МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра АПУ

отчет

по практической работе №3

по дисциплине «Теория автоматического управления»

Тема: Системы с обратной связью

Вариант № 13

Студент гр. 8391		Орещенко Н.В.
Преподаватель		Брикова О.И.

Санкт-Петербург

2020

СОДЕРЖАНИЕ

Задание 1 3

Задание 2 8

Задание 3 11

Задание 4 19

Задание 5 21

Задание 1

1.Текст задания

Для системы со следующей структурной схемой

с ПФ звеньев

, ,

требуется графически определить диапазоны частот , , используя ЛАЧХ разомкнутой системы (значение коэффициента передачи определяется вариантом задания) и построить в этих диапазонах приближённые ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы.

2. Вариант.

Вариант №13:

Согласно заданному варианту ПФ будут описаны следующими уравнениями:

3. Выполнение задания

Передаточная функция разомкнутого контура (разомкнутой системы) равна произведению ПФ звеньев, образующих этот контур, т. е.

Используя программные средства MATLAB/Simulink построим график ЛАЧХ для ПФ разомкнутой системы (рис. 1).

На рисунке 1 видно, что частота при которой график ЛАЧХ равняется 20 дБ равна 3.7 . Диапазон частоты . На данном диапазоне свойства и характеристики замкнутой системы определяются свойствами звена обратной связи (пропорциональное звено с коэффициентом усиления k = 1).

Частота при которой график ЛАЧХ равняется -20 дБ равна 371 . Диапазон частоты . На данном диапазоне свойства системы определяются свойствами прямой, разомкнутой цепи (интегрирующее звено). В промежуточном диапазоне мы соединяем вычисленные отрезки. Приближённая ЛАЧХ замкнутой цепи наложена на ЛАЧХ разомкнутой.

Рис. 1. ЛАЧХ для ПФ разомкнутой системы (синий) и приблизительная ЛАЧХ замкнутой системы (красный)

Сверим экспериментальные результаты с теоретическими:

Частотную характеристику разомкнутой системы получают заменой в аргумента на , причём . Следовательно,

Для диапазона частот контур имеет большое усиление, т.е. или , следовательно,

Для диапазона частот , для которого , тогда,

Передаточная функция системы с отрицательной обратной связью выражается через ПФ звеньев следующим образом:

Используя программные средства MATLAB/Simulink построим график ЛАЧХ для ПФ замкнутой системы в диапазонах (рис. 2 и рис. 3).

Рис. 2. ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы в диапазоне .

Рис. 3. ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы в диапазоне .

4. Ответы на вопросы.

Вопрос 1. Какому типовому звену эквивалентна замкнутая система? Как выражаются параметры эквивалентной ПФ замкнутой системы через параметры ПФ звеньев?

Ответ:

Исходя из приведенных раннее ЛАЧХ и ЛФЧХ можно сделать вывод о том, что свойства данной системы близки к свойствам апериодического звена первого порядка. Выполним следующие алгебраические операции

Известно, что ПФ апериодического звена первого порядка:

Таким образом, коэффициент усиления апериодического звена k = 1= , а постоянная времени T =

Вопрос 2. Какой вид имеют ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой и разомкнутой систем? Привести их графики.

Ответ:

ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой и разомкнутой систем приведены на рис. 4.

Рис. 3. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой и замкнутой систем.

Вопрос 3. Какова должна быть частота входного сигнала , чтобы он воспроизводился системой практически без искажений? Подтвердить экспериментально, привести графики процессов.

Ответ:

Система воспроизведет сигнал практически без искажений для всех частот из диапазона ; (см. рис. 4)

Рис. 4. сигнал , где частота (слева) и результат прохождения через систему (справа).

Вопрос 4. Какова должна быть частота входного сигнала , чтобы он практически не пропускался системой? Подтвердить экспериментально, привести графики процессов.

Ответ:

Система практически не будет пропускать сигнал для всех частот из диапазона . И действительно, на рис. 5 видно, что амплитуда выходного ниже амплитуды входного сигнала примерно в 10 раз.

Рис. 5. сигнал , где частота (слева) и результат прохождения через систему (справа).