1.2 Спектральный анализ сигнала

Амплитудно-частотный спектр (АЧС) негармонической периодической функции – это дискретная функция частоты, значения которой равны амплитудам гармоник при соответствующих частотах, входящих в заданный ряд Фурье

Фазовый спектр – спектр колебаний, в котором величинами, характеризующими гармонические составляющие колебаний, являются их начальные фазы

Дискретное преобразование Фурье – одно из преобразований Фурье, которое требует в качестве исходного сигнала дискретную функцию, которая создаётся путём дискретизации.

График амплитудного спектра представлен на рисунке 1.2. На графике спектра отмечены составляющие, соответствующие гармоникам полезного сигнала¹.

←1 ←2

Рисунок 1.2 – График амплитудного спектра

В таблице 1.2 определены точные значения максимума для выделенных гармоник.

Таблица 1.2 – Таблица гармоник полезного сигнала

№	Значение, Гц	Амплитуда
f1	2658	0,001129
f2	4772	0,001977

Текст программы в Matlab для построения графика на рисунке 1.2. data = load('fx.mat'); fx = data.fx; N = length(fx); T = data.t(length(data.t)); Y = fft(fx); f = 1/T * (0:N/2-1); Y = 2 * abs(Y(1:N/2)) / N; plot(f,Y);grid; xlim ([0 6000]); ylim ([0 0.0025]); ylabel('|Y|') xlabel('Частота, Гц') title('Амплитудный спектр исходного сигнала')

2 Выбор метода предварительной обработки сигнала

Этапы разработки цифрового фильтра:

1.Спецификация требований к фильтру

2.Вычисление подходящих коэффициентов фильтра.

3.Представление фильтра подходящей структурой

4.Анализ влияние конечной разрядности на производительность.

5.Реализация фильтра на программном и/или аппаратном уровне.

2.1 Спецификация требований к фильтру

Амплитудно-частотная характеристика полосового КИХ-фильтра задается следующими параметрами²:

– затухание в полосе подавления;

– неравномерность в полосе пропускания;

– ширина полосы пропускания относительно центральной частоты фильтра ;

– ширина полосы спада относительно граничной частоты среза фильтра.

Расчет граничных частот фильтра выполняется по формулам (2.1,2.2)

, (2.1)

, (2.2)

где: – нижняя граничная частота полосы пропускания;

– верхняя граничная частота полосы пропускания;

– нижняя граничная частота полосы подавления;

– верхняя граничная частота полосы подавления.

На основании формул (2.1,2.2) для каждой центральной частоты из таблицы 1.2 заполняется таблица 2.1.

Таблица 2.1 – Частоты фильтра

Частота, Гц	Полоса пропускания, Гц		Полоса подавления, Гц
	2598	2718	2488	2828
	4712	4832	4602	4942

Расчет значений отклонения в полосе пропускания _p и отклонение в полосе подавления _s по формулам (2.3) занесён в таблицу 2.2.

, (2.3)

Таблица 2.2– Значения отклонений в полосе пропускания и подавления

0,07151	0,003162