МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра АПУ

отчет

по практической работе №1

по дисциплине «Теория автоматического управления»

Тема: Исследование типовых звеньев

Вариант № 13

Студент гр. 8391		Орещенко Н.В.
Преподаватель		Брикова О.И.

Санкт-Петербург

2020

СОДЕРЖАНИЕ

Задание 1 2

Задание 2 6

Задание 3 11

Задание 4 14

Задание 1

1.Текст задания

Для безынерционного (усилительного, пропорционального) звена, описываемого алгебраическим уравнением

или ПФ

при выбранном (см. вариант задания) коэффициенте передачи , определить переходную и частотные характеристики (амплитудно-фазовую (АФХ) и логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ): амплитудно-частотную (ЛАЧХ) и фазочастотную (ЛФЧХ)), привести их графики.

2. Вариант.

Вариант №13:

Согласно заданному варианту ПФ будет описана следующим уравнением:

3. Выполнение задания

Найдем ПХ:

Определим частотные характеристики:

АФХ:

ЛАЧХ:

ЛФЧХ:

Используя программные средства MATLAB/Simulink для указанной выше ПФ была получена переходная характеристика , которая приведена на рисунке 1.

Рис. 1. Переходная характеристика для W(s) = 8.

АФХ ПФ имеет только действительную часть равную 8. Соответствующий график представлен на рисунке 2.

Риc. 2. АФХ для .

ЛАЧХ и ЛФЧХ приведены на рис. 3.

Риc. 3. ЛАЧХ и ЛФЧХ для .

4. Ответы на вопросы.

Вопрос 1. На сколько дБ изменятся значения ЛАЧХ, если коэффициент передачи увеличится в 10 раз? Уменьшится в 2 раза? Как влияет значение параметра на фазовую характеристику?

Ответ:

Формула ЛАЧХ для усилительного звена: . При увеличении коэффициента k в 10 раз ЛАЧХ изменится следующим образом:

Найдем разницу:

Аналогично при уменьшении k в 2 раза:

Для усилительного звена значение параметра k никак не влияет на фазовую характеристику.

.

Вопрос 2. Чему равен коэффициент передачи , если значение ЛАЧХ равно дБ? (см. вариант задания).

Вариант №13: .

Ответ:

Задание 2

1.Текст задания

Для интегрирующего звена, описываемого дифференциальным уравнением (ДУ) вида

или ПФ

с выбранным (см. вариант задания) положительным значением постоянной времени построить переходную и частотные характеристики (АФХ и ЛЧХ), привести их графики.

2. Вариант

Вариант №13: .

Согласно заданному варианту ПФ будет описана следующим уравнением:

3. Выполнение задания

Найдем ПХ:

Определим частотные характеристики:

АФХ:

ЛАЧХ:

ЛФЧХ:

Используя программные средства MATLAB/Simulink для указанной выше ПФ была получена переходная характеристика , приведенная на рисунке 4.

Рис. 4. Переходная характеристика для

Амплитудно-фазовая характеристики представлена ниже:

При значениях значение АФХ будет находится на мнимой оси (рис. 5).

ЛАЧХ и ЛФЧХ передаточной функции имеет вид:

Исходя из выражения можно сделать вывод о том, что кривая будет иметь наклон в . ЛЧФХ на всей частотной оси имеет значение Все вышеизложенное продемонстрировано на рис. 6.

Построим графики АФХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ, используя программное средство MATLAB/Simulink:

Рис. 5. Амплитудно-фазовая характеристика для

Рис. 6. ЛАЧХ и ЛФЧХ для

4. Ответы на вопросы.

Вопрос 1. Как соотносятся между собой постоянная времени и значение переходной характеристики при c?

Ответ: Формула переходной характеристики для интегрирующего звена: . При t = 1c: ;

Вопрос 2. Чему равны значения ЛАЧХ и ЛФЧХ на частоте ?

Ответ: ЛАЧХ: ; ЛФЧХ интегрирующего звена постоянная и не зависит от частоты ;

Вопрос 3. Как изменяются переходная характеристика, ЛАЧХ и ЛФЧХ при увеличении постоянной времени в два раза? Привести графики.

Вариант№ 13:

Ответ: При увеличении постоянной времени T в два раза ПХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ примут следующий вид:

На рис. 7 видно, что у переходной характеристики W2 в сравнении с W1 изменился угол наклон кривой (уменьшился в 2 раза):

Рис. 7. Переходная характеристика для

При увеличении параметра T, ЛАЧХ уменьшается на дБ. Данное изменение наглядно изображено на рис. 8.

ЛФЧХ не зависит от постоянной времени T, следовательно останется прежним (см. рис. 8)

Рис. 8. ЛАЧХ и ЛФЧХ для

Вопрос 4. Чему равна постоянная времени , если (см. вариант задания).

Вариант№ 13:

Ответ:

Задание 3

1.Текст задания

Для дифференцирующего звена, описываемого уравнением вида

или ПФ

,

определить для выбранного (см. вариант задания) значения постоянной времени переходную и частотные характеристики (АФХ и ЛЧХ), привести их графики.

2. Вариант

Вариант №13:

Согласно заданному варианту ПФ будет описана следующим уравнением:

3. Выполнение задания

Переходная характеристика будет иметь вид:

Построим график переходной характеристики, используя программное средство MATLAB/Simulink:

Рис. 9. Переходная характеристика для

Для нахождения амплитудно-фазовой характеристики подставим в уравнение передаточной функции :

Построим график АФХ, используя программное средство MATLAB/Simulink:

Рис. 10. АФХ для

Найдем ЛАЧХ и ЛФЧХ:

Построим график ЛАЧХ и ЛФЧХ, используя программное средство MATLAB/Simulink:

Рис. 11. ЛАЧХ и ЛФЧХ для

Отметим, что ЛАЧХ принимает значение 0 в точке 0.1 и имеет наклон +20 дБ; ЛФЧХ на всей частотной оси имеет значение

4. Ответы на вопросы.

Вопрос 1. Как изменяется ЛАЧХ при увеличении (уменьшении) параметра в два раза?

Ответ: При увеличении параметра T, ЛАЧХ уменьшится на дБ, а при его уменьшении увеличится на дБ.

При увеличении T в два раза ЛАЧХ принимает вид:

При уменьшении T в два раза ЛАЧХ принимает вид:

Рис. 12. ЛАЧХ и ЛФЧХ при различных значениях T.

Вопрос 2. Чему равно значение постоянной времени T, если (см. варианты задания)?

Вариант №13:

Ответ:

Задание 4

1.Текст задания.

Для апериодического звена первого порядка, описываемого ДУ вида

или ПФ

,

определить переходную и частотные (АФХ, ЛЧХ) характеристики звена для выбранных (см. вариант задания) значений и , привести графики.

2. Вариант

Вариант №13:

Согласно заданному варианту ПФ будет описана следующим уравнением:

3. Выполнение задания

Переходная характеристика будет иметь вид (см. рис. 13):

Для нахождения амплитудно-фазовой характеристики подставим в уравнение передаточной функции (график изображен на рис. 14):

ЛАЧХ и ЛФЧХ передаточной функции определяется следующим образом (см. рис. 15):

Построим график ПХ, АФХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ используя программное средство MATLAB/Simulink:

Рис. 13. Переходная характеристика для

Рис. 14. АФХ для

Важно отметить, что асимптотическая ЛАЧХ этого звена образована двумя прямыми, которые пересекаются на сопрягающей частоте . На низких частотах она имеет нулевой наклон, причем в этой области Lm ≈ 20lg k .

На высоких частотах наклон ЛАЧХ равен − 20 дБ/дек, так как степень знаменателя передаточной функции на единицу больше степени ее числителя. Фазовая характеристика меняется от 0 до −90° , причем на сопрягающей частоте она равна − 45° .

Рис. 15. ЛАЧХ и ЛФЧХ для

4. Ответы на вопросы.

Вопрос 1. Чему равны значения ЛАЧХ и ЛФЧХ : на частоте ; при уменьшении частоты в 10 раз, т. е. ; при увеличении частоты в 10 раз, т. е. ?

Вариант №13:

Ответ:

Вопрос 2. Как отражается на переходной и частотных характеристиках уменьшение (увеличение) постоянной времени в 4 раза? Коэффициента передачи в 10 раз?

Вариант №13:

Ответ: При увеличении коэффициента Т в 4 раза ЛАЧХ и ЛФЧХ сдвигаются влево относительно исх. системы, поскольку и точка перелома ЛФЧХ, и ЛАЧХ зависит от параметра Т. При уменьшении Т - изменение обратное (рис. 16):

Рис. 16. Влияние постоянной времени T на ЛАЧХ И ЛФЧХ.

АФХ не меняется (графики наложились друг на друга); Рис. 17.

Рис. 17. Влияние постоянной времени T на АФХ.

При увеличении коэффициента Т в 4 раза переходная характеристика изменяется в сторону увеличения длительности переходного процесса. При уменьшении Т - изменение обратное (рис. 18).

Рис. 18. Влияние постоянной времени T на переходную характеристику.

При увеличении коэффициента k в 10 раз ЛАЧХ поднимается на 20 дБ, тогда как ЛФЧХ остаётся неизменной, поскольку не зависит от k (рис. 19).

Рис. 19. Влияние коэффициента k на ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Стартовая точка АФХ зависит от k и сдвигается вправо, соответственно, увеличивается и радиус годографа (рис. 20).

Рис. 20. Влияние коэффициента k на АФХ.

При увеличении коэффициента k в 10 раз переходная характеристика вырастает по амплитуде в 10 раз, а при уменьшении k - уменьшается по амплитуде в 10 раз.

Рис. 21. Влияние коэффициента k на переходную характеристику

Вопрос 3. Чему равно максимальное значение постоянной времени , при котором для любой частоты рад/с значение дБ, а значение , если коэффициент передачи ?

Ответ:

Имеем следующую систему неравенств, которую необходимо решить (при ):

Решением системы является: (отрицательную часть решения отбрасываем).