теормех / 11

1. Введение. Предмет теоретической механики. Механическое движение. Основная задача теоретической механики. Основные разделы ТМ.

2. Статика. Предмет статики. Основные понятия статики. Аксиомы статики. Основные задачи статики.

3. Система сходящихся сил. Вывод условия равновесия системы сходящихся сил. Разложение сил. Проекция силы на ось и на плоскость. Примеры.

4. Теорема о трех силах. Примеры.

5. Связи. Реакции связей. Основные типы реакций связей. Примеры.

6. Система параллельных сил. Сумма параллельных сил. Определение центра тяжести тел. Момент силы относительно точки. Теорема Вариньона.

7. Пара сил. Вычисление момента пары сил. Теорема об эквивалентности пары сил. Свойства пары сил.

8. Плоская система сил. Теорема о параллельном переносе силы (Основная теорема статики). Приведение плоской системы сил к единому центру. Вывод условий равновесия произвольной плоской системы сил.

9. Понятие вектора. Переменные и постоянные векторы. Орты. Разложение вектора по координатным осям. Скалярное и векторное произведение двух векторов. Производная вектора по скалярному аргументу. Направление производной. Свойства производной.

10. Производная от переменного вектора постоянного модуля.

11. Понятие кривизны и радиуса кривизны. Радиус кривизны окружности.

12. Кинематика точки. Закон движения. Основная задача кинематики точки.

13. Способы задания движения. Векторный, координатный и естественный. Скорости и ускорения точки при различных способах задания движения. Примеры.

14. Кинематика твердого тела. Поступательное движение твердого тела. Теорема о скоростях точек поступательно движущегося твердого тела. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Угловая скорость и угловое ускорение. Линейные скорости и ускорения точек вращающегося твердого тела. Примеры.

15. Плоское движение твердого тела. Скорости точек плоской фигуры. Ускорения точек плоской фигуры.

16. Теорема о равенстве проекций скоростей точек плоской фигуры на прямую, соединяющую эти точки. Мгновенный центр скоростей. Примеры.

17. Динамика точки. Законы Ньютона-Галилея. Дифференциальное уравнение движения материальной точки. Основные задачи динамики точки. Примеры.

18. Аналитическое интегрирование дифференциального уравнения прямолинейного движения точки.

19. Количество движения. Импульс силы. Теорема об изменении количества движения точки. Примеры.

20. Кинетический момент (момент количества движения). Теорема об изменении кинетического момента.

21. Элементарная работа силы. Полная работа силы. Примеры вычисления работы силы (работа силы тяжести, работа нормальной силы, работа силы упругости, работа силы трения). Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии движущейся точки. Примеры.

22. Колебательное движение материальной точки. Линейная сила упругости. Коэффициент жесткости. Статическое отклонение. Свободные прямолинейные колебания материальной точки. Влияние постоянной силы на свободные колебания. Вынужденные колебания материальной точки (диф. уравнение и структура его решения). Случай различных частот собственных колебаний и вынужденных колебаний. Случай равенства частот собственных колебаний и вынужденных колебаний. Резонанс.

23. Понятие механической системы. Масса системы. Внутренние и внешние силы. Свойства внутренних сил механической системы. Центр масс механической системы. Момент инерции. Примеры расчета момента инерции для стержня и обруча. Теорема о движении центра масс системы, следствия из теоремы. Теорема об изменении кинетического момента механической системы относительно неподвижного центра и неподвижной оси. Закон сохранения кинетического момента. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Теорема об изменении количества движения системы. Закон сохранения количества движения системы. Теорема об изменении кинетической энергии системы. Случай, когда система является абсолютно твердым телом.

24. Основы аналитической механики. Малое и действительное бесконечно малое перемещение точки. Возможное перемещение. Элементарная работа силы на возможном перемещении точки. Идеальные связи. Принцип возможных перемещений. Пример.