Электродинамика (РТФ, Климовский, 5 семестр) / Электродинамика .pdf / ЭД (4.1)

4.1.Плоские электромагнитные волны в однородных изотропных средах без потерь

Рассмотрим процесс распространения излученных волн в свободном (т.е. безграничном) пространстве, целиком заполненном средой одного вида. Как мы увидели, излучаемые элементарными источниками и реальными антеннами волны являются сферическими волнами. Сферическая волна может быть представлена набором плоских волн. Кроме того, на практике прием излучения производится обычно на большом удалении от излучателя (передатчика), причем приемная антенна в силу ограниченности своих размеров взаимодействует с малым участком фронта принимаемой сферической волны, который с хорошим приближением можно считать плоским. По этой причине анализ распространения плоских волн в безграничных средах имеет большую практическую важность.

Мы ранее давали определение плоской волны – волна называется

плоской, если ее фазовый и амплитудный фронт представляет собой плоскость. Другими словами, у такой волны, если она, допустим, распространяется вдоль оси , амплитуда и фаза остаются неизменными в плоскости .

Следовательно, комплексные векторы ̇и ̇равны

̇= ̇ ∙ e( − ),

̇= ̇ ∙ e( − ).

Поле указанной волны, таким образом, должно удовлетворять условиям

В записанных выражениях неизвестны постоянная распространения

(волновое число) , ориентация векторов ̇и ̇, отношение их амплитуд и фазовый сдвиг между ними. Каждый из перечисленных параметров определяется конкретными условиями распространения в заданной среде.

Запишем уравнения Максвелла, которые в отсутствии потерь и стационарных условиях имеют вид,

rot ̇= ̇ ̇;

roṫ= − ̇ ̇.

в проекциях на оси декартовой системы координат, учитывая

из которых следует, что

вещественна, поэтому обе волны распространяются с одинаковой фазовой скоростью

причем ее величина не зависит от частоты волны.

Отношение амплитуд напряженностей электрической и магнитной составляющих волн равно волновому сопротивлению среды

составляющие волн изменяются в фазе (рисунок).

присущи плоской волне любой частоты, распространяющейся в однородной изотропной среде без потерь в произвольном направлении.