ответы / 4 и 5 раздел
.pdf
ПРОГРАММА
по дисциплине “Сопротивление материалов”
(ФЭМТО , 2021 г.)
1. ВВЕДЕНИЕ
Курс сопротивления материалов. Прочность,
жесткость и
устойчивость элементов конструкций. Основные гипотезы, принимаемые в курсе сопротивления материалов.
Реальный объект и расчетная схема. Схематизация
элементов конструкций (стержень, пластина, оболочка,
массивное
тело). Виды внешних сил. Объемные и поверхностные нагрузки. 
Виды опор. Опорные реакции. Уравнения статики.
2. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ
Метод сечений. Внутренние силовые факторы в
поперечном сечении стержней. Продольная сила.
Построение эпюр
продольных сил. Крутящий момент. Построение
эпюр крутящих
моментов. Плоский изгиб. Построение эпюр изгибающего момента и поперечной силы.
Дифференциальные зависимости
при изгибе. Правила проверки правильности построения эпюр.
Понятие о напряженном состоянии в точке. Полное,
нормальное и касательное напряжения. Интегральная
связь между 
напряжениями и внутренними силовыми факторами.
Понятие о
деформированном состоянии в точке. Линейные и
угловые деформации.
3. РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ
Растяжение и сжатие прямолинейного стержня.
сечении стержня возникают шесть внутренних силовых
факторов: N – продольная сила, Qx , Qy –
поперечные силы, T – крутящий момент, M x ,
M y – изгибающие моменты. В ряде случаев внешние силы действуют так, что некоторые из
внутренних силовых факторов равны нулю. Осевое
только N, Величины внутренних сил находят с использованием метода сечений и принятого правила знаков. Продольная сила N считается
положительной, если она растягивает отсеченную часть
стержня (рис. 2.1 |
), т.е. направлена по |
||
направлению внешней нормали к сечению. Графики, |
|||
показывающие, как изменяются внутренние силы в |
|||
направлении продольной оси стержня, называются |
|||
эпюрами внутренних сил. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Напряжения в поперечных сечениях. Деформации при растяжении и сжатии. Коэффициент Пуассона.
Закон Гука. Модуль упругости.
Потенциальная энергия деформации.
6
Испытание материалов на растяжение-сжатие.
Диаграммы
на растяжение-сжатие различных материалов.
Механические
характеристики материалов. Пластичные и хрупкие материалы. 
Допускаемые напряжения, коэффициент запаса прочности. 
Условие прочности при растяжении-сжатии.
4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 
ПЛОСКИХ ФИГУР 
Основные геометрические характеристики плоских фигур. при растяжении и сжатии стержней,
возникающие в стержне напряжения и удлинение,
определяются по формулам
и l влияет размер площади поперечного сечения стержня А и не оказывает влияния форма сечения Площадь
поперечного сечения А является одной из геометрических характеристик поперечного сечения
стержня. При других видах деформаций стержня на величины напряжений и перемещений существенное
влияние оказывают как размеры, так и форма поперечного сечения стержня. если на заделанный одним
концом стержень с поперечным сечением в виде вытянутого прямоугольника действует сила,
приложенная на свободном конце стержня, то стержень
будет изгибаться и его конец переместится на
некоторую величину 1 v (рис. 4.1а). Если же стержень
повернуть на угол 90 а) |
б) |
вокруг его продольной оси так, чтобы наибольшая |
||||||||
сторона |
поперечного |
сечения |
располагалась |
|||||
горизонтально, то под действием той же вертикально |
||||||||
направленной силы конец стержня переместится на |
||||||||
величину 2 v (рис. 4.1б). Окажется, что v2 v1 при |
||||||||
одной и той же площади поперечного сечения, стержень |
||||||||
по–разному |
|
сопротивляется |
действию |
силы. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, площадь поперечного сечения стержня не может характеризовать сопротивляемость изгибу Статический момент инерции, определение центра
тяжести фигуры. Статическими моментамии
инерциии фигуры относительно осей Ох и Оу называются величины Sx и Sy, определяемые по формулам 
Можно показать, что
координаты центра тяжести фигуры хс , ус
вычисляется по формулам 
Осевой,
полярный и центробежный моменты инерции фигур.
Оси координат, проходящие через центр тяжести
фигуры, называются центральными осями. Очевидно,
что для центральных осей хс ус 0. Из
представленных здесь формул для вычисления с х , с у следует, что для центральных осей статические
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
моменты инерции фигуры равны нулю ( Sx Sy |
|||||
0 )величины. |
|
называются осевыми |
|||
моментами инерции фигуры относительно осей Ох и |
|||||
Оу, соответственно. Интеграл по площади фигуры |
|||||
|
называется полярным моментом инерции. |
||||
Величина |
– центробежный момент инерции |
||||
фигуры. Моменты инерции простейших фигур. |
|||||
Изменения геометрических |
характеристик при |
||||
параллельном |
переносе |
осей |
координат. |
||
Из рисунка видно, что для
произвольной точки С фигуры x1 x b, y1 y a .
Вычислим момент инерции фигуры относительно оси О1х1 
Если оси Ох, Оу являются центральными осями, то Sx Sy 0 .
В этом случае формулы (4.2), (4.3), определяющие
связь между моментами инерции фигуры,
вычисленными относительно осей О1х1, О1у1 и Ох,
Оу, принимают вид:
Изменения моментов инерции 
при повороте осей координат. Найдем зависимость между моментами инерции относительно осей Ох,
Оу и моментами инерции относительно осей Ох1,
Оу1, повернутых на угол 
Можно показать, что cos sin ; x1 x y cos sin