Р Рис. 1.13 езультирующая сила определяется по правилу параллелограмма, модуль силы определяется по теореме косинусов или синусов:

; .

Сложение трех сил не лежащих в одной плоскости

Р ассмотрим три силы , , не лежащие в одной плоскости (рис. 1.14). Результирующая сила равна:

.

Направление силы определим по направляющим косинусам:

Рис. 1.14

; ; .

Разложение сил

Разложение сил по двум заданным направлениям

П усть надо силу F разложить по направлениям AB и AD (рис. 1.15).

Рис. 1.15

.

Задача сводится к построению параллелограмма, у которого стороны расположены по направлениям AB и AD и данная сила F является диагональю. Тогда стороны параллелограмма будут искомыми силами.

Разложение сил по трем заданным направлениям.

П

Рис. 1.16

усть направления силы не лежат в одной плоскости. Тогда задача сводится к построению параллелепипеда, у которого диагональю является данная сила, а ребра параллельны заданным направлениям (рис. 1.16).

.

Вопросы для самоконтроля

1. Что изучает статика?

2. Что такое абсолютно твердое тело?

3. Основные виды связей и их реакции?

4. Геометрическое сложение сил?

Задачи, рекомендуемые для самостоятельного решения: 1.1 – 1.6 [2]

Литература: [1], [3], [4].

Лекция 2. Действия над силами. Система сходящихся сил

Проекция силы на ось и на плоскость

П роекция силы на ось. Пусть сила F образует с осью OX угол  (рис. 2.1), тогда проекция этой силы на ось будет:

F_x = Fcos.

П

Рис. 2.1

роекция силы на ось есть величина скалярная.

П роекция силы на плоскость. Проекцией силы F на плоскость OXY называется вектор F_xy = OB₁, заключенный между проекциями начала и конца силы F на эту плоскость (рис. 2.2.)

П

Рис. 2.2

роекция силы на плоскость есть величина векторная, так как она кроме численного значения характеризуется направлением на плоскости. По модулю F_xy = Fcos, где  - угол между направлением силы F и ее проекцией F_xy.

А налитический способ задания сил. Для аналитического способа задания силы необходимо выбрать систему координат OXYZ и спроектировать силу на оси координат (рис. 2.3).

Направляющие косинусы определяются по формулам:

Рис. 2.3

; ; .

.

Для плоской системы сил:

; ; ; .

Аналитический способ сложения сил

Теорема: проекция вектора суммы на какую-нибудь ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.

Е сли R = F₁ + F₂ + F₃ + … + F_n, причем (F_1x, F_1y, F_1z), (F_2x, F_2y, F_2z), …, (F_3x, F_3y, F_3z) – наборы проекций этих векторов на оси X, Y и Z то

R_x = F_1x + F_2x + F_3x + … + F_nx = F_ix;

R_y = F_1y + F_2y + F_3y + … + F_ny = F_iy;

R_z = F_1z + F_2z + F_3z + … + F_nz = F_iz;

Модуль результирующей силы:

.

Н аправление результирующего вектора R определяется направляющими косинусами:

; ; .

П ример 1. Определить результирующую силу трех сил F₁, F₂, F₃ проекции которых заданы: F₁(3;3), F₂(6;-2), F₃(-5;-3). Силы заданы в Ньютонах (рис. 2.4).

Р ешение:

R_x = 3 + 6 – 5 = 4H; R_y = 3 – 2 – 3 = -2H;

М

Рис. 2.4

одуль результирующей силы:

Направляющие косинусы:

Ответ: R = 4,5H;  = 63^o;  = 27^o.

Пример 2. Задана плоская система сил, действующая на точку А. F₁ = 15Н; F₂ = 10Н. Определить равнодействующую силу (рис. 2.5).

Р ешение:

Определим сумму проекций данных сил на оси OX и OY:

Ось OX:

О

Рис. 2.5

сь OY:

Подставляя численные значения получим:

R_x = 19,1Н; R_y = -5,5Н.

Модуль равнодействующей:

Направляющие косинусы: ; .

Ответ: R = 19,9H;  = 74^o;  = 16^o.