ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА 1»
КАФЕДРА «Методы и приборы неразрушающего контроля»
Дисциплина «Обнаружение и фильтрация сигналов»
Отчёт
По лабораторной работе № 4
«Изучение характеристик активных фильтров»
ВАРИАНТ 5
Выполнил студент: Сабитов И.А.
Факультет: АИТ
Проверил: Кособоков Д.В.
Санкт-Петербург 2020
Цель работы:
Изучить амплитудно-частотные характеристики различных типов активных фильтров. Получить навык работы с системой расчета активных фильтров FilterLab.
Характеристики фильтров
Фильтр-это частотно-избирательное устройство, которое пропускает сигналы определенных частот и задерживает или ослабляет сигналы других частот. Фильтры могут быть классифицированы по ряду различных признаков. В данной лабораторной работе мы рассмотрим классификацию в зависимости от полиномов, используемых при аппроксимации передаточной функции. Основываясь на данной характеристике выделяют фильтры Бесселя, Баттерворта, Чебышева;
Рисунок 1. АЧХ фильтров нижних частот.
АЧХ Баттерворта имеет довольно длинный горизонтальный участок и резко спадает за частотой среза. Переходная характеристика такого фильтра при ступенчатом входном сигнале имеет колебательный характер. С увеличением порядка фильтра колебания усиливаются. Характеристика фильтра Чебышева спадает более круто за частотой среза. В полосе пропускания она имеет волнообразный характер с постоянной амплитудой. Колебания переходного процесса при ступенчатом входном сигнале сильнее, чем у фильтра Баттерворта. Фильтр Бесселя характеризуется меньшей длиной горизонтального участка, чем фильтр Баттеворта и более пологим спадом АЧХ за частотой среза, чем фильтры Баттерворта и Чебышева. Данный фильтр обладает оптимальной переходной характеристикой (переходный процесс практически не имеет колебаний).
Заключительным шагом в лабораторной работе стал расчет избирательности фильтра. Результат расчетов и выводы по ним приведены в соответствующем пункте отчета.
Фильтр Баттерворта обеспечивает наиболее плоскую характеристику в полосе пропускания, что достигается ценой плавности характеристики в переходной области, т.е. между полосами пропускания и задерживания. У него также плохая фазочастотная характеристика
Увеличение числа полюсов дает возможность сделать более плоским участок характеристики в полосе пропускания, и увеличить крутизну спада от полосы пропускания к полосе подавления
Выполнение работы
В программе FilterLab с АЧХ были сняты по 11 точек с каждого фильтра, эти значения мы представили в таблицах 1-3.Далее в отчете можно увидеть принципиальную электрическую схему Чебышева
Таблица 1. – Значения АЧХ фильтра Баттерворта.
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
дБ |
0 |
-6.3 |
-16.7 |
-22.2 |
-35.1 |
-40.6 |
-48.1 |
-60.6 |
-63.1 |
-70.1 |
-79.6 |
f, Гц |
99 |
291 |
404 |
471 |
694 |
813 |
1004 |
1436 |
1541 |
1898 |
2464 |
Таблица 2. – Значение АЧХ фильтра Бесселя
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
дБ |
-0.5 |
-6.8 |
-13.5 |
-19.9 |
-30.7 |
-39.3 |
-45.7 |
-57.5 |
-66.4 |
-71.9 |
-80.4 |
f, Гц |
105 |
359 |
502 |
528 |
893 |
1149 |
1403 |
1983 |
2538 |
2973 |
3804 |
Таблица 3. – Значение АЧХ фильтра Чебышева
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
дБ |
0 |
-3 |
0 |
-9.8 |
-19.6 |
-32 |
-42.7 |
-52 |
-61.5 |
-69.3 |
-80 |
f, Гц |
100 |
171 |
226 |
274 |
323 |
416 |
536 |
690 |
898 |
1109 |
1505 |
Рисунок 2 – Принципиальная электрическая схема фильтра Чебышева.
В ходе лабораторной работы было проведено исследование фильтра Чебышева, с изменением его порядка. Из полученных значений и графиков, представленных в таблицах 4-11 и на рисунке 3, можно наглядно увидеть, на что влияет порядок фильтра. Он влияет на то, как быстро будет происходить спад АЧХ, после fc,
Таблица 4. – Значения АЧХ фильтра Чебышева при n=1
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
дБ |
-0.6 |
-3.8 |
-8.2 |
-12.3 |
-18.1 |
-23.9 |
-27.5 |
-30.3 |
-37.9 |
-46.3 |
-51.9 |
f, Гц |
100 |
296 |
600 |
996 |
1994 |
3947 |
5938 |
8185 |
19752 |
52025 |
101766 |
Таблица 5. – Значения АЧХ фильтра Чебышева при n=2
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
дБ |
-1.6 |
0 |
-6.4 |
-17 |
-25.7 |
-36.2 |
-44.0 |
-54.6 |
-61.3 |
-70.1 |
-79.8 |
f, Гц |
101 |
183 |
298 |
505 |
799 |
1445 |
2257 |
4082 |
6049 |
10079 |
17498 |
Таблица 6. – Значения АЧХ фильтра Чебышева при n=3
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
дБ |
-2.8 |
0 |
-10 |
-20.2 |
-28.9 |
-38.3 |
-44.6 |
-55.0 |
-63.8 |
-73.6 |
-80.0 |
f, Гц |
99 |
216 |
293 |
388 |
508 |
706 |
898 |
1323 |
1827 |
2675 |
3423 |
Таблица 7. – Значения АЧХ фильтра Чебышева при n=4
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
дБ |
0 |
-3 |
0 |
-9.8 |
-19.6 |
-32 |
-42.7 |
-52 |
-61.5 |
-69.3 |
-80 |
f, Гц |
100 |
171 |
226 |
274 |
323 |
416 |
536 |
690 |
898 |
1109 |
1505 |
Таблица 8. – Значения АЧХ фильтра Чебышева при n=5
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
дБ |
-2.4 |
0 |
-3 |
0 |
-19.5 |
-32.5 |
-45.4 |
-56.2 |
-67.2 |
-73.8 |
-79.7 |
f, Гц |
103 |
143 |
201 |
240 |
294 |
355 |
447 |
558 |
702 |
803 |
909 |
Таблица 9. – Значения АЧХ фильтра Чебышева при n=6
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
дБ |
-3 |
0 |
-2.9 |
0 |
-16.7 |
-34.7 |
-49.2 |
-65.3 |
-70.4 |
-74.5 |
-80.2 |
f, Гц |
124 |
176 |
220 |
243 |
276 |
331 |
402 |
523 |
571 |
613 |
678 |
Таблица 10. – Значения АЧХ фильтра Чебышева при n=7
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
дБ |
0 |
-3 |
0 |
-3 |
0 |
-20.4 |
-40.1 |
-50.3 |
-60.6 |
-74.2 |
-80.2 |
f, Гц |
99 |
157 |
198 |
226 |
244 |
274 |
325 |
336 |
419 |
502 |
545 |
Таблица 11. – Значения АЧХ фильтра Чебышева при n=8
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
дБ |
-3 |
0 |
-3 |
0 |
-3 |
0 |
-28.7 |
-48.2 |
-65.0 |
-75.0 |
-79.8 |
f, Гц |
100 |
141 |
175 |
208 |
231 |
246 |
283 |
329 |
393 |
441 |
468 |
Рисунок 3 - характеристика фильтров Чебышева, Бесселя и Баттерворта
Рисунок 4 – Характеристики фильтра Чебышева разных порядков