МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждения
высшего образования
УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Проектирование и технология электронных средств»
Дисциплина «Математическое обеспечение САПР»
Лабораторная работа №4
«Исследование эффективности итерационных алгоритмов размещения»
Выполнил: студент гр. Рбд-31
Сандркин В.К.
Проверил: профессор
Мактас М.Я.
Ульяновск
2021
1. Цель работы.
Цель работы – исследовать эффективность итерационных алгоритмов размещения конструктивных элементов РЭС в коммутационном пространстве; освоить особенности алгоритмизации и программирования задач улучшения размещения на ПЭВМ итерационными методами.
2. Итерационные алгоритмы размещения.
Алгоритмы итерационного типа относятся к группе эвристических алгоритмов [1] и основаны на парной или групповой перестановках компонентов [2]. Они требуют начального размещения и обычно используются для улучшения результатов исходного размещения. При этом результат размещения зависит от начального размещения. Применяются итерационные алгоритмы для решения задач размещения с различными критериями оптимизации и в большинстве случаев приводят к получению локальных экстремумов целевой функции F(X). Они требуют больших затрат машинного времени.
3. Алгоритм парных перестановок.
Сущность алгоритма парных перестановок заключается в последовательном целесообразном улучшении произвольного начального размещения элементов на плате по выбранному критерию путем парных перестановок [2]. С этой целью на каждой итерации алгоритма производится вычисление приращений суммарной длины всех связей для всевозможных n(n-1)/2 парных перестановок n элементов. Затем из всего множества перестановок, дающих отрицательные приращения, выбирается подмножество, которое удовлетворяет следующим требованиям:
позволяет максимально уменьшить длину всех связей;
подмножество образует лишь независимые перестановки, то есть такие парные перестановки, в которые входят элементы, не связанные с элементами других переставляемых пар.
Далее выполняются перестановки выделенных таким образом пар элементов, и осуществляется переход к следующей итерации.
Вычислить матрицу расстояний D между позициями на плате по одной из формул:
Составить матрицу связей R между элементами. Элементы матрицы rij численно равны количеству проводников, соединяющих контакты элементов. Матрицу связей составляем в каждом цикле алгоритма.
В 1-м цикле используются данные матрицы связей начального размещения элементов, во 2-м в эту матрицу заносятся результаты перестановок, выполненных в 1-м цикле.
Вычислить матрицу геометрии А по формуле
Вычислить суммарную длину соединений L по формуле
Вычислить элементы матрицы приращений суммарной длины связей для всех возможных перестановок. Расчет элементов выполняем по формуле
Проверить наличие отрицательных элементов в матрице приращений. Если их нет, то идти к 8, иначе к 7.
Среди множества отрицательных элементов матрицы ΔL находим минимальный Δlij. Если их несколько, тот берем любой. Осуществляем перестановку строк и столбцов с номерами i и j матрицы R. Переходим к 2.
Конец.
Достоинствами алгоритма парных перестановок являются: возможность значительного улучшения начального решения, простота и наглядность.
К недостаткам следует отнести:
а) значительные затраты машинного времени;
б) возможность получения большого количества решений, если несколько пар элементов имеют одинаковые минимальные значения Δlij. В этом случае переставляться могут элементы любой пары;
в) алгоритм уменьшает суммарную длину соединений, но не приводит её к минимальной. Объясняется это тем, что уменьшение длины происходит только между двумя элементами. В то же время между другими элементами длина может увеличиваться;
г) возможен случай, когда перестановка отдельных элементов не приводит к уменьшению суммарной длины, хотя ее можно сократить групповой перестановкой элементов (парами, тройками и т.д.);
д) результат работы алгоритма зависит от первоначального размещения элементов в монтажном пространстве.
Для получения более точных результатов целесообразно сочетать быстрый обратный алгоритм с улучшающим размещение итерационным.
Среди итерационных алгоритмов наиболее эффективны методы, основанные на парных перестановках элементов, при этом оказывается нецелесообразным рассматривать перестановки элементов в усеченных окрестностях, что приводит к существенным сокращениям времени при той же точности результата. Алгоритмы парных перестановок позволяют уменьшить длину межсоединений от 1% до 50% в зависимости от начального размещения. Наибольшая скорость уменьшения длины соединений наблюдается на первых итерациях, монотонно уменьшаясь к значениям, близким к 1% при числе итераций К>5.
Важной характеристикой алгоритма парных перестановок является число успешных обменов среди общего числа просмотренных. Этот коэффициент минимален при использовании всех возможных n(n-1)/2 перестановок на каждой итерации и не превышает 5%. При усечении окрестности исследуемых перестановок, например, обмене лишь соседних элементов в «хорошем» начальном размещении, указанный коэффициент может достигать 50%.