2 Выбор метода предварительной обработки сигнала

        Для повышения достоверности систем обнаружения сигналов применяют специализированные алгоритмы предварительной (или первичной) обработки поступающей на вход информации. Алгоритмы предварительной обработки предназначены для обработки исходных сигналов, регистрируемых на фоне случайных шумов и помех различной физической природы. Основная цель такой обработки - выделение полезного сигнала. Полученная в результате предварительной обработки полезная информация поступает в систему вторичной обработки для классификации, анализа и т.д. 

2.1 Этапы разработки цифрового фильтра

Разработка цифрового фильтра включает пять этапов:  1. Спецификация требований к фильтру. 2. Вычисление коэффициентов фильтра. 3. Выбор структуры. 4. Анализ влияния конечной разрядности на производительность фильтра. 5. Реализация фильтра на программном и /или аппаратном уровне.

2.2 Спецификация требований к фильтру

        На данном этапе задается тип фильтра (ФНЧ, ФВЧ, ПФ или РФ), нужная амплитудная характеристика и разрешенные допуски, частота дискретизации.

        Амплитудно-частотная характеристика полосового КИХ-фильтра задается следующими параметрами: – затухание в полосе подавления; – неравномерность в полосе пропускания; – ширина полосы пропускания относительно центральной частоты фильтра  ; – ширина полосы спада относительно граничной частоты среза фильтра. Расчет граничных частот фильтра выполняется по формулам (2.1-2.2)

          ,     (2.1)

      ,  (2.2)

где:  – нижняя граничная частота полосы пропускания;  – верхняя граничная частота полосы пропускания; – нижняя граничная частота полосы подавления; – верхняя граничная частота полосы подавления.

       Значения полос пропускания и подавления представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Частоты фильтра

Частота, Гц	Полоса пропускания, Гц		Полоса подавления, Гц
	1518	1618	1418	1718
	2055	2155	1955	2255

- 1           – 1,       (2.3)

Таблица 2.2 – Значения отклонений в полосе пропускания и подавления

=0.0592

= 3.162*10-4

2.3 Вычисление коэффициентов фильтра

    Стандартный КИХ-фильтр характеризуется следующими уравнениями:

     ,             (2.4)

где h(k), k = 0,1,…, N-1 – коэффициенты импульсной характеристики, N – длина фильтра, т.е. число коэффициентов фильтра.

    Наиболее распространенным методом вычисления коэффициентов КИХ-фильтра является оптимизационный метод. Частотная характеристика оптимального фильтра имеет равные колебания в пределах полос пропускания и подавления: в полосе пропускания реальная характеристика осциллирует между значениями и  ; в полосе подавления – между 0 и  .

Расчет коэффициентов КИХ-фильтра выполняется в среде Matlab методом Парса-Мак Клелана (также можно пользоваться методом Ремеза). Для расчета необходимо сформировать вектор частотной характеристики F, вектор коэффициентов передачи A  в частотной области, вектор допустимых отклонений D амплитудно-частотной характеристики фильтра от заданной.  

Вектор F формируется по значениям из таблицы 2.1 в следующем виде:

(2.5)

     .

Вектор коэффициентов передачи  строится на основе таблицы 2.1:

(2.6)

     .

Вектор коэффициентов отклонений  строится на основе таблицы 2.2:

(2.7)

     .

Для оценки требуемого порядка фильтра в среде Matlab используется функция firpmord.

Для синтеза фильтра используется функция firpm.

Расчет коэффициентов фильтра в среде Matlab:

fc=2105; dfp=50; dfs=100; As=70; Ap=0.5; fpl=fc-dfp; fph=fc+dfp; fsl=fpl-dfs; fsh=fph+dfs; cp=(10^(Ap/20))-1; cs=10^(-As/20); fct=1568; dfpt=50; dfst=100; Ast=70; Apt=0.5; fplt=fct-dfpt; fpht=fct+dfpt; fslt=fplt-dfst; fsht=fpht+dfst; F=[fslt fplt fpht fsht fsl fpl fph fsh]; A=[0 1 0 1 0]; D=[cs cp cs cp cs]; [n, F0, A0, W] = firpmord(F, A, D, 44100); b_filt = firpm(n, F0, A0, W); % Построение графика АЧХ фильтра: freqz(b_filt, 1, 1024, 44100); % Сохранение коэффициентов фильтра: save('b_filt.mat', 'b_filt');

АЧХ фильтра представлена на рисунке 2.1.

clc, clear; in=load('b_filt.mat'); b_filt=in.b_filt; Af = [0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0]; F=[0 1496 1496 1616 1616 2008 2008 2128 2128 3332 3332 3452 3452 4000]; nf = 1024; % количество точек аппроксимации [h, w] = freqz(b_filt, 1, nf); plot(F, Af, 'color', 'r'); hold on; f = 0:(44100/2)/nf: 44100/2-1; plot(f, abs(h), 'color', 'b'); grid on; hold off; legend('Идеальный', 'Результат расчета'); xlim([0 0.3*10000]); ylim([0 1.2]); xlabel('Частота Гц','fontsize',12,'fontname','Arial'); ylabel('Коэффициент пропускания','fontsize',12,'fontname','Arial');

Рисунок 2.1 – АЧХ фильтра

На рисунке 2.2 показана идеальная характеристика и результат расчета передаточной характеристики фильтра.

Для его построения используются полученные ранее значения векторов F, b. Дополнительно создается вектор Af – имитирует АЧХ идеального фильтра (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 – Имитация идеальной АЧХ

Текст программы в среде Matlab для построения характеристики фильтра в среде Matlab:

in = load('b_filt.mat'); b_filt = in. b_filt; Af= [0 0 1 1 0 0 1 1 0 0]; F=[fslt fplt fplt fpht fpht fpl fpl fph fph fsh]; nf = 1024; % количество точек аппроксимации [h, w] = freqz(b_filt, 1, nf); plot(F, Af, 'color', 'r'); hold on; f = 0:(44100/2)/nf: 44100/2-1; plot(f, abs(h), 'color', 'b'); hold off; legend('Идеальный', 'Результат расчета');

На рисунке 2.3 показана идеальная характеристика и результат расчета передаточной характеристики фильтра.

Рисунок 2.3 – Характеристика полосового фильтра

В данном пункте рассчитаны коэффициенты КИХ-фильтра. Была построена АЧХ фильтра. Далее была построена идеальная характеристика и сравнена с характеристикой полосового фильтра.