шпоры мехмат / 10.2 Определение работы внешних сил

Вопрос 10 (Определение работы внешних сил)

В процессе нагружения твердого упругого тела приложенные к нему внешние силы выполняют определенную работу. Некоторая часть этой работы переходит в кинетическую энергию тела, тепло, а также рассеивается в окружающем пространстве. Оставшаяся, подлежащая дальнейшему рассмотрению часть этой работы переходит в работу внутренних сил и накапливается в теле в форме потенциальной энергии деформации.

Рассмотрим твердое тело, к которому приложена обобщенная внешняя сила F (рис. 2.3). Начальное и деформированное состояния представлены сплошной и пунктирной линиями соответственно. Приложенная к телу сила выполняет работу на соответствующем ей обобщенном перемещении а.

В процессе деформирования значение силы  F изменяется от 0 до Fmax. Работу W, совершенную силой, определяют следующим образом:

Для упругого тела, подчиняющегося закону Гука, сила и перемещение связаны линейной зависимостью (1.1). Поэтому определенный интеграл (2.16), соответствующий полной работе внешней силы, равен площади треугольника ОВС: