ident_lab1
.pdf
1 -0,00606682072137063
Функция потерь:0,305004517282912
Рассчитаем интервалы для каждого из параметров объекта:
|
|
Шум |
|
|
|
|
b0 |
|
|
|
|
b1 |
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
НБШ |
|
|
|
0,493597 |
|
|
0,493597 |
|
|
-0,503956 |
|
||||||
|
|
РБШ |
|
|
|
0,033277 |
|
|
0,033277 |
|
|
-0,964642 |
|
||||||
|
|
ПСТС |
|
|
|
0,032288 |
|
|
0,032288 |
|
|
-0,966356 |
|
||||||
|
Гармонический |
|
|
0,021109 |
|
|
0,021109 |
|
|
-0,971311 |
|
||||||||
Считаем по формулам:
Расчет СКО по такой формуле только в этом пункте, в других – по-другому (см. п. 1.1.).
Отдельно для k = b0, b1, a1.
Интервал: kср – скоk*t/sqrt(3) < k < kср + скоk*t/sqrt(3), где t = 3,182.
Для b0:
b0 ср = 0,145 S20 = 0,054
-0,282 < b0 < 0,572
Для b1:
b1 ср = 0,145 S21 = 0,054
-0,282 < b1 < 0,572
Для a1:
a1 ср = -0,852 S2a = 0,054
-1,278 < a1 < -0,426
Следовательно, рассчитанные доверительные интервалы, значения для которых получены с помощью метода РММ для четырех разных сигналов шума, с вероятностью p = 0,95 содержат точные значения параметров объекта:
b0 = b1 = 0,039216, a1 = -0,960784.
21
4.1. Оценим СКО при разных соотношениях сигнал/шум, в качестве объекта используем инерционное звено, входное воздействие – ступенчатое, помеха – равномерный белый шум, метод оценивания – расширенный матричный метод.
При соотношении 1/0,1 СКО = 0,128 (пункт 3.2.). Вернем параметры шума в состояние:
4.2. При соотношении 1/0,2 отклонение должно быть в пределах ±0,4 от 2:
22
Параметрическая идентификация, РММ Длина реализации: 1000 Порядок ПФ объекта: 1/1 Порядок ПФ шума: 1/1 Числитель объекта: 0,0579840905052139 0,0579840905052139
Знаменатель объекта: 1 -0,952196534415795
Числитель ПФ шума: 1 -0,00719851938188017
Знаменатель ПФ шума: 1 0,182543160065642
Функция потерь:0,1988735464523 СКО = 0,139
4.3. . При соотношении 1/0,3 отклонение должно быть в пределах ±0,6 от 2:
23
Параметрическая идентификация, РММ Длина реализации: 1000 Порядок ПФ объекта: 1/1 Порядок ПФ шума: 1/1 Числитель объекта: 0,476370527623658 0,476370527623658
Знаменатель объекта: 1 -0,537540912203203
Числитель ПФ шума: 1 -0,218067893159594
Знаменатель ПФ шума: 1 -0,473827447231111
Функция потерь:0,0738035843785205 СКО = 0,262
4.4. . При соотношении 1/0,4 отклонение должно быть в пределах ±0,8 от 2:
24
Параметрическая идентификация, РММ Длина реализации: 1000 Порядок ПФ объекта: 1/1 Порядок ПФ шума: 1/1 Числитель объекта: 0,192508389096575 0,192508389096575
Знаменатель объекта: 1 -0,829831651111262
Числитель ПФ шума: 1 -0,081362385632047
Знаменатель ПФ шума: 1 -0,0790101046562947
Функция потерь:0,171800139250064 СКО = 0,341
4.5. При соотношении 1/0,5 отклонение должно быть в пределах ±1 от 2:
25
Параметрическая идентификация, РММ Длина реализации: 1000 Порядок ПФ объекта: 1/1 Порядок ПФ шума: 1/1 Числитель объекта: 0,0819541495727446 0,0819541495727446
Знаменатель объекта: 1 -0,931322664571103
Числитель ПФ шума: 1 2,46325504192555E-06
Знаменатель ПФ шума: 1 2,18105082685203E-05
Функция потерь:0,325510807268563 СКО = 0,451
Построим зависимость СКО от уровня шума:
Следовательно, при увеличении уровня шума значение СКО увеличивается.
26
5.1. Исследуем точность метода инструментальной погрешности при разной длине выборки. Входное воздействие – ПСТС, объект – колебательное звено, помеха – равномерный белый шум, соотношение сигнал/шум 1/0,1.
При нулевом скачке настраиваем шум в границах ±1:
Далее запускаем ПСТС вместо скачка при числе отсчетов 500:
27
Параметрическая идентификация, МИП Длина реализации: 500 Порядок ПФ объекта: 2/2 Числитель фильтра: 0,000244830969921552 0,000496528148412983 0,000249707556262365
Знаменатель фильтра: 1 -1,99511628148616 0,99522075255488
Числитель объекта: 0,000248214493885212 0,000496577778711716 0,000249820352501844
Знаменатель объекта: 1 -1,99511961236634 0,995225804870952
Функция потерь:0,123034331783311 СКО = 0,0752
5.2. При количестве отсчетов 300:
Параметрическая идентификация, МИП Длина реализации: 300 Порядок ПФ объекта: 2/2 Числитель фильтра: 0,000239170418661419 0,000493677866172153 0,000240345341032058
Знаменатель фильтра: 1 -1,99318206655272 0,993471696290429
Числитель объекта:
28
0,000304108251212256
0,000453903440695423
0,000279608335618145
Знаменатель объекта: 1 -1,99311369614849 0,993333048492084
Функция потерь:0,0214136755669098 СКО = 0,701
5.3. При количестве отсчетов 150:
Параметрическая идентификация, МИП Длина реализации: 150 Порядок ПФ объекта: 2/2 Числитель фильтра: 0,000265325641027338 0,000475371004167584 0,000281941651901084
Знаменатель фильтра: 1 -1,99205171849759 0,992007097762589
Числитель объекта: 0,000252099730461024 0,000483087061242401 0,000278829000406385
Знаменатель объекта: 1 -1,98543921364444 0,985363674908003
Функция потерь:0,000738952298465968 СКО = 0,0978
29
5.4. При количестве отсчетов 100:
Параметрическая идентификация, МИП Длина реализации: 100 Порядок ПФ объекта: 2/2 Числитель фильтра: 0,000240908954016829 0,00049651516080121 0,00025677749523788
Знаменатель фильтра: 1 -2,00131590285608 1,00157372113437
Числитель объекта: 0,000264430363164805 0,000502102784424215 0,000269817982269973
Знаменатель объекта: 1 -1,99914527195067 0,999429888306687
Функция потерь:7,94243499928339E-06 СКО = 0,0243
Из рисунка видно, что наибольшая точность метода достигается при длине выборки 100, 150 и 500, наименьшая – при длине выборки 300. (Предположительно, в идеальном случае с увеличением числа отсчетов при неизменном шаге квантования СКО должно убывать к нулю)
30