Лекции по ТПС

.

К этому же классу относятся и широко используемые сигналы с фазовой манипуляцией и числом позиций (рис. 37.1). Сигналы ФМн-4 имеют одинаковые энергии, а сигнальные точки располагаются на одинаковом расстоянии от начала координат. На амплитудно-фазовой плоскости они образуют квадратную сеть. Сигналы этого ансамбля отличаются только начальными фазами. Рас-

стояние между ближайшими сигнальными точками равно , а между противоположными сигналами .

Рис.37.1

Многопозиционные сигналы с ФМн-8 образуют круговую сеть с равномерным распределением точек по окружности (рис. 37.2).

Рис.37.2

301

Для сигналов АФМ–4 три сигнала равномерно распределены по окружности, а четвертый расположен в центре окружности (рис. 37.2,а).

На рис. 37.2,б показано также расположение сигнальных точек в восьми позиционной системе с амплитудно-фазовой модуляцией (АФМ-8).

Рис.37.2

Ко второму классу отнесем ортогональные, биортогональные и симплексные сигналы. Это примеры «разнесенных» сигналов, когда с увеличением увеличивается расстояние между сигнальными точками и соответственно увеличивается энергетическая эффективность за счет снижения частотной эффективности.

Если сигнальные точки выбрать на линиях, совпадающих с ортогональными

областями на расстояниях от начала координат, то получим систему ортогональных сигналов. Число сигналов в таком ансамбле .

Двоичные ортогональные сигналы являются примером сигналов, у которых сигнальные точки располагаются в плоскости (рис. 37.3).

Рис.37.3

302

Им соответствуют два ортогональных вектора на плоскости длиной.

Расстояние между сигналами , а коэффициент корреляции.

Если в качестве сигналов взять отрезки гармонических колебаний разных

частот , удовлетворяющих условию ортогональности, то получим сигналы многочастотной модуляции (МЧМ). Ортогональные сигналы образуют эквидистантную систему; расстояния между любыми двумя сигнальными точками

одинаковы: . Перспективным вариантом ЧМн сигналов являются ча- стотно-манипулированные сигналы с непрерывной фазой.

Биортогональные сигналы образуются путем добавления к каждому ортогональному сигналу противоположного. При этом общее число сигналов удваивается: .

Симплексные сигналы отстоят друг от друга на одинаковом расстоянии. В -мерном пространстве они образуют правильный симплекс с числом вершин . В двумерном пространстве сигнальные точки лежат в вершинах равностороннего треугольника (рис. 37.4). Расстояние между сигнальными точ-

ками симплексного ансамбля . При симплексные сигналы совпадают с противоположными. Для ансамблей с большим объемом () симплексные сигналы по своим свойствам и в частности по помехоустойчивости

близки к ортогональным .

Рис.37.4

Построение ансамблей многопозиционных сигналов можно осуществить и на основе двоичных последовательностей: для этого можно использовать эле-

ментарную матрицу Уолша–Адамара (). Формирование матриц высшего порядка подчинено следующему правилу: матрица младшего порядка трижды повторяется в позитивной и один раз в негативной форме. При достижении раз-

303

мерности матрицы , она уже представляет собой ансамбль многопозиционных ортогональных сигналов с [5, 21]:

Каждая строка этой матрицы (последовательность двоичных символов) образует один сигнал; нетрудно убедиться в том, что строки (столбцы) этой матри-

цы взаимно ортогональны. Дополняя матрицу инверсиями строк, можно получить матрицу , представляющую ансамбль биортогональных сигналов:

(37.7)

.

Ансамбли с большим числом сигналов строятся аналогично. В асинхронноадресных системах широко используются ансамбли «почти ортогональных» сигналов, которые также формируются на основе двоичных последовательностей. Это известные рекуррентные псевдослучайные и -последовательности.

Приведенные на рис. 36.2 кривые позволяют количественно оценить обменный выигрыш (проигрыш) различных систем. Так, применение многопозиционных АФМ сигналов с позволяет получить частотный выигрыш в 2 раза ( дБ) в обмен на снижение энергетического выигрыша более чем на 4 дБ. Получить энергетический выигрыш в обмен на снижение удельной скорости можно с помощью ортогональных и биортогональных сигналов.

ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫЕ (КОРРЕКТИРУЮЩИЕ) КОДЫ

Наряду с многопозиционными сигналами для повышения эффективности систем ЖАТС широко используются помехоустойчивые коды. Примене-

304

ние помехоустойчивых кодов позволяет повысить верность передачи сообщений или при заданной верности повысить энергетическую эффективность системы. Это особенно важно для систем с малой энергетикой, например, систем радиосвязи.

На практике используются как блочные, так и непрерывные коды. На рис. 36.2 приведены кривые эффективности для циклического кода Боуза- Чоудхури-Хоквингема (БЧХ) и для сверточного кода (СК) с декодированием по алгоритму Витерби.

Применение циклического кода позволяет получить энергетический выигрыш дБ, а сверточного кода дБ в обмен на снижение частотной эффективности примерно в 2 раза (3 дБ).

Энергетический выигрыш от применения помехоустойчивого кодирования тем больше, чем выше требуемая верность передачи. Для непрерывного канала с белым гауссовским шумом при требуемой вероятности ошибки предельный энергетический выигрыш кодирования по сравнению с ФМн-2 без кодирования при оптимальном когерентном приеме составляет примерно 10 дБ.

Расчетные кривые на рис. 36.2 показывают, что применение циклического кода в канале с ФМн или сверточного кода в канале с АФМ позволяет повысить одновременно энергетическую, так и частотную эффективности. Построение таких высокоэффективных систем на основе сигнально-кодовых конструкций ведет к неизбежному увеличению сложности системы. Не пропускная способность, а сложность является ограничивающим фактором при построении высокоэффективных систем. Задача состоит в том, чтобы построить систему, удовлетворяющую высоким показателям эффективности, при допустимой сложности.

При современной элементной базе затраты на реализацию кодирующих и декодирующих устройств значительно сократились. В то же время стоимость энергетики канала практически не изменилась. Таким образом, «цена» выигрыша Δβ за счет кодирования может быть существенно меньше цены того же выигрыша, полученного за счет увеличения энергетики канала (мощности сигнала или размеров антенн).

Отметим, что выбор способов кодирования и модуляции зависит от характеристик канала. Улучшение этих характеристик, например, путем адаптации к помехам и оценивания искажений сигнала и их последующей компенсации, снижает потери в канале и создает лучшие условия для применения помехоустойчивых кодов.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

305

1.Какие системы передачи относятся к малоэффективным?

2.Чем достигается высокая эффективность систем передачи?

3.Назовите классы многопозиционных сигналов и их особенности?

4.Способы построения многопозиционных сигналов?

5.Отчего зависит энергетический выигрыш при использовании помехоустойчивых кодов?

ЛЕКЦИЯ 38. ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ ЖАТС

Повышение таких важнейших показателей систем электрической связи, как скорость и верность передачи, связано со значительными частотными и энергетическими затратами. Сравнение между собой различных систем ЖАТС осуществляется по степени использования ими основных ресурсов канала передачи информации (пропускной способности, мощности, занимаемой полосы частот), выражаемой через показатели информационной, энергетической и частотной эффективности. Создание систем передачи информации, в которых достигаются близкие к предельным показатели эффективности, требует совместного согласования кодека и модема с учетом статистических свойств непрерывного канала.

СОГЛАСОВАНИЕ МЕТОДОВ МОДУЛЯЦИИ И КОДИРОВАНИЯ

Эффективный путь повышения удельной скорости передачи информации заключается в увеличении числа используемых сигналов на интервале . Однако увеличение приводит к уменьшению расстояния между ближайшими сигналами ансамбля и снижению энергетической эффективности.

При высоких требованиях к верности передачи целесообразным становится применение помехоустойчивых кодов, которые позволяют повысить энергетическую эффективность за счет снижения частотной. Помехоустойчивое кодирование позволяет снизить необходимую величину мощности сигнала поскольку расстояние между кодовыми комбинациями увеличивается. Одновременное требование большой скорости и верности передачи в условиях ограниченного частотного и энергетического ресурса может быть выполнено при использовании многопозиционных сигналов и помехоустойчивых кодов.

При многопозиционной модуляции, когда по каналам систем ЖАТС передаются блоки из n кодовых символов, важно также правильно вы-

306

брать манипуляционный код, определяющий правило сопоставления с каждым передаваемым сигналом определенного блока кодовых символов. Общий принцип заключается в том, что большему расстоянию по Хэммингу между кодовыми блоками должно соответствовать большее расстояние по Евклиду между отображающими их сигналами.

Создание систем ЖАТС, в которых достигаются близкие к предельным показатели эффективности, требует совместного согласования кодека и модема с учетом статистических свойств непрерывного канала. Это означает, что кодирование и модуляцию необходимо рассматривать как единый процесс формирования сигнала, а демодуляцию и декодирование – как процесс оптимального приема сигнально-кодового блока в целом.

Согласование модуляции и кодирования сводится к поиску такого заполнения сигнального пространства, при котором обеспечивается высокая удельная скорость (сигналы расположены достаточно плотно) и одновременно высокая помехоустойчивость (сигналы достаточно далеко друг от друга).

Комбинирование различных ансамблей m-ичных сигналов, помехоустойчивых и манипуляционных кодов порождает множество конструкций. Однако только согласованные варианты обеспечивают повышение частотноэнергетической эффективности систем ЖАТС. Эти варианты называют сигналь- но-кодовыми конструкциями (СКК).

Рассмотрим обобщенную схему передачи дискретных сообщений, приведенную на рис.38.1.

Рис.38.1

Последовательность символов с выхода кодера канала разбивается на блоки по символов. Отображение блоков в сигналы, формируемые модулятором, осуществляется по правилу манипуляционного кодирования, т.е. манипуляционный код определяет правило соответствия блоков кодовых символов -ичным

307

сигналам. Например, в случае двоичного канального кода каждому из кодовых блоков ставится в соответствие один из сигналов.

Оптимальная процедура приема СКК заключается в обработке сигнальнокодового блока в целом. Поэтому демодулятор, декодеры канала и манипуляционный декодер рассматриваются как единое устройство – декодер СКК

(рис.38.1).

Декодер СКК строится так, чтобы минимизировалась вероятность ошибки приема. Оптимальный декодер реализует принцип максимального правдоподобия. При белом гауссовском шуме выбирается кодовая комбинация (кодовое слово), находящееся на минимальном евклидовом расстоянии от принятого.

Декодирование МК можно рассматривать как последний этап обработки сигнально–кодового блока оптимальным декодером СКК. При этом декодер канала работает в метрике Евклида с сигналами, а не с их двоичными представлениями по правилу манипуляционного кода. Схема поэлементного приема, наоборот, ориентирована на применение декодера канала в метрике Хемминга, т.е. обработку двоичных величин после декодера манипуляционного кода.

Следовательно, достижение наибольшей эффективности возможно при декодировании по алгоритму максимального правдоподобия сигнально-кодового блока «в целом».

Необходимо отметить, что в принципе любой сигнальный ансамбль на выходе последовательно соединенных кодека и модема может быть отнесен к СКК. Введение понятия СКК отражает подход к модуляции и кодированию как процессу объединения сигналов и кодов в единую эффективную конструкцию.

КЛАССИФИКАЦИЯ СИГНАЛЬНО – КОДОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ

В основе формирования СКК лежат операции отображения информационной последовательности в кодовую путем внесения избыточности и кодовой последовательности в канальную заданием манипуляционного кода. Помехоустойчивое кодирование, повышающее энергетическую эффективность СЭС, является одной из важнейших операций формирования СКК. Получаемый при этом энергетический выигрыш от кодирования зависит от степени увеличения минимального сигнального расстояния между разрешенными кодовыми блоками. В качестве сигнального для канала АБГШ используется расстояние Евклида. Асимптотический энергетический выигрыш определяется формулой:

308

(38.1)

,

где – минимальное евклидово расстояние между разрешенными кодо-

выми блоками; – минимальное евклидово расстояние между различными некодированными последовательностями канальных символов одинаковой мощности с кодированными символами.

Согласно (38.1), для получения больших величин энергетического выигрыша при построении СКК необходимо подбирать коды, максимизирующие минимальное евклидово расстояние между разрешенными кодовыми комбинациями.

Таблица 38.1. Результат согласования двоичных помехоустойчивых кодов с кодом Грея

Поскольку ошибки чаще происходят за счет переходов в области соседних сигналов, то кодовые блоки, соответствующие соседним сигналам, должны различаться наименьшим числом двоичных символов.

На рис. 38.2 приведены примеры кода Грея для ансамблей одномерных (АМ-4) и двумерных (ФМ-8, КАМ-16) сигналов.

309

Рис.38.2

Несмотря на достаточно высокие показатели энергетической эффективности при мягком решении в демодуляторе и декодировании алгоритмом Витерби, согласование кодом Грея не является оптимальным.

Двоичные коды, оптимальные по критерию максимума хэммингова расстояния, будут оптимальны и по критерию максимума свободного евклидова расстояния, если при отображении двоичных подблоков в сигнальные точки ансам-

бля выполняется принцип: большему расстоянию Хэмминга , соответствует

большее расстояние по Евклиду . Простейшие ансамбли сигналов АМн-2, ФМн-2, ФМн-4 этому условию для код Грея удовлетворяют.

В табл. 38.1 показаны комбинации (подблоки) двоичного кода длиной n=3,

Рис.38.3

Как следует из таблицы, сформулированный принцип соответствия большему расстоянию Хэмминга большего расстояния Евклида для всех вариантов отображения не выполняется. Например, для комбинации 111 большему рассто-

310