шпоры мехмат / 12.1 Моменты сопротивления сечений. Понятие о радиусе инерции плоской фигуры

Осевой момент сопротивления — отношение момента инерции относительно оси к расстоянию от нее до наиболее удаленной точки сечения.

Полярным моментом сопротивления называется отношение полярного момента инерции к расстоянию от полюса до наиболее удаленной точки сечения

Полярный момент инерции сечения равен сумме осевых моментов инерции сечения.

ρ²_max = x² + y²

Понятие о радиусе и эллипсе инерции сечения

Радиусом инерции плоской фигуры относительно какой-либо оси, называется длина перпендикуляра, отсчитываемая от этой оси и вычисляемая по формуле:

.

После определения моментов инерции относительно главных осей можно построить эллипс инерции – это эллипс, полуоси которого равны радиусам инерции относительно главных осей. Радиус инерции откладывается вдоль главной оси Z, а – вдоль оси Y (рис. 4.21). Построение эллипса инерции удобно использовать для анализа правильности определения моментов инерции. Эллипс инерции должен быть вытянут в том направлении, в котором вытянута фигура.