Электродинамика (РТФ, Климовский, 5 семестр) / Электродинамика .pdf / ЭД (6.3)

6.3. Поперечные электромагнитные волны (Ez = Hz = 0)

Критическая длина волны

У волн отсутствуют продольные составляющие как вектора электрического, так и вектора магнитного поля. Полагая в выражениях

тех направляющих системах, где возможно распространение волн , эти волны существуют на любой частоте.

Постоянная распространения. Фазовая скорость волны

Подставляя 2 = 0 в выражение для постоянной распространения

2 = 2 − 2,

получим

= ω√ .

Фазовая скорость распространения волны в направляющей системе равна

т.е. совпадает со скоростью электромагнитной волны (света) в среде.

Данные уравнения представляют собой двумерные уравнения Лапласа. Поле, удовлетворяющее уравнению Лапласа, является потенциальным. Это означает, что решение полученных для волны

уравнений могут быть выражены через градиент некоторых функций. Например,

̇ = ̇,

где ̇– является скалярным потенциалом, также удовлетворяющим уравнению Лапласа ∆̇= 0.

получим равенство

где = √ – волновое сопротивление волны , равное волновому

сопротивлению электромагнитной волны, распространяющейся в среде

с и .

Независимость структуры поля от частоты

не входит частота. Из этого можно сделать вывод, что структура волныне зависит от частоты. В частности, распределение электрического поля волны в поперечном сечении линии совпадает с распределением статического электрического поля в той же системе. Аналогичное соответствие существует и в отношении магнитных полей. На рисунке показана структура электрических и магнитных полей в поперечном сечении двухпроводной и коаксиальной линии.

Такую же структуру поля будет иметь волна на любой частоте. Волна может распространяться только в тех направляющих системах, по которым возможна передача энергии постоянного тока. Такие направляющие системы должны состоять не менее, чем из двух изолированных друг от друга проводников (двухпроводная, коаксиальная, полосковая, экранированная двухпроводная и т.п.). В полых металлических трубах, диэлектрических волноводах и других аналогичных системах существование волны невозможно.

Аналогия со статикой касается только распределения поля в плоскости поперечного сечения. Закон распределения поля волны вдоль оси существенно отличается от статического. Вместо однородного распределения вдоль оси распределение волны носит волновой характер. У волны поля в поперечной плоскости, совпадая по конфигурации линий со статическими полями, не остаются неизменными во времени, как в статическом случае, а непрерывно меняют свою амплитуду по синусоидальному закону.

При неидеальной проводимости проводников, составляющих линию, электромагнитное поле проникает в металл. В соответствии с граничными условиями Леонтовича появляется отличная от нуля касательная составляющая электрического поля, параллельная оси O , что делает невозможным существование волны . Однако при высокой проводимости металла структура волны мало отличается от структуры поля волны в идеальной системе и этим отличием во многих случаях можно пренебречь.