Определение напряжений при совместном действии кручения и изгиба

Кручение с изгибом - вид нагружения, при котором брус подвергается одновременно действию скручивающих и изгибающих моментов, называется изгибом с кручением.

 

При расчете воспользуемся принципом независимости действия сил. Определим напряжения по отдельности при изгибе и кручении.

При изгибе в поперечном сечении возникают нормальные напряжения, достигающие максимального значения в крайних волокнах

При кручении в поперечном сечении возникают касательные напряжения, достигающие наибольшего значения в точках сечения у поверхности вала

Нормальные и касательные напряжения одновременно достигают наибольшего значения в точках А и В сечения вала (рис.7.6).

 

           

 Рассмотрим напряженное состояние в т.А (рис.7.7). Видно, что элементарный параллелепипед, выделенный вокруг т.А, находится при плоском напряженном состоянии. Поэтому для проверки прочности применим одну из гипотез прочности.

 

Условие прочности по третьей гипотезе прочности (гипотезе наибольших касательных напряжений)

Если изгиб вала происходит в двух плоскостях, то условие прочности

будет

 

УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ

Расчеты на прочность выполняются в напряжениях: нормальных —  или касательных —  . Оценка прочности конструкции сво­дится к сравнению расчетных напряжений с допускаемыми:

 (1.1)

.(1.2)

Расчетное напряжение— наибольшее по абсолютной величине сжимающее или растягивающее напряжение, возникающее в опасном сечении конструкции.

Допускаемые напряжения.Допускаемое напряжение определяет­ся по формуле:

, (1.3)

где  — коэффициент запаса прочности.

Предельными являются механические характеристики матери­алов — предел текучести  и предел прочности  , определяемые опытным путем, по диаграмме растяжения.

В знаменателе (1.3) стоит нормативный (требуемый) коэффици­ент запаса прочности по отношению соответственно к пределу текучести и пределу прочности  . Он представляет собой величину, большую единице, зависящую от класса конструкции (касательная, временная), срока ее эксплуатации, нагрузки (статическая, цикличес­кая и динамическая), возможной неоднородности изготовления ма­териала и от вида деформации (растяжение, сжатие, изгиб).

Нормативный коэффициент запаса прочности регламентируется для строительных конструкций СНиП, для машиностроительных — внутриотраслевыми заводскими нормами. В большинстве случаев для пластичных материалов он принимается равным  , для хрупких —  .

В случае, когда решающими для прочности конструкции явля­ются не нормальные, а касательные напряжения (например, при кручении бруса круглого поперечного сечения), условие прочности имеет вид (1.2):

,

где  — максимальное расчетное касательное напряжение; [ ] — допускаемое касательное напряжение, определяемое по формуле:

.

В случае пластичного материала в качестве предельного  принимают предел текучести при сдвиге  „ в случае хрупкого материала — предел прочности  .

В большинстве случаев допускаемые напряжения при кручении принимают в зависимости от допускаемых напряжений при рас­тяжении того же материала. Например, для стали  , для чугуна  . В практике инженерных расчетов считают воз­можным допускать перенапряжение материала до 3 — 5%.

Условие жесткости. По логике оно строится так же, как и условие прочности. Однако ограничения накладываются не на напряжения, а на изменение формы стержня (вала, балки), т. е. на деформации.

Для разных видов нагружения условия жесткости имеют вид: