Электродинамика (РТФ, Климовский, 5 семестр) / Электродинамика .pdf / ЭД (3.3)
.pdf
3.3.Поле элемента Гюйгенса
Врадиолокации и радионавигации, в системах радиорелейной и космической связи на сверхвысоких частотах используются антенны (рупорные, параболические, перископические и другие), замена которых совокупностью электрических и магнитных диполей затруднена. Элементарным излучателем таких антенн является элемент Гюйгенса, представляющий собой плоскую площадку × , равномерно обтекаемую в двух перпендикулярных направлениях переменными электрическим и магнитным токами.
Элементом Гюйгенса является достаточно малый, чтобы быть плоским, участок фронта электромагнитной волны. На рисунках ниже элемент Гюйгенса выделен на излучающей апертуре (она изображена штриховкой) рупорной (рисунок слева) и параболической (рисунок справа) антенн.
Если ввести обозначения
стэ̇ = 0 ∙ стэ ∙ , стм̇ = 0 ∙ стм ∙ ,
тогда элемент Гюйгенса можно рассматривать в виде прямого креста, сложенного из электрического и магнитного излучателей.
Направленные свойства элемента Гюйгенса
Аналитические выражения, описывающие поле, создаваемое элементом Гюйгенса в произвольной точке окружающего пространства, находятся суммированием (супенпозицией) полей электрического излучателя
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
э |
∙ ℓ ∙ |
|
|
|
|
e |
( − ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
̇= 0 ∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ sin ∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
э |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
( − ) |
|
|
|
|||||||||
|
̇ |
|
|
̇ℓ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
ст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
= |
|
|
|
|
[ |
|
∙ |
|
|
|
|
|
|
∙ cos − |
∙ |
|
|
∙ sin ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и магнитного излучателя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
e |
( − ) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(−̇) ∙ ℓ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
̇= 0 |
∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ sin ∙ ( |
|
|
+ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
( − ) |
|
||||||||||||
̇ |
(−̇)ℓ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
ст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
= |
|
|
{ [2cos ( |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
)] + [sin ( |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
− |
|
)]} |
|
|
. |
||||||||||||||||||
4 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При этом нужно не упустить из виду, что оси отсчета углов для электрического э и магнитного м диполей повернуты одна относительно другой на 90°.
Проиллюстрируем графически формирование диаграммы направленности элемента Гюйгенса. В плоскости (на рисунке вверху, м = 90°) электрический излучатель имеет диаграмму направленности в виде «восьмерки» ( э(э) = sinэ), магнитный излучатель излучает равномерно во всех направлениях ( м(э) = 1). Общая диаграмма направленности описывается кардиоидой
(э) = 1 + sinэ.
Аналогичная картина имеет место в плоскости (на рисунке внизу, э = 90°)
э( м) = 1, м( м) = sin э,( м) = 1 + sin м.
Полная (объемная) диаграмма направленности элемента Гюйгенса получается вращением полученных кардиоид (верхний рисунок) или (нижний рисунок) вокруг оси . Таким образом, элемент Гюйгенса не излучает только в одном направлении
э = м = 270°.
Максимум излучения приходится на направление
э = м = 90°.
В плоскостях, являющихся экваториальной для одного диполя и меридиональной для другого, диаграмма направленности имеет вид кардиоиды и описывается функцией ( ) = 1 + sin . В плоскости самого элемента Гюйгенса излучение его всенаправлено: ( ) = 1; диаграмма направленности имеет форму круга.
Наличие острого нуля в диаграмме направленности позволяет использовать элемент Гюйгенса при решении задачи пеленгации источников радиоизлучения. Практически антенна пеленгатора состоит из электрического излучаетеля, ориентированного вдоль оси , и рамки переменного электрического тока, расположенной в плоскостии заменяющей магнитный излучатель. Именно такие антенны применяются спортсменами при «охоте на лис».