как корни уравнения Y p   0. Для цепи первого порядка, представленной на рис. 3.1, а, Y p     pC R 1 , откуда

Для цепи второго порядка, изображенной на рис. 3.1, б, Y p      pC pL R 1  1 , откуда

Для цепи третьего порядка, представленной на рис. 3.1, в,

У цепи первого порядка одна собственная частота 1 p в (3.1), вещественная и отрицательная; свободный процесс описывается затухающей экспонентой:

где u – напряжение на каком-либо элементе цепи; t – время; α – постоянная затухания; τ – постоянная времени; A – постоянная интегрирования. Временная диаграмма свободного процесса приведена на рис. 3.2, а, причем τ – интервал времени, соответствующий любой подкасательной к экспоненте. У цепи второго порядка две собственные частоты 1,2 p в (3.2) могут быть вещественными (простыми или кратными) или комплексно-сопряженными. В случае вещественных простых собственных частот

свободный процесс описывается выражением

Протокол наблюдений.

Обработка результатов эксперимента.

3.2.1. Исследование свободных процессов в цепи первого порядка

R = 5 кОм

C = 0.02 мкФ

Фото 1.

Определим собственную частоту цепи:

1. Теоретический расчёт

2. Расчёт по осциллограмме:

Вопросы:

1. Каким аналитическим выражением описывается осциллографируемый процесс? 2. Соответствует ли найденная собственная частота теоретическому расчету, выполненному согласно (3.1)?

Ответы:

1. Осциллографируемый процесс описывается аналитической формулой:

2. Найденная по осциллограмме собственная частота практически совпадает с теоретически рассчитанной. (теор )

3.2.2. Исследование свободных процессов в цепи первого порядка

С = 0.02 мкФ

L = 25 мГн

1. (колебательный режим, Фото 2)

   1. Теоретический расчёт:

Фото 2.

2. Расчёт по осциллограмме:

Расчёт добротности:

1.

2.

б) , фото 3

Фото 3.

Теоретический расчёт:

в) , фото 4

Фото 4.

1. Теоретический расчёт: Критический режим будем при L=

2. Расчёт по осциллограмме – момент достижения максимума функции ( )

г) (незатухающий колебательный режим)

Фото 5.

1. Теоретический расчёт:

2. Расчёт по осциллограмме: -571.7 j44857

Определение добротности контура:

1. Теоретический расчёт:

2. Расчёт по осциллограмме:

Вопросы:

3. Какими аналитическими выражениями (в общем виде) описываются процессы во всех четырёх случаях?

4. Соответствуют ли найденные собственные частоты теоретическому расчёту?

5. Каковы теоретические значения собственных частот при R1=3 кОм и соответствует ли этим значениям снятая осциллограмма?

6. Как соотносятся найденные значения добротности с результатами теоретического расчёта?

Ответы:

3. Колебательный режим: Апериодический режим: Критический режим: Незатухающий колебательный режим:

4. Соответствуют ли найденные собственные частоты теоретическому расчету, выполненному согласно (3.2)?

= 0,5 кОм: по осциллограмме:

теор.:

= 1,6 кОм: по осциллограмме:

теор.:

= 0 кОм: по осциллограмме:

теор.:

Значения отличаются незначительно. При = 0 кОм существует отличие, т.к. на практике сопротивление существует.

5. Теоретическое значение равно: . Оно примерно соответствует осциллограмме.

6. При = 0,5 кОм: практ.: Q = 2,16.

теор.: Q = 2,24.

Значения практически совпали.

При = 0 кОм: практ.: Q = 39,25.

теор.: Q = .

Такое различие связано с тем, что на практике сопротивление существует.

3 .2.3. Исследование свободных процессов в цепи третьего порядка

С = 0,02 мкФ

R = 5 кОм

= 1 кОм

L = 25 мГн

Фото 6.

Вопросы:

7. Каким аналитическим выражением описывается осциллографируемый процесс? Соответствуют ли найденные собственные частоты теоретическому расчёту?

8. Каковы значения собственных частот, вычисленные согласно (3.3), и соответствует ли этим значениям снятая осциллограмма?

Ответы:

7.

8.

Выводы.

В ходе выполненной работы мы установили соответствие между значениями собственных частот и формой свободного процесса: если собственные частоты вещественные – наблюдается апериодический режим, комплексно-сопряженные – колебательный режим, кратные – критический апериодический режим. Также научились экспериментально определять собственные частоты и добротности RLC-контура по осциллограмме.