Электродинамика (РТФ, Климовский, 5 семестр) / Электродинамика .pdf / ЭД (1.4)

1.4. Магнитное поле в веществе

Кроме токов, протекающих по проводникам, называемым макротоками, в веществе существуют м и к р о т о к и , обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Эти микротоки создают внутреннее магнитное поле – собственное поле магнетика.

Результирующее магнитное поле в веществе складывается из

V

суммарный магнитный момент в объеме ∆.

В однородных материалах

= .

Здесь

= ∑

– суммарный магнитный момент всех атомов или молекул в объеме материала .

Найдем индукцию собственного магнитного поля вещества.

Рассмотрим область вещества, представляющую собой цилиндр длиной , площадью поперечного сечения . Допустим, что все микротоки текут в плоскостях, параллельных основанию цилиндра.

l

микроток

В этом случае все микротоки в объеме вещества компенсируют друг друга, так как они протекают навстречу друг другу. Реально действие всех микротоков сводится к тому, что по поверхности потечет ток ′. Следовательно, суммарное внутреннее магнитное поле, созданное микротоками, будет полем, созданным протекающим по поверхности током ′, и его индукция будет равна индукции магнитного поля соленоида

′ = 0 ′ = 0 ′ .

Мы рассматриваем как бы один виток ( = 1), «размазанный» по длине .

Магнитный момент этого тока ′ будет равен = ′ = ′ , где –

объем вещества, и намагниченность

= = ′.

Подставляя ′ = в выражение для индукции ′, получим

′ = 0 .

Тогда суммарное поле будет равно

= 0 + ′ = 0 + 0 .

Посмотрим, как изменятся законы, описывающие магнитное поле, при наличии вещества. Запишем с учетом микротоков закон полного

контуру будет равна алгебраической сумме токов проводимости и молекулярных токов, охватываемых этим контуром, умноженной на магнитную постоянную

контуром, независимо от присутствия магнитных веществ. Вектор обычно ассоциируется со свободными токами (макротоками), вектор намагниченности – с токами намагничивания (микротоками), а вектор– со всеми токами.

Суммарное поле теперь мы можем записать в виде выражения

В не очень сильных магнитных полях и однородных и изотропных средах можно считать, что намагниченность пропорциональна напряженности магнитного поля ~ или

величина, характеризующая свойство вещества намагничиваться в магнитном поле и равная отношению намагниченности вещества к напряженности магнитного поля.

Кроме восприимчивости, для описания магнитных свойств веществ используют м а г н и т н у ю п р о н и ц а е м о с т ь

= 1 + .

Тогда в однородных и изотропных средах

= 0(1 + χ) = 0 .

Поскольку микротоки существуют во всех веществах, то все вещества являются магнетиками, то есть обладают магнитными свойствами. Классификацию веществ по магнитным свойствам можно изобразить так.

Вещества, обладающие диамагнитными свойствами

Все вещества обладают диамагнитными свойствами.

Диамагнетиками являются только те из них, которые другими свойствами не обладают. Оставшиеся вещества обладают парамагнитными свойствами, значительно более сильными, чем диамагнитные свойства, в связи с чем, в парамагнетиках диамагнитными свойствами можно пренебречь. Часть парамагнетиков обладает более сильными ферромагнитными свойствами.

Д и а м а г н е т и к и – вещества, в которых во внешнем магнитном поле возникает собственное магнитное поле, направленное противоположно внешнему намагничивающему полю. В отсутствии внешнего поля собственное поле диамагнетика равно нулю.

Свойства диамагнетиков:

′ ↑↓ 0;

выталкиваются из внешнего магнитного поля;

магнитная проницаемость ≈ 1;

магнитная восприимчивость отрицательна < 0

и| | ≈ 10−6 − 10−5.

Кдиамагнетикам относятся почти все газы (кроме кислорода), золото, серебро, медь, органические вещества.

В атомах диамагнетиков четное число электронов, и в среднем половина электронов имеет магнитные моменты, направленные в одну сторону, половина – в противоположную сторону. Суммарный магнитный момент атома равен нулю. Во внешнем магнитном поле магнитные моменты электронов, имеющих магнитные моменты, проекция которых на направление поля отрицательна, увеличатся. Магнитные моменты электронов, проекция магнитных моментов которых на направление поля положительна, наоборот, уменьшатся.

Суммарный момент атома станет неравным нулю по величине и направленным в среднем против внешнего поля. Таким образом, атом будет создавать собственное магнитное поле, направленное против внешнего.

П а р а м а г н е т и к и – вещества, в которых вектор магнитной индукции собственного магнитного поля сонаправлен с вектором магнитной индукции намагничивающего поля. В отсутствии внешнего магнитного поля собственное поле парамагнетика равно нулю.

Свойства парамагнетиков:

B′ ↑↑ B0;

втягиваются во внешнее магнитное поле;

магнитная проницаемость μ ≈ 1;

магнитная восприимчивость положительна > 0

и | | ≈ 10−5 − 10−3 .

Парамагнетиками являются кислород, платина, алюминий, все редкоземельные металлы.

В атомах парамагнетиков число электронов нечетное и суммарный магнитный момент атома в отсутствии внешнего поля отличен от нуля. Направлены магнитные моменты атомов хаотически, в результате чего суммарный момент всех атомов будет равен нулю. Намагничивание парамагнетиков связано с поворотом магнитных моментов атомов (контуров с микротоками) магнитным полем по направлению поля. Упорядочивающему действию магнитного поля препятствует разупорядочивающее действие теплового движения. Зависимость магнитных свойств парамагнетиков от температуры описывается законом Кюри

χ~ T1 .

Уметаллов значительный вклад в намагниченность дают

свободные электроны (несвязанные с атомами).

Ф е р р о м а г н е т и к и – вещества, обладающие спонтанной намагниченностью (намагничены) даже при отсутствии внешнего магнитного поля.

Свойства ферромагнетиков:

B′ ↑↑ B0;

магнитная проницаемость μ ≈ 103 − 105;

магнитная восприимчивость положительна > 0

и| | ≈ 103 − 105 .

Кферромагнетикам относятся металлы группы железа – железо,

кобальт, никель и др.

Ферромагнетизм имеет квантовую природу и не может быть объяснен с позиции классической физики. Ферромагнетики состоят из

областей спонтанной намагниченности – д о м é н о в , размером

10−3 − 10−2 см.

домены

Каждый домен имеет ненулевую намагниченность. Суммарная намагниченность ферромагнетика может быть любой – от нулевой намагниченности до максимальной намагниченности, которая достигается, когда магнитные моменты всех доменов сонаправлены. Согласованная намагниченность атомов в домене связана с перекрытием квантовомеханических волновых функций электронов, входящих в атомы, которое приводит к ориентации спинов электронов параллельно друг другу.

При намагничивании ферромагнетиков может проходить три процесса (этапа).

I этап (слабые магнитные поля) – намагничивание (увеличение намагниченности), связанно с движением границ доменов. Домены, магнитный момент которых направлен по полю, имеют минимальную энергию (находятся в состоянии устойчивого равновесия). Домены, имеющие направление магнитного момента, близкое к направлению действующего внешнего поля, энергетически более выгодны и увеличиваются по размеру. Домены, имеющие магнитные моменты, направленные навстречу полю, имеют максимальную энергию, их состояние энергетически менее выгодно, они уменьшаются в размерах. На первом этапе процесс намагничивания обратим.

II этап (более сильные магнитные поля) – необратимое смещение границ доменов. Вследствие наличия дефектов сильное смещение границ происходит скачкообразно с потерями энергии. Маленькие домены поглощаются увеличивающимися доменами. В конце этапа остается один домен с наиболее «благоприятной» ориентацией магнитного момента.

III этап (еще более сильное магнитное поле) – магнитный момент оставшегося домена ориентируется по полю, то есть происходит доворачивание магнитных моментов. Это парапроцесс – увеличение намагниченности в результате упорядочивания магнитных моментов отдельных атомов.

Процесс намагничивания на втором этапе является необратимым, и при уменьшении внешнего поля кривая намагниченности B H будет иметь другой вид.

B I II III

H

Явление, связанное с различным значением намагниченности в одном и том же магнитном поле (в зависимости от предыстории),

называется я в л е н и е м г и с т е р е з и с а ( от греч. hysteresis –

отставание, запаздывание), а график – п е т л е й г и с т е р е з и с а . Технология размагничивания ферромагнетиков заключается в

перемагничивании с уменьшением петли гистерезиса. Изменяя направление намагничивающего поля, постепенно уменьшают его величину.

В

H

Жесткие ферромагнетики имеют большую по площади петлю гистерезиса, их трудно перемагничивать, из них делают постоянные магниты. У мягких ферромагнетиков петля гистерезиса меньше, они легче перемагничиваются, и их используют в электромагнитах.

Ферромагнетики обладают явлением м а г н и т о с т р и к ц и и –

изменением размеров и формы тела при намагничивании. Это вызывается изменением энергетического состояния кристаллической решетки в магнитном поле и, как следствие, расстояний между узлами решетки.

При высоких температурах ферромагнетики становятся парамагнетиками (фазовый переход второго рода). Температура, при которой теряются ферромагнитные свойства, называют точкой Кюри. Все ферромагнетики имеют свою точку (температуру) Кюри. Для железа точка Кюри соответствует 770 ºС, для никеля 360 ºС, а для пермалоя (сплав 70 % Fe и 30 % Ni) всего 70 ºС.

Зависимость индукции магнитного поля и намагниченности от

На границе раздела двух магнетиков магнитное поле претерпевает

скачкообразное изменение.

B1

Граничные условия, определяющие магнитное поле на границе раздела двух магнетиков, можно получить из теоремы о циркуляции напряженности магнитного поля в отсутствии токов и теоремы Гаусса для индукции магнитного поля.

Из теоремы о циркуляции напряженности магнитного поля в отсутствии токов

= 0

( )

можно получить соотношение для составляющих напряженности магнитного поля параллельных границе раздела

1 = 2

и, исходя из = 0 , для этих же составляющих индукции

1 = 1.2 2

Из теоремы Гаусса для индукции магнитного поля

= 0.

( )

можно получить соотношение для составляющих индукции магнитного поля перпендикулярных границе раздела

1 = 2

и, соответственно, для этих же составляющих напряженности

1 = 2.2 1