1.2 Спектральный анализ сигнала
Все сигналы можно математически представить как сумму синусоидальных сигналов, каждый из которых имеет свою амплитуду и фазу на заданной частоте. Следовательно, любой сигнал можно альтернативным образом представить зависимостью амплитуды от частоты и фазы от частоты. Данные графики называются амплитудным и фазовым спектрами. Спектры дискретных и непериодических сигналов можно получить с помощью дискретного преобразования Фурье.
Амплитудным спектром называют набор амплитуд всех гармоник, который обычно представляют диаграммой в виде набора вертикальных линий, длины которых пропорциональны (в выбранном масштабе) амплитудным значениям гармонических составляющих, а место на горизонтальной оси определяется частотой (номером гармоники) данной составляющей. Аналогично рассматривают фазовые спектры как совокупность начальных фаз всех гармоник; их также изображают в масштабе в виде набора вертикальных линий. Дискретное преобразование Фурье — это одно из преобразований Фурье, широко применяемых в алгоритмах цифровой обработки сигналов, а также в других областях, связанных с анализом частот в дискретном (к примеру, оцифрованном аналоговом) сигнале. Дискретное преобразование Фурье требует в качестве входа дискретную функцию. Такие функции часто создаются путём дискретизации (выборки значений из непрерывных функций). Дискретные преобразования Фурье помогают решать частные дифференциальные уравнения и выполнять такие операции, как свёртки. Дискретные преобразования Фурье также активно используются в статистике, при анализе временных рядов. Существуют многомерные дискретные преобразования Фурье. |
Рисунок 1.2 – График амплитудного спектра
Таблица 1.2 – Таблица гармоник полезного сигнала
№ |
Амплитуда |
Значение, Гц |
|
0,038 |
1568 |
|
0,041 |
2105 |
Текст программы в Matlab для расчета значений таблицы 1.2 и построения графика на рисунке 1.2.
data = load('fx.mat'); % загрузка ранее сохраненных параметров fx = data.fx; N = length(fx); % количество отсчетов исходного сигнала T = data.t(length(data.t)); % длительность сигнала, с Y = fft(fx); % Преобразование Фурье f = 1/T * (0:N/2-1); % Ось частот y = 2 * abs(Y(1:N/2)) / N; % Модуль |Y| plot (f,y); xlim([0;10000]) title('Зависимость "Амплитуда-частота"') xlabel('Частота,Гц'); ylabel('|y|'); set(gcf,'color','w'); grid on;
|
В данном пункте был построен график амплитудного спектра. Так же были отмечены полезные сигнал. Для дальнейшей обработки сигнала определили и перепроверили значения максимума для выделенных частот и максимумы амплитуд. Результаты расчета частот и амплитуд приведены в таблице 1.2.