ответы / ОТВЕТЫ СОПРОМАТ new

Таким образом, в направлении оси z элементарный размер dz грани получит относительную деформацию , а в направлении

осиx элементарный размер dx изменится на величину . Угол между ребрами грани изменится на величину .

Подобные деформации получат и остальные грани элементарного объема. Тогда деформированное состояние в точке определится тензором деформаций:

,

где линейные деформации

, ,

и угловые деформации

, ,.

+Свойства деформированного состояния аналогичны свойствам напряженного состояния, в частности, можно выделить три взаимно перпендикулярные оси, в системе которых угловые деформации отсутствуют. Линейные деформации, возникающие в этой системе координат, называются главными деформациями. Главные деформации нумеруют в порядке убывания .

Различают линейное, плоское и объемноедеформированные состояния.

21

линейное плоское объемное

Площадки главных напряжений и главных деформаций для линейноупругого изотропного тела совпадают.

Линейные и угловые деформации

Линейная деформация - характеризует изменение размеров тела. Различают абсолютную деформацию ΔL и относительную деформацию ε = ΔL/L.

Угловая деформация - характеризует изменение формы тела и чаще всего называется углом сдвига

22

3. РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ. Растяжение и сжатие прямолинейного стержня. Напряжения в поперечных сечениях. Деформации при растяжении-сжатии. Коэффициент Пуассона. Закон Гука. Модуль упругости. Потенциальная энергия деформации. Испытание материалов на растяжение-сжатие. Диаграммы на растяжение-сжатие различных материалов. Механические характеристики материалов. Пластичные и хрупкие материалы. Допускаемые напряжения, коэффициент запаса прочности. Условие прочности при растяжении-сжатии.

http://mysopromat.ru/uchebnye_kursy/sopromat/rastyazhenie_szhatie/

http://cdo.bru.by/course/distan/PGS/sopromat_pgsdz/Fail/lekcher_3.pdf

Деформация– изменение формы и размеров тела под действием приложенных сил.

Растяжение и сжатие прямолинейного стержня

Осевым растяжением (сжатием) стержня называется вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только продольная сила N .

Величины внутренних сил находят с использованием метода сечений и принятого правила знаков.

Продольная сила N считается положительной, если она растягивает отсеченную часть стержня (рис. 2.1), т.е. направлена по направлению внешней нормали к сечению.

Графики, показывающие, как изменяются внутренние силы в направлении продольной оси стержня, называются эпюрами внутренних сил.

23

Напряжения в поперечных сечениях

Гипотеза плоских сечений(Д.Бернулли):

Поперечные сечения стержня, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации. Так как продольные слои стержня деформируются одинаково, то и нормальные напряжения во всех точках поперечного сечения должны быть одинаковыми. Поэтому в любом поперечном сечении const , получаем

Следовательно

- равнодействующей напряжений.

N - продольная сила, которая возникает в поперечных сечениях стержня.

Деформации при растяжении и сжатии

Обозначим длину стержня через l, а высоту и ширину поперечного

сечения b и a . На рис. 2.3 пунктирной линией показан стержень после растяжения.

Как показывают опыты, при растяжении длина стержня увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются. Его длина станет равной l1 , высота и ширина сечения – b1 и a1 . При сжатии

– наоборот, стержень становится короче, а поперечные размеры увеличиваются.

При растяжении стержня продольная деформация вычисляется по формуле:

24

Относительные поперечные деформации в направлении сторон с размерами b и a:

……………………………………………………………………………………………..

Деформации при растяжении-сжатии.

Рассмотрим деформации, возникающие при растяжении (сжатии) стержня (рис.6, а). Под действием силы F брус удлиняется на некоторую величину Δl называемую абсолютным удлинением, или абсолютной продольной деформацией, которая численно равна разности длины бруса после деформации l1 и его длины до деформации l

Отношение абсолютной продольной деформации бруса Δl к его первоначальной длине l называют относительным удлинением,

или относительной продольной деформацией:

При растяжении продольная деформация положительна, а при сжатии – отрицательна. Для большинства конструкционных материалов на стадии упругой деформации выполняется закон Гука (4), устанавливающий линейную зависимость между напряжениями и деформациями:

где модуль продольной упругости Е, называемый еще модулем упругости первого рода является коэффициентом пропорциональности, между напряжениями и деформациями. Он характеризует жесткость материала при растяжении или сжатии (табл. 1).

25

Коэффициент Пуассона. Закон Гука.

Законом Гука: нормальное напряжение в поперечном сечении прямо пропорционально деформации: ,

-деформация, Е- модуль нормальной упругости(модуль Юнга)

По определению коэффициент Пуассона численно равен отношению поперечной деформации к продольной, взятому по абсолютной величине:

Модуль упругости.

Модуль упругости — коэффициент пропорциональности в законе Гука,

характеризующих способность тел мгновенно восстанавливать свою форму и объем после прекращения действия внешних сил

Потенциальная энергия деформации

26

Испытание материалов на растяжение-сжатие. Диаграммы на растяжение-сжатие различных материалов.

Некоторые свойства материалов проявляются при испытаниях образцов из этих материалов на растяжение. На основе этих экспериментов определяются

27

механические характеристики материалов, позволяющие оценить их прочностные и

пластические свойства.

Для проведения опытов на растяжение используют специально изготовленные

образцы (рис. 2.5), которые закрепляются в захватах машины и растягиваются вплоть до разрушения. При этом зависимость между растягивающей силой F и удлинением образца l записывается в виде графика (рис. 2.6), который называется машинной диаграммой растяжения материала.

Рассмотрим диаграмму растяжения образца из малоуглеродистой стали (рис. 2.7). На этой диаграмме отмечены точки А, В, С, D.

Точке А соответствует напряжение п – предел пропорциональности.

28

Вблизи точки А, на криволинейном участке диаграммы, можно отметить точку В, соответствующую пределу упругости у .

Начиная от точки С, диаграмма имеет горизонтальный (или почти горизонтальный) участок, которому соответствует предел текучести т . На этом участке деформации растут без увеличения нагрузки.

Горизонтальный участок диаграммы CD называют площадкой текучести. Площадка текучести ярко выражена только для малоуглеродистых сталей. Ее возникновение связано с явлением текучести в материале. Точке Е на диаграмме соответствует напряжение в – предел прочности.

До достижения предела прочности в продольные и поперечные деформации образца равномерно распределяются по его длине.

После достижения точки Е диаграммы, образец в основном деформируется в окрестности одного наиболее ослабленного сечения, где начинает образовываться шейка – значительное сужение образца. Образец до деформации и после образования шейки показан на рис. 2.8.

За точкой Е нагрузка снижается, что объясняется уменьшением поперечного сечения шейки. Разрыву образца на диаграмме соответствует точка S.

К прочностным характеристикам материала относятся предел пропорциональности п , предел упругости у , предел текучести т , предел прочности в (временный предел прочности).

Пластичность материала характеризуется относительным остаточным удлинением при разрыве и относительным остаточным поперечным сужением при разрыве .

В зависимости от величин δ и , конструкционные материалы условно делятся на пластичные и хрупкие. Материал считается пластичным, если относительная остаточная деформация больше 5 %.

29

Хрупкие материалы разрушаются без образования заметных остаточных деформаций. К ним относятся чугун, стекло, кирпич, строительные камни. Величина удлинения δ при разрыве не превышает 2… 5%.

Пластичные материалы при нагружении способны образовывать большие остаточные деформации. К ним относятся медь, латунь, алюминий.

Испытание материалов на сжатие.

Испытание металлов на сжатие проводят на коротких цилиндрических образцах.

На рис. 2.10 в первой четверти изображены диаграммы растяжения, а в третьей – сжатия. На начальном этапе нагружения диаграмма сжатия малоуглеродистой пластической стали Ст3, так же, как и диаграмма растяжения - наклонная прямая. Затем диаграмма переходит в криволинейный участок – участок текучести. При сжатии площадка текучести не получается такой же ярко выраженной, как при растяжении. Пределы пропорциональности, упругости и текучести для стали при

сжатии такие же, как при растяжении. Углы наклона прямолинейных участков диаграммы (рис. 2.10) при растяжении и при сжатии одинаковы, значит, модуль упругости при сжатии такой же, как и при растяжении.

……………………………………………………………………………………………………………………………..

30