Вопросы для самоконтроля

1. Определение скорости точки при различных способах задания движения?

2. Определение ускорения точки при различных способах задания движения?

Задачи, рекомендуемые для самостоятельного решения: 11.1 – 11.18, 12.1 – 12.39 [2].

Литература: [1], [3], [4].

Лекция 9 Поступательное движение твердого тела

В кинематике рассматривается, что тело абсолютно твердое, т.е. расстояние между любыми двумя точками остается постоянным.

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной самой себе.

При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения.

Рис. 9.1

Из рис. 9.1 видно, что

Продифференцируем это уравнение по времени:

.

Так как постоянный по величине и по направлению, тогда

, отсюда следует, что .

Это означает, что скорости любых точек тела в данный момент одинаковые. Продифференцируем последнее равенство:

или .

Это означает, что ускорения любых точек твердого тела при поступательном движении одинаковые в данный момент времени.

Вращательное движение твердого тела

Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором какие-нибудь две точки, принадлежащие телу, остаются во все время движения неподвижными.

Проходящая через неподвижные точки А и В прямая АВ называется осью вращения (рис. 9.2).

Рис. 9.2

Все точки твердого тела, принадлежащие оси АВ остаются неподвижными, а все остальные точки описывают окружности.

Для определения положения твердого тела проведем неподвижную плоскость I и плоскость II, связанную с вращающимся телом. Положение тела будет определяться углом φ, образованным между неподвижной и подвижной плоскостями и назовем его углом поворота тела. Угол φ измеряется в радианах. для определения положения тела в любой момент времени необходимо знать зависимость угла φ от времени, т.е.

, (9.1)

Если за промежуток времени тело совершает поворот на угол , то средняя угловая скорость тела за этот промежуток времени будет равна:

.

Угловой скоростью тела в данный момент времени t называется величина, к которой стремиться значение при стремящемуся к нулю:

, (9.2)

Угловая скорость тела в данный момент времени численно равна первой производной от угла поворота по времени.

Угловую скорость тела можно изобразить в виде вектора , который направлен вдоль оси вращения тела в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против хода часовой стрелки (рис. 9.3).

а) б)

Рис. 9.3

Таким образом, угловая скорость определяет изменение угла поворота тела в единицу времени. Размерность угловой скорости [с^-1].

Угловым ускорением называется величина, характеризующая изменение угловой скорости в единицу времени:

, (9.3)

Размерность углового ускорения [с^-2].

Если модуль угловой скорости возрастает со временем, то вращение тела называется ускоренным, а если убывает – замедленным. При ускоренном движении векторы угловой скорости и углового ускорения направлены в одну сторону (рис. 9.3а), при замедленном движении – в противоположные стороны (рис. 9.3б).