Электродинамика (РТФ, Климовский, 5 семестр) / Электродинамика .pdf / ЭД (5.4)
.pdf
5.4. Нормальное падение волны на границу раздела
|
Если |
угол |
|
падения |
Θпад = 0, |
то |
|
падающая |
волна |
движется |
||||||||||||||||||||||||||||||
перпендикулярно |
|
границе |
раздела |
|
|
сред |
|
и |
векторы |
̇ |
|
|
, |
̇ |
̇ |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
П |
|
|
П |
, |
П |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пад |
|
|
отр |
пр |
||||
коллинеарны (параллельны оси ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Рассмотрим волновые процессы, устанавливающиеся в данном |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
случае в 1-й и 2-й средах. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Из выражений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(г) |
|
|
̇∙ cos Θпад − cos Θпр |
|
|
|
(г) |
|
|
|
|
|
|
2 ∙ |
̇ |
∙ cos Θпад |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
̇ |
= |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
= |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|||||||||||
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇∙ cos Θпад |
+ cos Θпр |
|
|
|
|
|
|
|
|
̇∙ cos Θпад + cos Θпр |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(в) |
|
|
|
̇∙ cos Θпад |
− cos Θпр |
|
|
|
(в) |
|
|
|
|
|
|
2 ∙ ̇ |
∙ cos Θпад |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
̇ |
= |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
̇ |
|
= |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
∙ cos Θпад |
+ cos Θпр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇∙ cos Θпад + cos Θпр |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
следует, что: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
(г) |
|
|
|
̇− ̇ |
(г) |
|
|
|
|
|
2 ̇ |
|
|
|
|
|
(г) |
|
|
|
2 ̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
̇ |
= |
|
|
|
|
, ̇ |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
, ̇ |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
̇+ ̇ |
|
̇+ ̇ |
|
̇+ ̇ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
(в) |
|
|
̇− ̇ |
(в) |
|
|
|
|
|
2 ̇ |
|
|
|
|
|
(г) |
|
|
|
2 ̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
̇ |
= |
|
|
|
|
, ̇ |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, ̇ |
= |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
̇+ ̇ |
|
̇+ ̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇+ ̇ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Когда |
|
|
|
̇ |
= ̇ |
отражение |
|
от |
|
|
границы |
|
|
отсутствует |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(г) |
|
(в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ṘE,H = ṘE,H |
= 0. |
обеих |
средах |
волновой |
процесс |
имеет |
характер |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
бегущей волны – режим полного согласования сред (рисунок). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
При неравенстве ̇≠ ̇ в 1-й среде за счет сложения встречно |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
бегущих падающей и отраженной волн, имеющих разные амплитуды, устанавливается режим смешанных волн. Во 2-й среде, где присутствует только преломленная волна, всегда поддерживается режим бегущей волны.
Зависимость от огибающей амплитуды волнового процесса ( ) в 1-й и 2-й среде для различных частных случаев: 1-я среда без потерь ( 1 = 0), 2-я среда без потерь ( 2 = 0) или с потерями ( 2 ≠ 0) представлена на рисунке слева. Случай – 1-я среда с потерями ( 1 ≠ 0), 2-я среда без потерь ( 2 = 0) или с потерями ( 2 ≠ 0) представлен на рисунке справа.
Если 2-я среда – идеальный металл, то падающая волна отражается полностью. Поэтому в 1-й среде формируется стоячая волна поля, которая при отсутствии потерь ( 1 = 0), на рисунке слева, заполняет все пространство 1-й среды, а при наличии потерь ( 1 ≠ 0), на рисунке справа, занимает объем некоторого слоя конечной толщины, прилегающего к поверхности раздела сред.