Практики / Практическая работа №5_Моделирование_Гвоздев

ФГБОУ ВО

«Уфимский государственный авиационный технический университет»

Кафедра ТК

ОТЧЕТ

по практической работе № 5

по дисциплине «Моделирование»

Проверка гипотезы нормальности

Выполнил: студент гр.

Проверил:

Гвоздев В.Е.

Уфа 2022

Задача: приобретение навыков проверки гипотезы нормальности с

помощью анализа эмпирических значений асимметрии и эксцесса, а также

критерия соответствию .

Вариант 18

Выборка случайных величин

0	7	8	9	12	14	18	19
19	23	25	30	33	42	43	45
47	47	47	48	49	54	59	60
63	68	69	69	69	72	72	79
82	85	91	91	92	92	94	99

Ход работы:

Рассчитываем среднее и эмпирическое среднеквадратическое отклонение:

;

Найдем показатель асимметрии:

, где

;

Найдем показатель эксцесса:

Для приближенной оценки точности рассчитаем их среднеквадратические отклонения:

Значения , несопоставимы (различаются более чем на порядок) со значениями , . Поэтому гипотеза нормальности является противоречащей данным наблюдений.

Критерий соответствия (критерий Крамера-Мизеса-Смирнова):

Нормированная выборка	) в точках		) в точках
-1,8	0,0369	52,1795	0,0028
-1,5	0,0614	52,8801	0,0015
-1,5	0,0657	53,0047	0,0003
-1,5	0,0703	53,1360	0,0000
-1,4	0,0856	53,5724	0,0006
-1,3	0,0971	53,9004	0,0018
-1,2	0,1233	54,6511	0,0028
-1,1	0,1306	54,8591	0,0053
-1,1	0,1306	54,8591	0,0096
-1,0	0,1626	55,7752	0,0103
-0,9	0,1804	56,2840	0,0128
-0,7	0,2300	57,7012	0,0096
-0,6	0,2631	58,6467	0,0086
-0,3	0,3748	61,8416	0,0000
-0,3	0,3881	62,2228	0,0000
-0,2	0,4152	62,9961	0,0000
-0,1	0,4426	63,7811	0,0001
-0,1	0,4426	63,7811	0,0002
-0,1	0,4426	63,7811	0,0015
-0,1	0,4565	64,1768	0,0022
-0,1	0,4704	64,5741	0,0029
0,1	0,5400	66,5661	0,0001
0,3	0,6085	68,5235	0,0050
0,3	0,6219	68,9056	0,0038
0,4	0,6610	70,0258	0,0068
0,6	0,7225	71,7820	0,0152
0,6	0,7341	72,1136	0,0120
0,6	0,7341	72,1136	0,0072
0,6	0,7341	72,1136	0,0036
0,7	0,7673	73,0647	0,0043
0,7	0,7673	73,0647	0,0017
1,0	0,8352	75,0051	0,0050
1,1	0,8599	75,7112	0,0040
1,2	0,8819	76,3417	0,0028
1,4	0,9184	77,3850	0,0023
1,4	0,9184	77,3850	0,0005
1,4	0,9236	77,5322	0,0000
1,4	0,9236	77,5322	0,0006
1,5	0,9331	77,8053	0,0019
1,7	0,9530	78,3726	0,0035

Уровень вероятности , Р(0,153 > 0,1467) = . Из этого можно сделать вывод, что возможность выбора в кач естве теоретического закона распределения случайной величины нормального закона распределения отсутствует.

Ответы на контрольные вопросы:

1. Какую роль играет оценка закона распределения случайных величин при анализе состояния сложных систем?

Роль оценки закона распределения случайных величин при анализе состояния ложных систем состоит в оценке параметров генеральной совокупности, для проверки статистических гипотез.

2. Что характеризуют показатели асимметрии и эксцесса?

Асимметрия характеризует несимметричность распределения случайной величины.

Эксцесс – отклонение вершины эмпирического распределения вверх или вниз.

3. Что такое эмпирические оценки показателей асимметрии и эксцесса?

Показатели асимметрии (эмпирическая оценка асимметрии) и эксцесса (эмпирическая оценка эксцесса), отличные от нуля, указывают на отклонение рассматриваемого распределения по форме от нормального распределения.

4. Чем обусловлено наличие различных критериев согласия проверки непротиворечивости выборочных данных выбранной теоретической модели закона распределения?

Наличие различных критериев согласия обусловлено разными степенями важности случайных обстоятельств, связанными с ограниченным числом наблюдений, и существенными обстоятельствами, связанными плохим выравниванием кривой статистического распределения.