1.7. Логические основы эвм

1.7.1. Основные понятия алгебры логики

Для формального описания цифрового автомата широко применяют аппарат алгебры логики, являющийся одним из важных разделов математической логики.

Основным понятием алгебры логики является высказывание.

Высказывание – некоторое предложение, о котором можно утверждать, что оно истинно или ложно.

Например, высказывание «Земля – это планета Солнечной системы» истинно, а о высказывании «на улице идет дождь» можно сказать, истинно оно или ложно, если указаны дополнительные сведения о погоде в данный момент.

Любое высказывание можно обозначить символом и считать, что , если высказывание истинно, а ­­­­ – если высказывание ложно.

Логическая (булева) переменная – такая величина , которая может принимать только два значения (0 или 1):

Высказывание абсолютно истинно, если соответствующая ей логическая величина принимает значение при любых условиях.

Примером абсолютно истинного высказывания является высказывание «Земля – это планета Солнечной системы».

Высказывание абсолютно ложно, если соответствующая ей логическая величина принимает значение при любых условиях.

Например, высказывание «Земля – спутник Марса» – абсолютно ложное.

Логическая функция (функция алгебры логики) – функция ƒ (­ _{, , …,} .), принимающая значение, равное 0 или 1 на наборе логических переменных _{, , …,} .

В таблице 7 приведены логические функции от одной переменной.

Таблица 7

0	1	0	0	1
1	1	0	1	0

В соответствии с введенными определениями функция является абсолютно истинной (константа единицы), а функция – абсолютно ложной функцией (константа нуля).

Функция , повторяющая значения логической переменной, – тождественная функция , а функция , противоположная по своим значениям , – логическое отрицание, или функция НЕ ( )

В таблице 3.12 приведены логичесие функции от двух переменных..

Дизъюнкция (логическое сложение) – функция _, которая истинна тогда, когда истинны или , или , или обе переменные.

Дизъюнкцию часто называют также функцией ИЛИ и условно обозначают так:

От дизъюнкции следует отличать функцию , которая называется функцией сложения по модулю 2 (функцией разноименности) и является истинной, когда истинны или , или в отдельности. Условное обозначение этой функции

Конъюнкция (логическое умножение) – функция _, которая истинна только тогда, когда и истинны.

Конъюнкцию часто условно называют также функцией И; условно обозначают так:

Штрих Шеффера – функция , которая ложна только тогда, когда и истинны.

Таблица 8

Функция					Примечание
	00	01	10	11
	0	0	0	0
	0	0	0	1		(конъюнкция)
	0	0	1	0		(запрет )
	0	0	1	1
	0	1	0	0		(запрет )
	0	1	0	1
	0	1	1	0		(сложение по модулю 2)
	0	1	1	1		(дизъюнкция)
	1	0	0	0		(функция Пирса)
	1	0	0	1		(равнозначность)