Электродинамика (РТФ, Климовский, 5 семестр) / Электродинамика .pdf / ЭД (6.5)
.pdf
6.5. Магнитные волны (Ez = 0, Hz 0)
Связь между составляющими поля
|
Полагая в соотношениях |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
− |
2 |
̇ |
= ∙ |
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
|
|
× |
|
|
̇ |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
], |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||||||
|
− |
2 |
̇ |
= ∙ |
|
|
|
̇ |
|
+ |
|
|
[ |
|
× |
|
̇ |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
]. |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||||||
̇ |
̅ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0, ≠ 0, получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
̇ |
= |
|
|
|
|
[ |
× |
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
], |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
− |
2 |
|
̇ |
|
= |
|
|
∙ |
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Подставив выражение для |
|
̇ |
из второго выражения в первое, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
[ |
|
|
|
|
̇ |
]. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
= − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Умножая обе части этого равенства векторно на орт 0 |
и используя |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
формулу для двойного векторного произведения |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ∙ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
[ × [ × ]] = ∙ |
− ∙ ( ∙ ), |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× ]. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Следовательно, |
|
у |
|
волн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
̇ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
векторы |
|
|
и ̝ взаимно |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
перпендикулярны. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из равенства |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
2 |
|
̇ |
|
= |
|
|
∙ |
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
которое можно переписать в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ∙ |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
вытекает граничное условие, которому удовлетворяет составляющая ̇
на металлических поверхностях. Поскольку ̇ = 0, тогда граничное
условие примет вид
̇ = 0.
Волновое сопротивление. Фазовая скорость
Из выражения
̇ = [ 0 × ̇]
поскольку
= √ ∙ √1 − ( кр) ,
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
|||||
= |
√ |
|
|
|
|
|
). |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
∙ [ 0 × ] ∙ √1 − ( |
кр |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тогда волновое сопротивление |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|||
= √ |
|
|
∙ [√1 − ( |
|
)] = |
|
|
|
. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
кр |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√1 − ( |
|
) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кр |
|
|||||||
Как видно из полученного выражения, волновое сопротивление волн больше . В области волн, длиннее критической, как и , – величина чисто мнимая, и перенос энергии по линии передачи отсутствует.
Фазовая скорость у волн , как нетрудно проверить, описывается
таким же выражением, что и для |
|
|
|
|||
ф = |
|
= |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||
|
||||||
√1 − ( )
кр
Следовательно, волны , как и , – диспергирующие.