Электродинамика (РТФ, Климовский, 5 семестр) / Электродинамика .pdf / ЭД (5.3)
.pdf
5.3. Условия полного отражения и преломления
Для практических целей важно знать, в каких случаях падающая волна полностью отражается или преломляется на границе раздела разных сред.
Полное отражение от границы раздела сред
Тривиальный случай стопроцентного отражения имеет место при падении волны на поверхность идеального металла.
Возможно полное отражение и от границы двух диэлектрических сред. На рисунке изображен ход лучей падающей, отраженной и преломленной волн для случаев 1 < 2 (на рисунке слева) и 1 > 2 (на рисунке справа). Дуговыми стрелками показано изменение направлений распространения трех волн при увеличении угла падения. Если 1 > 2, возможна ситуация падения волны под углом Θпад = Θкрпад, при котором Θпр = 90°: преломленный луч скользит вдоль поверхности раздела сред. Очевидно, что при дальнейшем увеличении угла падения преломленная волна во 2-й среде перестает существовать.
Из второго закона Снелля критический угол падения равен
кр |
2 |
|
2 |
кр |
2 |
|
|
sin Θпад = |
|
= |
|
, Θпад = arcsin |
|
. |
|
1 |
1 |
1 |
|||||
|
|
|
|
Явление полного возврата потока падающей мощности в среду 1
называется эффектом полного внутреннего отражения. Эффект наблюдается, когда волна из оптически плотного диэлектрика падает в пределах сектора углов Θкрпад < Θпад < 90° (на рисунке слева отмечен вертикальной штриховкой) на поверхность оптически менее плотного вещества. Эффект не зависит от характера поляризации (горизонтальная, вертикальная) падающей волны.
Полное отражение широко используется в технике. Данный эффект объясняет явление рефракции радиоволн в атмосфере Земли и используется для дальней связи. На сверхвысоких частотах применяют антенны осевого излучения, представляющие собой отрезок полого металлического волновода, нагруженного диэлектрическим стержнем из оптически плотного материала (рисунок).
Электромагнитная волна, входящая из волновода внутрь диэлектрического стержня, падает на его поверхность под углом, близким к критическому. Вытекающая из стержня преломленная волна движется вдоль поверхности, формируя остронаправленную диаграмму излучения.
Это явление так же используется в световодах (рисунок) – диэлектрического волокна, канализирующего внутри оптическое излучение за счет эффекта полного внутреннего отражения.
Полное преломление на границы раздела сред
При полном прохождении падающей волны через границу раздела
двух |
сред |
коэффициент |
ее |
отражения |
равен |
нулю |
||||
( ̇ = ̇ = 0). |
Для |
горизонтально-поляризованной |
волны |
из |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
выражения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
(г) |
|
|
̇∙ cos Θпад − cos Θпр |
|
|
|||
|
|
̇ |
= |
1 |
|
|
, |
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇∙ cos Θпад + cos Θпр |
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
∙ cos Θпад = cos Θпр. |
|
|
|||
|
|
|
̇ |
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Применяя второй закон Снелля, видим, что полное преломление волны с горизонтальной поляризацией достигается при падении ее на границу двух сред под углом
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ 2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
(г) |
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|||||
|
sin Θпад = |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
. |
|
|
|||||||
|
( |
|
2 |
|
|
|
̇ 2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1) − ( |
2) |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
√ |
2 |
|
|
|
|
1̇ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя |
= ∙ |
|
|
∙ |
|
и |
= |
√ |
|
⁄ , получим |
||||||||||
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
sin Θпад(г) |
= √ |
1 ∙ 2 − 2 ∙ 1 |
∙ |
|
2 |
. |
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
− 2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
||
Как следует |
из |
|
выражения |
для |
sin Θпад(г) , горизонтально- |
|||||||||||||||
поляризованная волна может полностью пройти из 1-й среды во 2-ю только в том случае, если 1 ≠ 2.
Угол полного преломления вертикально-поляризованной волны определяется из выражения для sin Θ(падг) после применения принципа перестановочной двойственности
sin Θпад(в) = √ |
2 ∙ 1 |
− 1 ∙ 2 |
∙ |
2 |
. |
2 |
− 2 |
|
|||
|
|
|
|||
1 |
2 |
|
1 |
|
|
Примечательно, что волна вертикальной поляризации (в отличие от горизонтальной) может без отражений пройти во 2-ю диэлектрическую среду, если даже магнитные свойства сред одинаковы ( 1 = 2). В технике радиосвязи подобная ситуация встречается наиболее часто. Угол полного прохождения в этом случае называется углом Брюстера:
sin Θпад(в) |
Бр = √ |
|
2 |
, Θпад(в) |
Бр = arcsin √ |
2 |
. |
||
1 |
+ 2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
1 + 2 |
||||
|
|
|
|
|
(г) |
|
(в) |
| от угла падения |
|
Графики качественных зависимостей | ̇ |
| и | ̇ |
||||||||
|
|
|
|
|
, |
|
, |
|
|
(рисунок) дают ясное представление об эффекте Брюстера в немагнитных средах ( 1 = 2 = 1).
При сеансе радиосвязи «летательный аппарат – подводная лодка» может не возникать отраженная волна. Ход лучей во время такого сеанса радиосвязи показан на рисунке.
Активные элементы газовых лазеров также закрыты с торцов окнами Брюстера (рисунок).
Если на границу двух сред под углом Брюстера падает волна, вектор которой содержит как горизонтальную (Г), так и вертикальную (В) составляющие поляризации, то в отраженной волне будет присутствовать только горизонтально-поляризованная компонента (рисунок). По этой причине угол Брюстера называют также углом полной поляризации.
«Очищение» отраженного луча от примеси вертикальнополяризованной волны используется в технике.