МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра АПУ
отчет
по лабораторной работе №1
по дисциплине «Теория автоматического управления»
Тема: Исследование колебательных контуров
Вариант № 4
Студент гр. 8391 |
|
Орещенко Н.В. |
Студент гр. 8391 |
|
Перевертайло Д.А. |
Студентка гр. 8391 |
|
Петрухина М.С. |
Преподаватель |
|
Брикова О.И. |
Санкт-Петербург
2020
СОДЕРЖАНИЕ
Задача 1 3
Задача 2 11
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 23
Задача 1
1. Текст задания
Составить математическую модель в дифференциальных уравнениях для RLC-цепи, в соответствии с вариантом задания.
Перейти от математической модели в дифференциальных уравнениях к передаточной функции.
Построить компьютерные модели в среде MATLAB/Simulink. (на основе ДУ и ПФ). Использовать в качестве входного источника сигнала:
Ступенчатый импульс (Step) со значением final value =
,
где n
– номер варианта.Прямоугольный импульс (Signal Generator) с амплитудным значением final value = , где n – номер варианта. (не менее 3 прямоугольных импульсов за все время симуляции.)
Получить переходные характеристики для каждой из построенных моделей при различных входных сигналах. Выполнить сравнительный анализ.
Построить ПФ объекта в MATLAB (Command Window) и получить следующие характеристики:
- Переходная характеристика;
- Логарифмические частотные характеристики;
- Амплитудно-фазовая характеристика;
- Расположение корней объекта на корневой плоскости.
Проанализировать полученные характеристики.
№4 |
|
Определить:
|
|
2. Вариант.
3. Выполнение задания
1. Построение математической модели
В качестве входного
воздействия принимается напряжение на
концах цепи
.
Под реакцией объекта принимается
напряжение на конденсаторе
.
Так как элементы соединены последовательно, то разность потенциалов на входе цепи равна сумме напряжений на каждом элементе и может быть описана следующим дифференциальным уравнением:
где
– индуктивность, [Гн];
– сила тока в цепи, [А];
ёмкость конденсатора, [Ф].
Связь между напряжением и током на конденсаторе описывается следующим дифференциальным уравнением:
Таким образом, получена система дифференциальных уравнений, описывающая процессы:
На следующем этапе
необходимо систему уравнений привести
к виду, в котором останутся только
переменные входа
и выхода
и свести данную систему к одному
уравнению:
Таким образом получена модель в дифференциальных уравнениях, описывающая процесс в электрической цепи.
2. Переход от дифференциального уравнения к передаточной функции.
Для перехода от ДУ к ПФ на первом этапе необходимо воспользоваться оператором дифференцирования:
Тогда, применив оператор дифференцирования, уравнение (1) примет следующий вид:
Затем к полученном уравнению применяется прямое преобразование Лапласа, считая, что все начальные условия нулевые:
Тогда
по определению передаточная функция
примет следующий вид:
В результате
преобразований была получена передаточная
функция апериодического звена 2-го
порядка. Причем коэффициент
,
что означает вырождение
в консервативное
звено, которое
дает незатухающие колебания на выходе.
3. Моделирование в среде matlab/Simulink
3.1. Используем в
качестве входного источника сигнала
ступенчатый импульс (Step)
со значением final
value
=
На рисунке 1 изображена модель ПФ апериодического звена второго порядка, в которой в качестве входного источника подается прямоугольный импульс (Step), полученная с помощью программного средства MATLAB/Simulink.
Рис.1. Модель ПФ апериодического звена второго порядка.
На рисунке 2 изображена модель ДУ апериодического звена второго порядка, в которой в качестве входного источника подается прямоугольный импульс (Step), полученная с помощью программного средства MATLAB/Simulink.
Рис.2. Модель ДУ апериодического звена второго порядка.