Otchet_Po_Lr2

m͂_Uпор)_макс - ( m͂_Uпор)_мин; σ͂_Uпор)_макс - ( σ͂_Uпор)_мин. Построить зависимости где N –объем выборки. Сделать выводы об оптимальном объеме выборки и об относительной погрешности при замене мат. ожидания в формуле нормального распределения СВ на среднее арифметическое

Вычислим для каждого столбца значения и :

Таблица 2

Объём выборки N	, В	, В
100	8,2	5,61
200	6,4	4,11
300	5,9	3,66
400	5,9	2,52
500	4,7	2,74
600	3,8	2,93
700	2,7	2,57
800	2,6	1,51
900	3,5	2,24
1000	2,6	1,64

По полученным значениям построим графики зависимости , .

Рис. 6. Зависимость разброса средних значений объема выборки

Рис. 7. Зависимость разброса средних значений объема выборки

Учитывая малое число наблюдений (для каждой выборки проведено всего по 30 экспериментов – см. табл. 1), статистическая точность зависимостей на рис. 6 и 7 не обладает высокой точностью, однако можно заметить, особенно на графике рис. 7, что примерно до N=300…500 значение Δ интенсивно снижается, а на интервале от N=300…500 до N=1000 величина Δ снижается незначительно. Следовательно, при планировании статистических экспериментов разумно будет ограничиться объемом выборки 300-400, поскольку дальнейшее увеличение числа наблюдений (увеличение ресурсов на наблюдения) не будет эффективным по критерию получаемой точности статистики (вывод №1).

Рассмотрим далее, какая относительная ошибка возникает при замене математического ожидания на среднее арифметическое в формуле нормального закона распределения случайной величины. Для этого для выборки, например, N=100 в табл. 2 имеем =8,2 В (максимальный разброс значений ). Основываясь на центральной предельной теореме (см. результаты исследования задания 2) допускаем, что имеем нормальное распределение статистической ошибки с верхним значением разброса 8,2 В, нижним значением, равным 0, и средним значением 8,2/2=4,1 В. При среднем значении величин ≈520 В относительную погрешность имеем (4,1/520)100≈0,8%. Если взять N=500, относительная погрешность становится еще меньше: (4,7:2)/520≈0,45%. Полученные значения погрешности показывают на пренебрежимо малую ошибку, возникающую при замене математического ожидания на среднее арифметическое в формуле нормального закона распределения случайной величины (вывод №2).

Обратим внимание на «неровность» гистограмм, которая присутствует даже при выборках объемом N=1000 наблюдений. Очевидно, если увеличивать число наблюдений, например, до сотен тысяч, то эти неровности будут исчезающе малы. Однако какой-то существенной пользы для принятия решений по статистическому анализу это не принесет. Точности статистических оценок при N=300…500 (см. вывод №2) вполне достаточно, при этом форма эмпирического закона распределения (гистограммы) вполне отображает контуры закона распределения (нормального, равномерного, экспоненциального и т.д.).