Аксиомы статики

А

Рис. 1.1

ксиома 1. Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в состоянии равновесия тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю (F₁=F₂) и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис. 1.1).

А

а)

б)

ксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменяется, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил (рис. 1.2а, 1.2б).

С

Рис. 1.2

в)

ледствие из аксиом: действие сил на абсолютно твердое тело не изменяется, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии действия в любую другую точку тела (рис. 1.2в).

Аксиома 3. Две силы, приложенные в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах (рис. 1.3).

В

Рис. 1.3

ектор R равный диагонали параллелограмма, построенного на векторах F₁ и F₂, называется геометрической суммой векторов F₁ и F₂:

А

Рис. 1.4

ксиома 4. При всяком действии одного материального тела на другое имеет место такое же по величине, но противоположное по направлению противодействие (III з-н Ньютона) (рис. 1.4).

С илы F₁=F₂ и приложены к разным телам.

Свойство внутренних сил. При изучении равновесия твердого тела его внутренние силы образуют уравновешенную систему сил, поэтому их можно не учитывать в общем балансе сил.

Аксиома 5. (Принцип отвердевания). Равновесие изменяемого тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушается, если тело считать отвердевшим (абсолютно твердым).

Связи и их реакции

Тело, перемещению которого в пространстве препятствует какие-нибудь другие тела, скрепленные или соприкасающиеся с данным, называется несвободным. Все то, что ограничивает перемещение данного тела в пространстве, называется связями.

Пример. Груз висит на веревке, ящик стоит на полу и т.д.

Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям, называется силой реакции (противодействия) связи или просто реакцией связи.

Силы, приложенные к телу, но не являющиеся реакциями, называются активными.

Направление силы реакции связи противоположно той, куда связь не дает перемещаться телу.

Направления реакций некоторых основных видов связи

1. Гладкая поверхность

Р еакция связи N гладкой поверхности или опоры направлена по нормали к поверхностям соприкасающихся тел в точке касания и приложена в этой точке.

а) б) в)

Рис. 1.5

Если одна из соприкасающихся поверхностей является точкой, то реакция направлена по нормали к другой поверхности (рис. 1.5).

2. Нить, стержень.

Р еакция Т натянутой нити и нагруженного стержня S направлена вдоль этих связей и приложена в точке контакта (рис. 1.6).

а) б)

Рис. 1.6

3 . Цилиндрический шарнир (подшипник, петля).

Р еакция R цилиндрического шарнира лежит в плоскости, перпендикулярной оси шарнира, и может иметь любое направление в этой плоскости. Для определения R ее раскладывают на два взаимноперпендикулярных направления: R_x и R_y (рис. 1.7).

Рис. 1.7

4 . Подвижная шарнирная опора.

Р еакция связи R направлена перпендикулярно плоскости возможного перемещения шарнира (рис. 1.8).

5

Рис. 1.8

а)

б)

Рис. 1.9

. Шаровый шарнир и подпятник (рис. 1.9, рис. 1.10).

а) б)

Рис. 1.10

Р еакция шарового шарнира и подпятника может иметь любое направление в пространстве.

А

Рис. 1.11

а)

б)

ксиома связей. Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие реакциями этих связей (рис. 1.11).

Сложение сил

Геометрический способ сложения сил

В

а)

б)

Рис. 1.12

еличина, равная геометрической сумме сил какой-либо системы называется главным вектором этой системы сил.

П усть на твердое тело действует плоская система сил (F₁, F₂, F₃, …, F_n) (рис. 1.12).

И з произвольно выбранной точки О откладывается вектор F₁, из его конца откладывается вектор F₂ и т.д. Вектор R, замыкающий силовой многоугольник, является результирующим:

Сложение двух сил

Пусть на тело действуют две силы, лежащие в одной плоскости (рис. 1.13).

.