1.2. Системы счисления, используемые в мпт

В микропроцессорной технике применяются следующие системы счисления.

Десятичная. Привычная “школьная” система с основанием q=10, в которой используется десять цифр a_r Î{0,1,2,…,9}. В этой системе могут представляться исходные данные, решаются контрольные примеры и выводятся на различные носители и средства визуального отображения полученные результаты.

Двоичная. Основание такой системы q=2. Используется две цифры a_rÎ{0,1}.

В двоичной системе счисления смешанное число X₂ выражается в следующем виде.

Целая часть числа представляется двоичным полином вида

X₂ = (a_n-1*10 ^n-1+…+a_2*10¹⁰ +a_1*10⁰¹+a₀)₂ (1.4)

Дробная часть имеет вид

X₂ =(a_-1*10^-001+a_-2*10^-010+…+a_-m*10^−m)₂ , (1.5)

где a_r {0,1} - используемые на r – ой позиции двоичные цифры

n, m − длины соответственно целой и дробной части числа, выраженные двоичными числами.

Такая система естественно отражает состояния элементов дискретных ключевых схем, являющихся базой микропроцессорной схемотехники, поэтому на этой системе основываются аналитические бинарные модели дискретных устройств. Двоичная система также применяется для непосредственного ввода данных в МПТ, вывода полученных результатов. Однако, из Свойства 7 следует недостаток двоичной системы: для представления чисел в систе­ме с основанием 2 необходимо больше разрядов, чем, в других систем с непосредственным представлением чисел.

Восьмеричная. Система с основанием q=8, в которой используется восемь цифр a_r Î{0,1,2,…6,7}.

В восьмеричной системе счисления смешанное число X₈ выражается в следующем виде.

Целая часть числа представляется как полином вида

X₈ = (a_n-1*10 ^n-1+…+a_7*10⁰⁷ +… +a₀)₈ (1.6)

Дробная часть имеет вид

X₈ =(a_-1*10^-1+…+a_-7*10^-07+…+a_-m*10^−m)₈ , (1.8)

где a_r Î{0,1,2,…,7} – используемые восьмеричные цифры.

Шестнадцатеричная. Известная система с основанием q=16, в которой используется шестнадцать цифр a_r Î{0,1,2,…,9, A,B,C,D,E,F}. В качестве цифр, превышающих по значению 9, используются прописные буквы латинского алфавита.

В шестнадцатеричной системе счисления смешанное число X₁₆ вы­ражается в следующем виде.

Целая часть числа полином вида

X₁₆ = (a_n-1*10 ^n-1+…+a_A*10^A +… +a₀)₁₆ (1.9)

Дробная часть представляется как

X₁₆ =(a_-1*10^-1+…+a_-A*10^-A+…+a_-m*10^−m)₁₆ (1.10)

где a_r Î{0,1,2,…,9, A,B,C,D,E,F} – используемые шестнадцатеричные цифры;

n, m − длины соответственно целой и дробной части числа, выраженные шестнадцатеричными числами.

Шестнадцатеричная система в силу компактности записи числа удобна для задания данных и символического отображения внутренних состояний функциональных частей МПТ. Она обеспечивает компактный вывод данных и результатов на средства визуального отображения – электролюминисцентные индикаторы, в поля ввода–вывода экранных форм и т.п.

Двоично-десятичная система счисления (Binary Coded Decimal). Относится к двоично–кодируемым позиционным системам.

Основанием системы является десятичное число 10, а для кодирования десятичных цифр используется десять двоичных четырехразрядных комбинаций (тетрад). Каждая комбинация однозначно соответствует десятичной цифре в десятичном числе.

В таблице 2 приведены в качестве примера некоторые числа, представленные в рассмотренных системах.

Таблица 2. Примеры кодирования чисел в машинных системах счисления

Число в десятичной СС	Число в двоичной СС	Число в шестнадцатеричной СС	Число в восьмеричной СС
00	0000	0	0
01	0001	1	1
02	0010	2	2
03	0011	3	3
04	0100	4	4
05	0101	5	5
06	0110	6	6
07	0111	7	7
08	1000	8	10
09	1001	9	11
10	1010	A	12
11	1011	B	13
12	1100	C	14
13	1101	D	15
14	1110	E	16
15	1111	F	17
16	10000	10	20
17	10001	11	21
0,0625	0,0001	0,1	0,04
0,125	0,001	0,2	0,1
0,25	0,01	0,4	0,2
0,375	0,011	0,6	0,3
0,5	0,1	0,8	0,4
0,625	0,101	0,A	0,5
0,75	0,11	0,C	0,6