ответы / ОТВЕТЫ СОПРОМАТ new

Деформированное состояние в точке

Деформированное состояние в точке. В любой точке тела можно выделить отрезки dx, dy, dz параллельные осям координат и определить перемещения u, v, w, линейные деформации x, y, z, а также изменения углов между этими отрезками – угловые

деформации xy, xz, yz. Совокупность перемещений u, v, w, линейных x, y, z и угловых xy, xz, yz деформаций определяет деформированное состояние тела в точке.

Обобщенный закон Гука. Компоненты деформации

Обобщенный закон Гука представляет собой связь между напряжениями и деформациями в случае объемного напряженного состояния. Этот закон может быть получен с использованием принципа независимости действия сил, на основании закона Гука при растяжении-сжатии стержня и при чистом сдвиге.

61

62

63

Потенциальная энергия деформации

При чистом сдвиге потенциальная энергия изменения объема равна нулю,

Потенциальная энергия численно равняется работе внешних сил:

. (11.12)

Учитывая, что , , выражение для потенциальной энергии получим в виде:

64

6. ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ. Основные понятия. Первая, вторая и третья теории прочности. Четвертая (энергетическая) теория прочности. Теория прочности Мора.

Основные понятия

Теории прочности представляют собой гипотезы о критериях определяющих условия перехода в опасное состояние.

С увеличением действующей нагрузки увеличиваются и возникающие в теле напряжения, и при некоторых их значениях наступает опасное, или, так называемое, предельное напряженное состояние материала.

Прочность - это способность материалов сопротивляться внутренним напряжениям, возникающим под действием внешних нагрузок.

Первая, вторая и третья теории прочности. Четвертая (энергетическая) теория прочности

65

66

67

Теория прочности Мора

68

7. КРУЧЕНИЕ. Кручение стержня с круглым поперечным сечением. Определение напряжений и угла закручивания. Расчет валов на прочность и жесткость.

КРУЧЕНИЕ

Кручение стержня с круглым поперечным сечением

Кручением называется вид нагружения стержня, при котором в его поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор – крутящий момент T .

В поперечном сечении вала, расположенном на некотором расстоянии z от торцевого, на элементарной площадке dA будет действовать касательное напряжение (рис. 2), которое создает относительно оси вала элементарный крутящий момент величиной dT ( dA) . Суммируя действующие в сечении элементарные крутящие моменты, получим

Таким образом, касательные напряжения при кручении прямо пропорциональны расстоянию от центра тяжести сечения до рассматриваемой точки

Наибольшие напряжения возникают в точках контура сечения при = R:

69

Максимальное касательное напряжение, возникающее в опасном сечении вала, не должно превышать допускаемого напряжения [ ] . Следовательно, условие прочности при кручении имеет вид

Определение напряжений и угла закручивания

Угол закручивания, приходящийся на единицу длины, называют относительным углом закручивания:

70