ответы / 4 и 5 раздел

прочности Мора.

7

7. КРУЧЕНИЕ

Кручение стержня с круглым поперечным сечением.

Определение напряжений и угла закручивания.

Расчет валов на

прочность и жесткость.

8. ИЗГИБ

Плоский изгиб балок. Чистый изгиб. Нормальные напряжения при чистом изгибе. Касательные напряжения при изгибе.

Расчет балки на прочность.

Дифференциальное уравнение изгиба балки и его интегрирование. Граничные условия.

9. СЛОЖНОЕ

СОПРОТИВЛЕНИЕ

Косой изгиб. Определение напряжений и положения

нейтральной линии. Расчет на прочность. Изгиб с

кручением.

Внецентренное действие продольной силы.

10. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

Основные понятия об устойчивости. Состояние

системы называется устойчивым, если малые

возмущающие силы не приводят к существенному

изменению ее исходного положения. Состояние системы

будет неустойчивым, если малые возмущения приводят к существенному изменению ее исходного положения.

Явление потери

устойчивости может возникать и для сжатого

стержня. Если величина сжимающей силы F меньше

некоторого значения Fкр, то стержень сохранит свое

прямолинейное положение. В случае F Fкр ,

стержень изогнется, потеряет устойчивость. Сила

Fкр , при которой сжатый стержень теряет

устойчивость, называется критической силой. Метод Эйлера для

При выводе формулы Эйлера предполагалось, что потеря устойчивости стержня происходит в плоскости Оуz (рис. 5). Поэтому в формулы (3), (4)

входит величина осевого момента инерции Ix.

Потеря устойчивости стержня может произойти и в плоскости перпендикулярной к Оyz. В этом случае в формулы (3), (4) вместо Ix должна входить

величина Iу. В общем случае потеря устойчивости стержня происходит в плоскости его наименьшей жесткости, следовательно, наименьшая критическая сила

будет определена по формуле где min I –

наименьшее из величин Ix и Iу .

Пределы применимости формулы Эйлера.

Формула Эйлера может быть использована, если

возникающие в материале стержня напряжения σкр не

превышают предела пропорциональности кр п .

Величина х i

называется радиусом инерции сечения, λ – гибкостью стержня. Условие того, что критические напряжения не должны превышать предела пропорциональности

Следовательно, E п 2 2 .

Чтобы выполнялось условие (6), значение гибкости

стержня λ должно быть больше или равно предельному

значению пред : пред . значение пред зависит

только от свойств материала. Расчет стержня

на устойчивость при растяжениях, превышающих

предел пропорциональности. Если гибкость стержня меньше пред , то расчеты по формуле Эйлера

получаются с большой погрешностью, т.к. при выводе формулы Эйлера предполагалось, что деформации

являются упругими и справедлив закон Гука. В

случаях, когда гибкость стержня пред , при потере устойчивости в материале возникают

пластические деформации. Формула Ясинского. В

случаях, когда гибкость стержня пред , при потере устойчивости в материале возникают пластические деформации. Расчет на устойчивость в

этом случае выполняется с использованием формулы Ясинского: кр a b . Здесь а и b – константы,

определяемые для каждого материала экспериментально.

Для коротких стержней, гибкость которых

(для металлических стержней 40 50 ), потеря

устойчивости не происходит. Такие стержни разрушаются без потери устойчивости, поэтому если

гибкости , то проводить расчет на устойчивость не требуется. Расчет стержней на

устойчивость с использованием коэффициента снижения

допускаемых напряжений. Потеря устойчивости стержней происходит при напряжениях, величина которых меньше или равна напряжения при котором

происходит потеря прочности. Поэтому, допускаемые напряжения [ кр] при расчете на устойчивость должны быть меньше или равны допускаемых напряжений при расчете на прочность .

Следовательно, [ ] кр , где –

коэффициент снижения допускаемых напряжений,

величина которого зависит от материала и гибкости

стержня и изменяется в пределах 0 1 При

расчете на устойчивость с применением коэффициента