2. Треугольник lfk

Координаты центра тяжести (С₂) определяются по формулам (3); (4).

Из рисунка видно, что координаты вершин являются:

L(30;0); F(30;20); K(45;10)

Площадь

,

где h – высота треугольника, опущенная из вершины К на сторону FL.

Подставляя численные значения, получим:

3. Полукруг cdf.

Координаты центра тяжести (С₃) определяем по формуле (5).

Так как R = 10 мм; b = 20 мм; , то, подставляя численные значения, получим:

X_3C = 34 мм; Y_3C = 30 мм; S₃ = 157 мм².

Для вычисления центра тяжести плоской фигуры составим таблицу:

Номер элемента	Si мм2	Xci, мм	Yci, мм	SiXci, мм3	SiYci, мм3
1	1200	15	20	18000	24000
2	150	35	10	5250	1500
3	157	34	30	5350	4700
	1507	-	-	28600	30200

В соответствии с формулами (1), (2) получим, что координаты центра тяжести всей фигуры будут:

Ответ: координаты данной плоской фигуры:

Задача 2 (способ дополнения)

Определить площадь плоской фигуры, изображенной на рис. 6.8

Рис. 6.8

Решение.

Разбиваем данное плоское тело на части согласно рисунку 6.9:

Рис. 6.9

I часть II часть III часть

- - -

прямоугольник ABKN треугольник CDF полукруг LMN

Причем площади дополняющих фигур треугольника CDF и полукруга LMN берутся с отрицательным знаком.

Рассмотрим отдельно каждую часть фигуры:

1. Прямоугольник abkl

Центр тяжести (С₁) определяется на пересечении диагоналей BN и AK,т.е.

площадь определяется: S₁ = AN * BA

Подставляя численные значения, получим:

X_1C = 30 мм.; Y_1C = 15 мм.; S₁ = 1800 мм²

2. Треугольник cdk

Координаты центра тяжести (С₂) определяем по формулам (3), (4).

Из рисунка видно, что координаты вершин треугольника являются:

С(30;30); F(20;30); D(42;15)

Площадь

где h – высота треугольника, опущенная из вершины D на сторону CF.

Подставляя численные значения, получим:

3. Полукруг mnl.

Координаты центра тяжести (С₃) определяем по формуле (5).

Так как R = 10 мм; b = 20 мм; , то, подставляя численные значения, получим:

Y_3C = 10 мм.

Для вычисления центра тяжести плоской фигуры составим таблицу:

Номер элемента	Si Мм2	Xci, мм	Yci, мм	SiXci, мм3	SiYci, мм3
1	1800	30	15	54000	27000
2	-150	30,7	25	-4605	-3750
3	-157	34,3	10	-5385,1	-1570
	1493	-	-	44009,9	21680

В соответствии с формулами (1), (2) получим, что координаты центра тяжести всей фигуры будут:

Ответ: координаты данной плоской фигуры: X_C = 29,5 мм; Y_C = 14,5 мм.