шпоры мехмат / 19.2 Метод сил. Составление кононических уравнений метода сил

1)Метод сил - расчет статически неопределимых рам При решении задач сопромата, статически неопределимой называется такая система, которая не может быть рассчитана при помощи одних только уравнений статики, так как имеет лишние связи.

2)Учитывая принцип независимости действия сил, деформации основной системы можно представить следующим образом

где  11– перемещение основной системы по направлению первой перерезанной связи от единичной силы (момента), приложенной по направлению этой же первой связи;

12 – перемещение основной системы по направлению первой перерезанной связи от единичной силы (момента), приложенной по направлению второй перерезанной связи;

 21– перемещение основной системы по направлению второй перерезанной связи от единичной силы (момента), приложенной по направлению первой перерезанной связи;

22 – перемещение основной системы по направлению второй перерезанной связи от единичной силы (момента), приложенной по направлению этой же второй связи; Тогда условие совместности деформаций (перемещений) примут вид

Эти уравнения называются каноническими уравнениями метода сил, так как неизвестными являются силы (моменты).

Канон— неизменная (консервативная) традиционная, не подлежащая пересмотру совокупность законов, норм и правил в различных сферах деятельности и жизни человека.

Таким образом, каждое каноническое уравнение выражает следующее, что сумма перемещений основной системы по направлению соответствующей перерезанной связи от неизвестных и нагрузки равна нулю. То есть каждое каноническое уравнение – этои есть уравнение совместности деформаций (перемещений).

Количество канонических уравнений метода сил всегда совпадает со степенью статической неопределимости балки (системы).

Коэффициенты и свободные члены канонических уравнений вычисляются по методу Максвелла–Мора (способом Верещагина). Хотя не исключается для этого использование других методов, например, метода начальных параметров.

Решив систему канонических уравнений, получим значения неизвестных, то есть раскроим статическую неопределимость. Затем, к основной системе прикладываются нагрузка и найденные неизвестные и строятся эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, как для статически определимой балки. Эти эпюры обычно называют окончательными.

Отметим, что вместо того, чтобы заниматься статически неопределимой балкой в методе сил мы занимаемся статически определимой балкой, которая называется основной системой.