- •Задача 1
- •1. Текст задания
- •2. Вариант.
- •3. Выполнение задания
- •1. Построение математической модели
- •2. Переход от дифференциального уравнения к передаточной функции.
- •3. Моделирование в среде matlab/Simulink
- •3.2 Используем в качестве входного источника сигнала прямоугольный импульс (Signal Generator) с амплитудным значением .
- •3.3. Снятие переходных характеристик при различных входных сигналах.
- •3.4. Построить пф объекта в matlab (Command Window) и получить следующие характеристики:
- •4. Вывод.
- •Задача 2
- •1. Текст задания
- •2. Вариант.
- •3. Выполнение задания.
- •3.1. Проанализируем движение корней (траекторий корней) хп на комплексной плоскости при изменении параметра , приведем графики.
- •3.2. Зависимость резонансного пика ачх от коэффициента демпфирования
- •3.3. Зависимость резонансной частоты от постоянной времени при выбранном значении .
- •3.4. Экспериментальное определение оптимального значение коэффициента демпфирования из условия минимума времени затухания процесса.
- •3.5. Переходная и частотные характеристики (афх и лчх) при изменении знака коэффициента демпфирования на .
- •4. Вывод.
- •Заключение
3.4. Экспериментальное определение оптимального значение коэффициента демпфирования из условия минимума времени затухания процесса.
Исходя из условия минимума времени затухания процесса ( время, начиная с которого переходная характеристика остается в пределах 5% от установившегося значения), экспериментально был определен коэффициент демпфирования
Ниже на графике (рис. 18) приведены ПХ для ПФ: у которых коэффициент демпфирования 0.7, 0.69, 0.71 соответственно. Можно заметить, что именно является искомой величиной, поскольку дальнейший рост/уменьшение ζ приводит к увеличению
Рис. 18. ПХ для разных
Расположение на комплексной плоскости корней ХП при
Рис. 19. Расположение корней ХП на комплексной плоскости.
Высота резонансного пика ЛАЧХ и частота резонанса при
3.5. Переходная и частотные характеристики (афх и лчх) при изменении знака коэффициента демпфирования на .
Найдем характеристики ПФ при отрицательном коэффициенте и сравним с характеристиками ПФ при положительном коэффициенте. Передаточная функция примет следующий вид:
Найдем переходную характеристику:
где – показатель затухания; w – угловая частота колебаний;
Амплитуда переходной характеристики будет неограниченно расти, так как имеют место положительные комплексно-сопряженные полюсы (рис. 20):
Найдем логарифмические частотные характеристики:
ЛАЧХ не изменится (рис. 21):
ЛФЧХ зеркально отразится относительно (рис. 21):
Найдем амплитудно-фазовую характеристику:
АФХ зеркально отразится относительно действительной оси (рис. 22):
Построим соответствующий график с помощью программного средства MATLAB/Simulink.
Рис. 20. Переходная характеристика для
Рис. 21. Логарифмические частотные характеристики для
Рис. 22. АФХ для
4. Вывод.
В результате выполнения задания были получены ПФ, ПХ, АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ, а также изучены свойства апериодического звена 2-го порядка с коэффициентом демпфирования ; При звено описывает колебательно-затухающей переходный процесс.
Было установлено, что движение полюсов при изменении параметра от 0 до 1, начинается с мнимой оси при ξ = 0, и заканчивается отрицательным действительным числом при ξ = 1. Была получена зависимость резонансного пика АЧХ от коэффициента демпфирования, а также приведены советующие графики. Экспериментально было определено оптимальное значение коэффициента демпфирования ξ = ξ опт. = 0.7 из условия минимума времени tр затухания процесса. Были рассмотрены переходная и частотные характеристики при изменении знака коэффициента демпфирования ξ на - ξ: амплитуда переходной характеристики будет неограниченно расти, так как имеют место положительные комплексно-сопряженные полюсы.
Заключение
В результате выполнения данной лабораторной работа мы изучили ПХ, ПФ, АФХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена второго порядка, а также изучили его свойства. Были разобраны два случаи, когда коэффициент демпфирования = 0 и = 0,5: при апериодическое звено 2-го порядка вырождается в консервативное звено, которое дает незатухающие колебания на выходе, а при звено описывается колебательно-затухающим переходным процессом. Причем уменьшение повышает колебательность переходных процессов, кроме того при ЛАЧХ имеет так называемый «горб» на сопрягающей частоте, что говорит о наличии резонанса в системе. Также был получен опыт моделирования передаточных функций и дифференциальных уравнений в среде MATLAB/Simulink и MATLAB (Command Window). Стоит отметить, что параметр позволяет судить о многих свойствах системы таких, как колебательность, резонанс, устойчивость и т.д. Для передаточной функции, имеющей коэффициент демпфирования = 0, частоту резонанса можно было найти исходя из физических параметров предоставленной LC-цепи. Таким образом, знание физических свойств объекта помогло при исследовании типовых звеньев.