Otchet_Po_Lr2
.docxФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Петербургский государственный университет путей сообщения
Императора Александра I»
(ФГБОУ ВО ПГУПС)
Факультет «Автоматизация и интеллектуальные технологии»
Кафедра «Электрическая связь»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
по дисциплине
«Электромагнитная совместимость и средства защиты»
ТЕМА РАБОТЫ
«Исследование свойств статистических наблюдений
помехозащитных средств»
Выполнил:
Обучающийся группы АР-709 _______________ А.Д. Андронников |
||
|
Дата, подпись |
И.О. Фамилия |
Исправить замечания:_____________________
_________________________________________
|
________________ Дата, подпись |
Проф. А.М. Костроминов Должность, И.О. Фамилия |
Защита: ________________ Зачтено/не зачтено
|
________________ Дата, подпись |
Проф. А.М. Костроминов_ Должность, И.О. Фамилия |
Санкт-Петербург
2020
Цель работы: изучение закона изменения случайной величины; анализ действия центральной предельной теоремы; закрепление понимания об оптимальном объёме выборки и его влиянии на параметры распределения.
Задание 1. Анализ 5 гистограмм независимых выборок, сведённых на одном рисунке (рис. 1)
Рис. 1 Пять гистограмм независимых выборок
Каждая
из выборок имеет объём N=1000,
и каждый элемент выборки соответствует
одной цепи из
4-х последовательно соединённых
стабилитронов типа КС630А (130 В ±15%). Данные,
приведённые на гистограммах, получены
методом Монте-Карло при моделировании
процесса сборки с помощью компьютерной
программы. Каждая цепь имеет своё
пороговое напряжение
,
и именно эти случайные значения
использовались программой для построения
гистограмм плотности распределения.
Ведь процесс симулирует (моделирует)
сборку цепей стабилитронов, как если
бы монтажник
на конвейере завода собрал пять партий
блоков КЗУ (или БКТ) с 4-мя стабилитронами
КС630А по 1000 штук в каждой партии.
В этом исследовании можно наглядно проследить и уяснить важное понятие – «закон». По определению, закон – это устойчивое в изменчивом. На рис. 1 имеем 5 гистограмм, каждая из которых представляет собой эмпирический закон изменения случайных величин. Случайные величины Uпор (см. любую из гистограмм на рис. 2-5) откладываются на горизонтальной оси абсцисс и, следовательно, изменчивость закона представлена осью абсцисс. Теперь обратимся к гистограммам на рис. 1. Легко заметить, что все 5 гистограмм по форме накладываются друг на друга, т.е. форма функции плотности распределения в пяти независимых выборках одной и той же СВ Uпор оказалась устойчивой. Незначительный коридор отклонений значений гистограмм по ординате (вертикальной оси) можно объяснить ограниченностью объемов выборок (1000 наблюдений).
Таким образом, выполненное исследование на примере статистики наглядно иллюстрирует понятие закона как устойчивого в изменчивом.
Необходимость в извлечении из изменчивости случайных величин устойчивости в виде законов потребовалась при выполнении лабораторной работы №1. Без знания законов распределения Uпит, Uпор, Uдоп с их характеристиками невозможно было бы построить графическую модель ЭМС, выполнить расчеты, принять решение о приемлемости Qл и Qн.
Задание 2. Изучение влияние числа n последовательно соединенных стабилитронов на статистическую характеристику системы.
На
рисунках ниже приведены гистограммы
пороговых напряжений для сборок из
нескольких последовательно соединённых
стабилитронов. Использованы
стабилитроны типа КС630А (130 В ± 15%) (
).
Объём выборки
в каждом случае N=1000.
Рис. 2. Гистограмма пороговых напряжений сборки из 4 стабилитронов
Рис. 3. Гистограмма пороговых напряжений сборки из 3 стабилитронов
Рис. 4. Гистограмма пороговых напряжений сборки из 2 стабилитронов
Рис. 5. Гистограмма пороговых напряжений сборки из 1 стабилитрона
Из приведённых на рис. 2-5 гистограмм видно, как статистический закон системы, состоящей из нескольких элементов, например, имеющих равномерное распределение СВ (см. рис. 5), стремится к нормальному виду. Действительно, у сборки из одного стабилитрона распределение равномерное (рис. 5). При количестве стабилитронов больше одного каждая сборка получается уже с нормальным законом распределения (см. рис. 1-4).
Результаты данного исследования иллюстрируют действие центральной предельной теоремы теории вероятностей, которая является фундаментом обоснования обширный приложений нормального распределения случайных величин в различных областях человеческой деятельности. Приложение центральной предельной теоремы имело место и при выполнении лабораторной работы №1.
Задание 3. Исследование сходимости по вероятности СВ.
Имеются
результаты экспериментального
исследования
и
для выборок разного объёма (N=100,
200,…, 1000) (табл. 1). Для каждой выборки
проведено по 30 экспериментов. Найдём
зависимости максимальной погрешности
от объёма выборки. Для этого введём
функции:
Таблица 1.
изменений
m͂Uпор)
и
σ͂Uпор)
в зависимости от объема выборки N
Объем выборки N для сборки из 4-х последовательно включенных стабилитронов типа КС630А (130 В ±15%) |
||||||||||||||||||||||||||||
|
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
1000 |
||||||||||||||||||
№ эксп |
m͂Uпор |
σ͂Uпор |
m͂Uпор |
σ͂Uпор |
m͂Uпор |
σ͂Uпор |
m͂Uпор |
σ͂Uпор |
m͂Uпор |
σ͂Uпор |
m͂Uпор |
σ͂Uпор |
m͂Uпор |
σ͂Uпор |
m͂Uпор |
σ͂Uпор |
m͂Uпор |
σ͂Uпор |
m͂Uпор |
σ͂Uпор |
||||||||
1 |
520,7 |
22,13 |
518.9 |
23,26 |
520,3 |
23,94 |
519,9 |
22,50 |
520,7 |
21,19 |
520,4 |
22,28 |
519,3 |
21,29 |
519,9 |
23,21 |
519,4 |
22,63 |
520,6 |
22,86 |
||||||||
2 |
521,0 |
18,74 |
522,5 |
23,21 |
520,5 |
21,36 |
519,4 |
22,31 |
520,7 |
22,02 |
520,3 |
22,27 |
518,8 |
22,55 |
520,5 |
23,21 |
520,8 |
22,15 |
519,4 |
22,61 |
||||||||
3 |
520,4 |
22,75 |
521,3 |
22,63 |
519,7 |
22,94 |
519,1 |
22,0 |
519,0 |
23,47 |
519,5 |
21,82 |
520,4 |
22,62 |
520,1 |
22,45 |
519,4 |
22,86 |
519,4 |
22,02 |
||||||||
4 |
516,5 |
22,59 |
520,8 |
23,33 |
522,2 |
23,0 |
516,8 |
21,9 |
521,6 |
22,29 |
519,8 |
22,99 |
520,5 |
22,43 |
518,2 |
22,76 |
519,9 |
22,04 |
520,1 |
22,56 |
||||||||
5 |
519,1 |
22,08 |
518,5 |
23,41 |
518,2 |
23,17 |
518,6 |
22,48 |
521,3 |
20,89 |
519,6 |
23,89 |
519,3 |
22,24 |
520,0 |
22,43 |
519,8 |
23,49 |
521,2 |
22,85 |
||||||||
6 |
519.4 |
21,11 |
516,8 |
21,72 |
518,5 |
22,23 |
520,2 |
22,45 |
519,8 |
23,63 |
520,7 |
22,97 |
520,5 |
22,92 |
520,4 |
23,0 |
520,0 |
21,94 |
519,8 |
23,06 |
||||||||
7 |
521,6 |
22,55 |
520,7 |
22,40 |
520,0 |
22,33 |
519,4 |
22,87 |
518,9 |
22,59 |
520,0 |
22,86 |
521,0 |
21,18 |
519,0 |
23,03 |
518,0 |
22,65 |
520,4 |
22,18 |
||||||||
8 |
521,9 |
21,67 |
517,7 |
20,03 |
517,9 |
22,51 |
520,2 |
21,59 |
520,9 |
20,99 |
520,2 |
23,60 |
520,0 |
22,76 |
520,9 |
22,15 |
519,2 |
22,65 |
520,0 |
21,87 |
||||||||
9 |
517,9 |
24,07 |
520,7 |
21,75 |
518,7 |
21,18 |
519,7 |
21,66 |
520,6 |
23,27 |
519,3 |
21,76 |
520,9 |
22,16 |
520,7 |
22,87 |
520,5 |
23,35 |
520,4 |
23,16 |
||||||||
10 |
519,3 |
20,78 |
522,0 |
23,00 |
519,9 |
23,39 |
522,0 |
21,84 |
521,6 |
22,97 |
520,0 |
22,31 |
520,0 |
22,84 |
520,1 |
21,70 |
520,1 |
22,76 |
520,0 |
22,61 |
||||||||
11 |
521,0 |
20,06 |
520,4 |
23,73 |
522,9 |
20,28 |
519,4 |
23,79 |
520,4 |
22,27 |
519,1 |
23,33 |
520,6 |
21,43 |
519,8 |
22,58 |
518,9 |
22,38 |
519,7 |
22,98 |
||||||||
12 |
520,2 |
23,84 |
520,4 |
23,14 |
518,7 |
22,99 |
517,6 |
21,60 |
518,2 |
22,76 |
519,6 |
22,10 |
519,5 |
22,55 |
519,6 |
23,0 |
519,1 |
22,84 |
520,5 |
23,01 |
||||||||
13 |
515.4 |
20,68 |
517,0 |
23,50 |
521,3 |
22,01 |
520,1 |
23,06 |
518,7 |
22.68 |
519,4 |
20,96 |
520,9 |
23,75 |
519,6 |
22,77 |
521,5 |
23,17 |
520,3 |
21,82 |
||||||||
14 |
518,4 |
21,35 |
520,0 |
23,21 |
523,1 |
22,04 |
519,9 |
21,99 |
520,5 |
23,32 |
519,1 |
22,15 |
520,4 |
22,56 |
518,7 |
23,19 |
520,3 |
21,64 |
520,0 |
21,90 |
||||||||
15 |
521,2 |
20,28 |
518,7 |
22,23 |
517,2 |
23,30 |
520,8 |
22,22 |
518.7 |
22,63 |
520,4 |
21,83 |
521,3 |
22,56 |
520,4 |
22,67 |
519,9 |
22,85 |
520,4 |
22,94 |
||||||||
16 |
523,6 |
24,35 |
523,2 |
19,65 |
520,9 |
21,77 |
518,7 |
23,85 |
519,8 |
22,85 |
521,5 |
22,01 |
518,9 |
21,44 |
519,1 |
22,66 |
519,0 |
22,68 |
520,0 |
21,96 |
||||||||
17 |
520,4 |
22,14 |
518,5 |
21,81 |
520,7 |
22,45 |
519,4 |
22,69 |
519,8 |
23,45 |
520,1 |
21,96 |
519,1 |
23,19 |
520,1 |
22,68 |
520,3 |
22,83 |
519,5 |
22,91 |
||||||||
18 |
518,3 |
19,55 |
519,1 |
21,97 |
522,4 |
21,28 |
520,2 |
23,86 |
519,5 |
21,46 |
520,0 |
22,11 |
519,4 |
22,95 |
519,2 |
22,75 |
520,1 |
23,63 |
520,4 |
22,25 |
||||||||
19 |
519,1 |
22,53 |
520,8 |
21,92 |
517,8 |
21,95 |
519,4 |
23,79 |
519,1 |
22,12 |
518,7 |
22,73 |
519,2 |
23,01 |
521,1 |
22,54 |
520,1 |
22,69 |
520,9 |
22,63 |
||||||||
20 |
522,7 |
21,29 |
518,1 |
22,69 |
518,7 |
23,39 |
521,3 |
21,98 |
518.8 |
22,59 |
519,2 |
22,17 |
521,5 |
22,19 |
519,9 |
22,60 |
519,6 |
22,07 |
520,8 |
21,86 |
||||||||
21 |
521,6 |
20,89 |
521,4 |
21,85 |
519,6 |
21,89 |
519,1 |
21,77 |
519,7 |
22,80 |
519,9 |
21,74 |
520,0 |
22,95 |
519,6 |
22,38 |
519,3 |
22,35 |
519,8 |
22,99 |
||||||||
22 |
521,0 |
21,54 |
520,6 |
22,77 |
517,5 |
21,18 |
522,7 |
23,24 |
518,8 |
22,78 |
518,2 |
22,38 |
519,9 |
22,10 |
521,1 |
22,36 |
520,2 |
21,93 |
520,0 |
22,45 |
||||||||
23 |
517,7 |
22,63 |
520,7 |
24,14 |
518,9 |
22,67 |
520,2 |
22,30 |
519,6 |
22,04 |
519,3 |
21,99 |
519,4 |
21,82 |
519,2 |
21,72 |
520,5 |
21,39 |
519,5 |
22,91 |
||||||||
24 |
517,2 |
21,02 |
523,7 |
21,12 |
520,7 |
22,60 |
519,4 |
22,97 |
520,3 |
22,44 |
517,8 |
23,65 |
519,5 |
21,70 |
520,0 |
22,14 |
519,7 |
22,85 |
518,7 |
22,31 |
||||||||
25 |
523,2 |
22,17 |
520,8 |
21,46 |
518,8 |
21,52 |
518,6 |
23,99 |
519,2 |
21,56 |
521,6 |
22,30 |
520,3 |
22,19 |
519,8 |
22,80 |
519,7 |
22,11 |
521,2 |
23,15 |
||||||||
26 |
519,7 |
23,74 |
520,3 |
23,17 |
520,1 |
23,30 |
519,8 |
21,47 |
519,9 |
23,06 |
520,6 |
22,89 |
520,2 |
22,08 |
520,1 |
22,38 |
520,7 |
22,72 |
519,7 |
21,52 |
||||||||
27 |
523,4 |
21,77 |
518,4 |
23,13 |
520,3 |
21,47 |
519,3 |
21,56 |
522,9 |
22,46 |
520,8 |
23,09 |
520,9 |
21,43 |
520,3 |
22,91 |
520,0 |
23,07 |
520,5 |
22,55 |
||||||||
28 |
520,3 |
19,84 |
519,6 |
23,30 |
521,2 |
23,11 |
519,4 |
22,85 |
521,1 |
22,28 |
520,3 |
22,75 |
520,8 |
22,68 |
520,3 |
22,65 |
521,5 |
22,81 |
521,0 |
22,53 |
||||||||
29 |
520,9 |
21,17 |
520,4 |
22,23 |
519,2 |
22,64 |
520,9 |
22,29 |
520,2 |
22,30 |
519,8 |
22,56 |
520,6 |
22,58 |
521,3 |
22,31 |
519,7 |
23,02 |
521,0 |
23,08 |
||||||||
30 |
520,2 |
24,29 |
518,1 |
22,88 |
520,0 |
22,11 |
520,6 |
22,50 |
520,0 |
21,60 |
521,6 |
22,56 |
519,9 |
21,98 |
520,4 |
22,25 |
519,6 |
22,41 |
521,3 |
23,07 |
||||||||
Δ= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||