Лабораторные / Лабораторная работа №4_Моделирование_Гвоздев
.docxФГБОУ ВО
«Уфимский государственный авиационный технический университет»
Кафедра ТК
ОТЧЕТ
по лабораторной работе № 5
по дисциплине «Моделирование»
Информационный подход к построению оценок распределения по ограниченному числу опытных данных
Вариант – 18
Выполнил: студент гр.
Проверил:
Гвоздев В.Е.
Уфа 2022
Задача: на основе выборочных данных, построить оценку неусеченного закона распределения. Произвести сопоставление полученной оценки с нормальным законом распределения, у которого математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение определены по выборочным данным. Сопоставление произвести на основе метрик ХИ-квадрат и F-критерия Колмогорова (см. работу «Построение оценок законов распределения случайных величин по выборочным данным»).
Ход работы:
Выборочные данные: 18,0398814136346, 18,0715705458537, 18,0931646863426, 18,1364386662509, 18,2213123435287, 18,2435467998024, 18,2839362034136, 18,4119105128262, 18,4125823116777, 18,5340015928788, 18,5858939225152, 18,586086640399, 18,5869889564953, 18,6656550435988, 18,8416850088926, 18,8787734250137, 18,8895976702967, 18,9839233717436, 19,0212891028320, 19,1064554162363, 19,1251115261998, 19,2089391781662, 19,2400204092315, 19,3297756275043, 19,4538156389978, 19,4867300820571, 19,6246528750553, 19,6994660814548, 19,7769380645909, 19,7867618367424.
Определим значения двух первых начальных
моментов распределения
,
и величину среднеквадратического
отклонения :
= 0,804; = 0,936; = 0,547.
Определим значение первого нормированного начального момента
= 2,94.
Определим значения нормированных параметров распределения:
= -1,784;
= 0,2;
= -0,062.
по которым определим значения ненормированных параметров распределения:
= -286,78,
= 31,05,
= -0,84.
Оценка плотности распределения запишется в виде:
Как видно из рисунка наибольшее абсолютное
уклонение оценки
от заданной
составляет 0,071 при х = 18,04
Проверка соответствия выборочных
данных по нормальному закону распределения
по критерию
по правилу разбиения интервала
Номер интервала |
mi |
pi |
Npi |
|
1 |
7 |
0,083 |
2,50003179 |
8,0998 |
2 |
3 |
0,134 |
4,03356304 |
0,2648 |
3 |
4 |
0,175 |
5,24790898 |
0,2967 |
4 |
5 |
0,184 |
5,50602102 |
0,0465 |
5 |
4 |
0,155 |
4,65847278 |
0,0931 |
6 |
3 |
0,106 |
3,17836218 |
0,0100 |
7 |
4 |
0,058 |
1,74870815 |
2,8983 |
Сумма: |
30 |
0,896 |
26,87307 |
11,7093 |
Сопоставив
и
можно заключить, что гипотеза о том, что
выборочные данные соответствуют
экспоненциальному закону распределения,
согласуется с фактическими данным.
Проверка соответствия выборочных данных по нормальному закону распределения по критерию Колмогорова
;
.
Таким образом, выдвинутая гипотеза о равномерном распределении показателей опасности на интервале [18,04; 19,79] не противоречит фактическим данным.
Контрольные вопросы:
В чем философская основа информационного метода
Строить метод оценивания таким образом, чтобы исключить этапы, требующие использования какой-либо информации, кроме опытной.
В чем преимущество информационного метода по сравнению с эвристическими методами обработки малых выборок?
Точность получаемых с помощью информационного метода оценок распределений в целом оказывается выше, по сравнению с оценками, получаемыми с помощью эвристических методов обработки малых выборок.
Каковы ограничения информационного метода оценивания законов распределения случайных величин?