Реакции шероховатых связей. Угол трения

Если поверхность считается шероховатой, то надо учитывать силу трения. Т.е. шероховатая связь будет слагаться из двух составляющих: из нормальной реакции и перпендикулярной к ней силы трения . Поэтому полная реакция будет отклонена от нормали и поверхности на некоторый угол (рис. 6.1).

Рис. 6.1

При изменении силы трения от нуля до сила будет меняться от до , а ее угол с нормалью будет расти от нуля до некоторого предельного значения . Наибольший угол , который образует полная реакция шероховатой связи с нормалью с поверхностью называется углом трения. Из чертежа видно, что

.

Так как , то отсюда находим следующую связь между углом трения и коэффициентом трения

.

Трение качения и верчения

Т рением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.

Рассмотрим круглый цилиндрический каток, лежащий на горизонтальной шероховатой поверхности (плоскости), вследствие деформации катка касания тел происходит вдоль некоторой площадки АВ (рис. 6.2).

П

Рис. 6.2

усть Р – сила тяжести катка, радиусом R, к которому приложена сила Q. Под действием силы Q давление на поверхность возрастает от края А к краю В, поэтому сила реакции N смещена относительно центра катка О. Величина смещения (расстояние АВ) возрастает с увеличением силы Q до некоторой предельной величины К. Поэтому в предельном положении на каток будет действовать пара (Q_пр, F) с моментом Q_пр*R и уравновешивающая ее пара (N, P) с моментом N_к. Из равенства моментов определяем Q_пр*R = Nk или Q_пр = К*N/R.

При Q < Q_пр каток находится в покое; при Q > Q_пр – начинается качение.

Величина К называется коэффициентом трения; К измеряется в линейных единицах, например, в сантиметрах.

Понятие о трении верчения

Если к шару, лежащему на горизонтальной плоскости приложить пару сил с моментом М, расположенную тоже в горизонтальной плоскости, то пара будет стремиться повернуть шар вокруг вертикальной оси. Опыт показывает, что шар начнет вращаться только тогда, когда значение М будет больше некоторой предельной величины М_пр, определяемой равенством

, (6.1)

г де N – сила нормального давления на плоскость, равная в данном случае весу шара. Объясняется этот результат наличием трения верчения шара о плоскость. Входящий в равенство (6.1) коэффициент λ, имеющий размерность длины, называется коэффициентом трения верчения. По величине этот коэффициент меньше трения качения k.

Рис. 6.3

Пример. Определить, какую силу Q, направленную под углом a = 30⁰ к горизонту, надо приложить к грузу массой 10кг, лежащему на горизонтальной поверхности, чтобы его сдвинуть с места, если статический коэффициент трения груза о плоскость ¦₀ = 0,8 (рис. 6.3).

Решение : на данное тело действуют следующие силы:

P – сила тяжести = mg;

N – сила нормальной реакции опоры;

F _тр – сила трения;

Q – действующая сила.

П ри равновесии тела должно выполнятся условие: N + Q + P + F_тр = 0.

Выберем систему координат и спроектируем это векторное уравнение на оси Х и Y:

Q cosa - F_тр = 0; N + Q sina - P = 0;

Отсюда следует, что N = p – Q sina, так как F_тр = ¦₀N, то

Q cosa = ¦₀N = ¦₀P – Q*¦₀ sina или Q(cosa + ¦₀ sina) = ¦₀P, отсюда

Ответ: Q = 52H.