Добавил:

Lordor Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казанский национальный исследовательский технологический университет

Предмет:

Сопротивление материалов

Файл:

ответы / Вар 17

.docx

Скачиваний:

Добавлен:

30.06.2022

Размер:

59.77 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Вар 17

Тип балки: Двухопорная балка консоль справа

Размеры: L = 4 м; L₂ = 1 м;

Нагрузки: q₁ = 6 кН/м, z∈(1; 4); F₁ = 8 кН, z = 1 м;

Сумма моментов всех сил относительно точки B должна равняться нулю: ∑M^B = - R_A(L - L₂) + ∑q_i(b_i - a_i)(2L - 2L₂ - a_i - b_i)/2 + ∑F_i(L - L₂ - c_i) - ∑M_i = = - R_A(L - L₂) + q₁(b₁ - a₁)(2L - 2L₂ - a₁ - b₁)/2 + F₁(L - L₂ - c₁) = - R_A·(4 - 1) + 6·(4 - 1)·(2·4 - 2·1 - 1 - 4)/2 + 8·(4 - 1 - 1) = = - R_A·3 + 6·3·0.5 + 8·2 = = - R_A·3 + 25 = 0 ⇒ ⇒ R_A = 25/3 = 8.33333 кН;

Сумма моментов всех сил относительно точки A должна равняться нулю: ∑M^A = R_B(L - L₂) - ∑q_i(b_i - a_i)(a_i + b_i)/2 - ∑F_ic_i - ∑M_i = = R_B(L - L₂) - q₁(b₁ - a₁)(a₁ + b₁)/2 - F₁c₁ = R_B·(4 - 1) - 6·(4 - 1)·(1 + 4)/2 - 8·1 = = R_B·3 - 6·3·2.5 - 8·1 = = R_B·3 - 53 = 0 ⇒ ⇒ R_B = 53/3 = 17.6667 кН;

Для проверки вычислим сумму проекций всех сил на вертикальную ось: ∑Y = R_A + R_B - ∑q_i(b_i - a_i) - ∑F_i = = R_A + R_B - q₁(b₁ - a₁) - F₁ = = 8.33333 + 17.6667 - 6·(4 - 1) - 8 = = 8.33333 + 17.6667 - 18 - 8 = 0;

Методика построения эпюр

Построение эпюр

Составим аналитические выражения Q(z) и M(z) для каждого участка и вычислим их значения в характерных точках.

Участок I (0 ≤ z ≤ 1):

Поперечная сила Q: Q_I(z) = R_A = = 8.33333;

Значения Q на краях отрезка: Q_I(0) = 8.33333 кН; Q_I(1) = 8.33333 кН;

Изгибающий момент M: M_I(z) = R_A z = = 8.33333z;

Значения M на краях отрезка: M_I(0) = 8.33333·0 = 0; M_I(1) = 8.33333·1 = 8.33333 кНм;

Участок II (1 ≤ z ≤ 3):

Поперечная сила Q: Q_II(z) = R_A - q₁(z - a₁) - F₁ = 8.33333 - 6(z - 1) - 8 = = -6z + 6.33333;

Значения Q на краях отрезка: Q_II(1) = -6·1 + 6.33333 = 0.33333 кН; Q_II(3) = -6·3 + 6.33333 = -11.6667 кН;

На этом участке эпюра Q пересекает горизонтальную ось. Точка пересечения: Q_II(z) = -6z + 6.33333 = 0 ⇒ ⇒ z₁ = 6.33333/6 = 1.05556 м;

Изгибающий момент M: M_II(z) = R_A z - q₁(z - a₁)²/2 - F₁(z - c₁) = 8.33333z - 6(z - 1)²/2 - 8(z - 1) = 8.33333z - 6(z²/2 - 1z + 0.5) - 8(z - 1) = = -3z² + 6.33333z + 5;

Значения M на краях отрезка: M_II(1) = -3·1² + 6.33333·1 + 5 = 8.33333 кНм; M_II(3) = -3·3² + 6.33333·3 + 5 = -3 кНм;

Локальный экстремум в точке z₁ = 1.05556 м: M_II(1.05556) = -3·1.05556² + 6.33333·1.05556 + 5 = 8.34259 кНм;

Участок III (3 ≤ z ≤ 4):

Поперечная сила Q: Q_III(z) = R_A + R_B - q₁(z - a₁) - F₁ = 8.33333 + 17.6667 - 6(z - 1) - 8 = = -6z + 24;

Значения Q на краях отрезка: Q_III(3) = -6·3 + 24 = 6 кН; Q_III(4) = -6·4 + 24 = 0;

Изгибающий момент M: M_III(z) = R_A z + R_B(z - L + L₂) - q₁(z - a₁)²/2 - F₁(z - c₁) = 8.33333z + 17.6667(z - 4 + 1) - 6(z - 1)²/2 - 8(z - 1) = 8.33333z + 17.6667(z - 3) - 6(z²/2 - 1z + 0.5) - 8(z - 1) = = -3z² + 24z - 48;

Значения M на краях отрезка: M_III(3) = -3·3² + 24·3 - 48 = -3 кНм; M_III(4) = -3·4² + 24·4 - 48 = 0;

Вар 18

Тип балки: Двухопорная балка консоль справа

Размеры: L = 4 м; L₂ = 1 м;

Нагрузки: q₁ = 6 кН/м, z∈(0; 2); q₂ = 5 кН/м, z∈(3; 4); M₁ = -10 кНм, z = 4 м;

Сумма моментов всех сил относительно точки B должна равняться нулю: ∑M^B = - R_A(L - L₂) + ∑q_i(b_i - a_i)(2L - 2L₂ - a_i - b_i)/2 + ∑F_i(L - L₂ - c_i) - ∑M_i = = - R_A(L - L₂) + q₁(b₁ - a₁)(2L - 2L₂ - a₁ - b₁)/2 + q₂(b₂ - a₂)(2L - 2L₂ - a₂ - b₂)/2 - M₁ = - R_A·(4 - 1) + 6·(2 - 0)·(2·4 - 2·1 - 0 - 2)/2 + 5·(4 - 3)·(2·4 - 2·1 - 3 - 4)/2 + 10 = = - R_A·3 + 6·2·2 - 5·1·0.5 + 10 = = - R_A·3 + 31.5 = 0 ⇒ ⇒ R_A = 31.5/3 = 10.5 кН;

Сумма моментов всех сил относительно точки A должна равняться нулю: ∑M^A = R_B(L - L₂) - ∑q_i(b_i - a_i)(a_i + b_i)/2 - ∑F_ic_i - ∑M_i = = R_B(L - L₂) - q₁(b₁ - a₁)(a₁ + b₁)/2 - q₂(b₂ - a₂)(a₂ + b₂)/2 - M₁ = R_B·(4 - 1) - 6·(2 - 0)·(0 + 2)/2 - 5·(4 - 3)·(3 + 4)/2 + 10 = = R_B·3 - 6·2·1 - 5·1·3.5 + 10 = = R_B·3 - 19.5 = 0 ⇒ ⇒ R_B = 19.5/3 = 6.5 кН;

Для проверки вычислим сумму проекций всех сил на вертикальную ось: ∑Y = R_A + R_B - ∑q_i(b_i - a_i) - ∑F_i = = R_A + R_B - q₁(b₁ - a₁) - q₂(b₂ - a₂) = = 10.5 + 6.5 - 6·(2 - 0) - 5·(4 - 3) = = 10.5 + 6.5 - 12 - 5 = 0;

Участок I (0 ≤ z ≤ 2):

Поперечная сила Q: Q_I(z) = R_A - q₁(z - a₁) = 10.5 - 6(z - 0) = = -6z + 10.5;

Значения Q на краях отрезка: Q_I(0) = -6·0 + 10.5 = 10.5 кН; Q_I(2) = -6·2 + 10.5 = -1.5 кН;

На этом участке эпюра Q пересекает горизонтальную ось. Точка пересечения: Q_I(z) = -6z + 10.5 = 0 ⇒ ⇒ z₁ = 10.5/6 = 1.75 м;

Изгибающий момент M: M_I(z) = R_A z - q₁(z - a₁)²/2 = 10.5z - 6(z - 0)²/2 = 10.5z - 6z²/2 = = -3z² + 10.5z;

Значения M на краях отрезка: M_I(0) = -3·0² + 10.5·0 = 0; M_I(2) = -3·2² + 10.5·2 = 9 кНм;

Локальный экстремум в точке z₁ = 1.75 м: M_I(1.75) = -3·1.75² + 10.5·1.75 = 9.1875 кНм;

Участок II (2 ≤ z ≤ 3):

Поперечная сила Q: Q_II(z) = R_A - q₁(z - a₁) + q₁(z - b₁) = 10.5 - 6(z - 0) + 6(z - 2) = = -1.5;

Значения Q на краях отрезка: Q_II(2) = -1.5 кН; Q_II(3) = -1.5 кН;

Изгибающий момент M: M_II(z) = R_A z - q₁(z - a₁)²/2 + q₁(z - b₁)²/2 = 10.5z - 6(z - 0)²/2 + 6(z - 2)²/2 = 10.5z - 6z²/2 + 6(z²/2 - 2z + 2) = = -1.5z + 12;

Значения M на краях отрезка: M_II(2) = -1.5·2 + 12 = 9 кНм; M_II(3) = -1.5·3 + 12 = 7.5 кНм;

Участок III (3 ≤ z ≤ 4):

Поперечная сила Q: Q_III(z) = R_A + R_B - q₁(z - a₁) + q₁(z - b₁) - q₂(z - a₂) = 10.5 + 6.5 - 6(z - 0) + 6(z - 2) - 5(z - 3) = = -5z + 20;

Значения Q на краях отрезка: Q_III(3) = -5·3 + 20 = 5 кН; Q_III(4) = -5·4 + 20 = 0;

Изгибающий момент M: M_III(z) = R_A z + R_B(z - L + L₂) - q₁(z - a₁)²/2 + q₁(z - b₁)²/2 - q₂(z - a₂)²/2 = 10.5z + 6.5(z - 4 + 1) - 6(z - 0)²/2 + 6(z - 2)²/2 - 5(z - 3)²/2 = 10.5z + 6.5(z - 3) - 6z²/2 + 6(z²/2 - 2z + 2) - 5(z²/2 - 3z + 4.5) = = -2.5z² + 20z - 30;

Значения M на краях отрезка: M_III(3) = -2.5·3² + 20·3 - 30 = 7.5 кНм; M_III(4) = -2.5·4² + 20·4 - 30 = 10 кНм;

Вар 19

Тип балки: Двухопорная балка консоль справа Размеры: L = 4 м; L2 = 1 м; Нагрузки: q1 = 6 кН/м, z∈(3; 4); F1 = 8 кН, z = 1 м;

Сумма моментов всех сил относительно точки B должна равняться нулю: ∑M^B = - R_A(L - L₂) + ∑q_i(b_i - a_i)(2L - 2L₂ - a_i - b_i)/2 + ∑F_i(L - L₂ - c_i) - ∑M_i = = - R_A(L - L₂) + q₁(b₁ - a₁)(2L - 2L₂ - a₁ - b₁)/2 + F₁(L - L₂ - c₁) = - R_A·(4 - 1) + 6·(4 - 3)·(2·4 - 2·1 - 3 - 4)/2 + 8·(4 - 1 - 1) = = - R_A·3 - 6·1·0.5 + 8·2 = = - R_A·3 + 13 = 0 ⇒ ⇒ R_A = 13/3 = 4.33333 кН;

Сумма моментов всех сил относительно точки A должна равняться нулю: ∑M^A = R_B(L - L₂) - ∑q_i(b_i - a_i)(a_i + b_i)/2 - ∑F_ic_i - ∑M_i = = R_B(L - L₂) - q₁(b₁ - a₁)(a₁ + b₁)/2 - F₁c₁ = R_B·(4 - 1) - 6·(4 - 3)·(3 + 4)/2 - 8·1 = = R_B·3 - 6·1·3.5 - 8·1 = = R_B·3 - 29 = 0 ⇒ ⇒ R_B = 29/3 = 9.66667 кН;

Для проверки вычислим сумму проекций всех сил на вертикальную ось: ∑Y = R_A + R_B - ∑q_i(b_i - a_i) - ∑F_i = = R_A + R_B - q₁(b₁ - a₁) - F₁ = = 4.33333 + 9.66667 - 6·(4 - 3) - 8 = = 4.33333 + 9.66667 - 6 - 8 = 0;

Участок I (0 ≤ z ≤ 1):

Поперечная сила Q: Q_I(z) = R_A = = 4.33333;

Значения Q на краях отрезка: Q_I(0) = 4.33333 кН; Q_I(1) = 4.33333 кН;

Изгибающий момент M: M_I(z) = R_A z = = 4.33333z;

Значения M на краях отрезка: M_I(0) = 4.33333·0 = 0; M_I(1) = 4.33333·1 = 4.33333 кНм;

Участок II (1 ≤ z ≤ 3):

Поперечная сила Q: Q_II(z) = R_A - F₁ = 4.33333 - 8 = = -3.66667;

Значения Q на краях отрезка: Q_II(1) = -3.66667 кН; Q_II(3) = -3.66667 кН;

Изгибающий момент M: M_II(z) = R_A z - F₁(z - c₁) = 4.33333z - 8(z - 1) = = -3.66667z + 8;

Значения M на краях отрезка: M_II(1) = -3.66667·1 + 8 = 4.33333 кНм; M_II(3) = -3.66667·3 + 8 = -3 кНм;

Участок III (3 ≤ z ≤ 4):

Поперечная сила Q: Q_III(z) = R_A + R_B - q₁(z - a₁) - F₁ = 4.33333 + 9.66667 - 6(z - 3) - 8 = = -6z + 24;

Значения Q на краях отрезка: Q_III(3) = -6·3 + 24 = 6 кН; Q_III(4) = -6·4 + 24 = 0;

Изгибающий момент M: M_III(z) = R_A z + R_B(z - L + L₂) - q₁(z - a₁)²/2 - F₁(z - c₁) = 4.33333z + 9.66667(z - 4 + 1) - 6(z - 3)²/2 - 8(z - 1) = 4.33333z + 9.66667(z - 3) - 6(z²/2 - 3z + 4.5) - 8(z - 1) = = -3z² + 24z - 48;

Значения M на краях отрезка: M_III(3) = -3·3² + 24·3 - 48 = -3 кНм; M_III(4) = -3·4² + 24·4 - 48 = 0;

Тип балки: Двухопорная балка консоль справа Размеры: L = 4 м; L2 = 1 м;

Нагрузки: q1 = 6 кН/м, z∈(0; 4); M1 = -10 кНм, z = 1 м;

Сумма моментов всех сил относительно точки B должна равняться нулю: ∑M^B = - R_A(L - L₂) + ∑q_i(b_i - a_i)(2L - 2L₂ - a_i - b_i)/2 + ∑F_i(L - L₂ - c_i) - ∑M_i = = - R_A(L - L₂) + q₁(b₁ - a₁)(2L - 2L₂ - a₁ - b₁)/2 - M₁ = - R_A·(4 - 1) + 6·(4 - 0)·(2·4 - 2·1 - 0 - 4)/2 + 10 = = - R_A·3 + 6·4·1 + 10 = = - R_A·3 + 34 = 0 ⇒ ⇒ R_A = 34/3 = 11.3333 кН;

Сумма моментов всех сил относительно точки A должна равняться нулю: ∑M^A = R_B(L - L₂) - ∑q_i(b_i - a_i)(a_i + b_i)/2 - ∑F_ic_i - ∑M_i = = R_B(L - L₂) - q₁(b₁ - a₁)(a₁ + b₁)/2 - M₁ = R_B·(4 - 1) - 6·(4 - 0)·(0 + 4)/2 + 10 = = R_B·3 - 6·4·2 + 10 = = R_B·3 - 38 = 0 ⇒ ⇒ R_B = 38/3 = 12.6667 кН;

Для проверки вычислим сумму проекций всех сил на вертикальную ось: ∑Y = R_A + R_B - ∑q_i(b_i - a_i) - ∑F_i = = R_A + R_B - q₁(b₁ - a₁) = = 11.3333 + 12.6667 - 6·(4 - 0) = = 11.3333 + 12.6667 - 24 = 0;

Участок I (0 ≤ z ≤ 1):

Поперечная сила Q: Q_I(z) = R_A - q₁(z - a₁) = 11.3333 - 6(z - 0) = = -6z + 11.3333;

Значения Q на краях отрезка: Q_I(0) = -6·0 + 11.3333 = 11.3333 кН; Q_I(1) = -6·1 + 11.3333 = 5.33333 кН;

Изгибающий момент M: M_I(z) = R_A z - q₁(z - a₁)²/2 = 11.3333z - 6(z - 0)²/2 = 11.3333z - 6z²/2 = = -3z² + 11.3333z;

Значения M на краях отрезка: M_I(0) = -3·0² + 11.3333·0 = 0; M_I(1) = -3·1² + 11.3333·1 = 8.33333 кНм;

Участок II (1 ≤ z ≤ 3):

Поперечная сила Q: Q_II(z) = R_A - q₁(z - a₁) = 11.3333 - 6(z - 0) = = -6z + 11.3333;

Значения Q на краях отрезка: Q_II(1) = -6·1 + 11.3333 = 5.33333 кН; Q_II(3) = -6·3 + 11.3333 = -6.66667 кН;

На этом участке эпюра Q пересекает горизонтальную ось. Точка пересечения: Q_II(z) = -6z + 11.3333 = 0 ⇒ ⇒ z₁ = 11.3333/6 = 1.88889 м;

Изгибающий момент M: M_II(z) = R_A z - q₁(z - a₁)²/2 + M₁ = 11.3333z - 6(z - 0)²/2 - 10 = 11.3333z - 6z²/2 - 10 = = -3z² + 11.3333z - 10;

Значения M на краях отрезка: M_II(1) = -3·1² + 11.3333·1 - 10 = -1.66667 кНм; M_II(3) = -3·3² + 11.3333·3 - 10 = -3 кНм;

Локальный экстремум в точке z₁ = 1.88889 м: M_II(1.88889) = -3·1.88889² + 11.3333·1.88889 - 10 = 0.7037 кНм;

Участок III (3 ≤ z ≤ 4):

Поперечная сила Q: Q_III(z) = R_A + R_B - q₁(z - a₁) = 11.3333 + 12.6667 - 6(z - 0) = = -6z + 24;

Значения Q на краях отрезка: Q_III(3) = -6·3 + 24 = 6 кН; Q_III(4) = -6·4 + 24 = 0;

Изгибающий момент M: M_III(z) = R_A z + R_B(z - L + L₂) - q₁(z - a₁)²/2 + M₁ = 11.3333z + 12.6667(z - 4 + 1) - 6(z - 0)²/2 - 10 = 11.3333z + 12.6667(z - 3) - 6z²/2 - 10 = = -3z² + 24z - 48;

Значения M на краях отрезка: M_III(3) = -3·3² + 24·3 - 48 = -3 кНм; M_III(4) = -3·4² + 24·4 - 48 = 0;

21 Тип балки: Двухопорная балка консоль справа Размеры: L = 4 м; L2 = 1 м; Нагрузки: q1 = 6 кН/м, z∈(0; 2); F1 = 8 кН, z = 4 м;

Сумма моментов всех сил относительно точки B должна равняться нулю: ∑M^B = - R_A(L - L₂) + ∑q_i(b_i - a_i)(2L - 2L₂ - a_i - b_i)/2 + ∑F_i(L - L₂ - c_i) - ∑M_i = = - R_A(L - L₂) + q₁(b₁ - a₁)(2L - 2L₂ - a₁ - b₁)/2 + F₁(L - L₂ - c₁) = - R_A·(4 - 1) + 6·(2 - 0)·(2·4 - 2·1 - 0 - 2)/2 + 8·(4 - 1 - 4) = = - R_A·3 + 6·2·2 - 8·1 = = - R_A·3 + 16 = 0 ⇒ ⇒ R_A = 16/3 = 5.33333 кН;

Сумма моментов всех сил относительно точки A должна равняться нулю: ∑M^A = R_B(L - L₂) - ∑q_i(b_i - a_i)(a_i + b_i)/2 - ∑F_ic_i - ∑M_i = = R_B(L - L₂) - q₁(b₁ - a₁)(a₁ + b₁)/2 - F₁c₁ = R_B·(4 - 1) - 6·(2 - 0)·(0 + 2)/2 - 8·4 = = R_B·3 - 6·2·1 - 8·4 = = R_B·3 - 44 = 0 ⇒ ⇒ R_B = 44/3 = 14.6667 кН;

Для проверки вычислим сумму проекций всех сил на вертикальную ось: ∑Y = R_A + R_B - ∑q_i(b_i - a_i) - ∑F_i = = R_A + R_B - q₁(b₁ - a₁) - F₁ = = 5.33333 + 14.6667 - 6·(2 - 0) - 8 = = 5.33333 + 14.6667 - 12 - 8 = 0;

Участок I (0 ≤ z ≤ 2):

Поперечная сила Q: Q_I(z) = R_A - q₁(z - a₁) = 5.33333 - 6(z - 0) = = -6z + 5.33333;

Значения Q на краях отрезка: Q_I(0) = -6·0 + 5.33333 = 5.33333 кН; Q_I(2) = -6·2 + 5.33333 = -6.66667 кН;

На этом участке эпюра Q пересекает горизонтальную ось. Точка пересечения: Q_I(z) = -6z + 5.33333 = 0 ⇒ ⇒ z₁ = 5.33333/6 = 0.88889 м;

Изгибающий момент M: M_I(z) = R_A z - q₁(z - a₁)²/2 = 5.33333z - 6(z - 0)²/2 = 5.33333z - 6z²/2 = = -3z² + 5.33333z;

Значения M на краях отрезка: M_I(0) = -3·0² + 5.33333·0 = 0; M_I(2) = -3·2² + 5.33333·2 = -1.33333 кНм;

Локальный экстремум в точке z₁ = 0.88889 м: M_I(0.88889) = -3·0.88889² + 5.33333·0.88889 = 2.37037 кНм;

Участок II (2 ≤ z ≤ 3):

Поперечная сила Q: Q_II(z) = R_A - q₁(z - a₁) + q₁(z - b₁) = 5.33333 - 6(z - 0) + 6(z - 2) = = -6.66667;

Значения Q на краях отрезка: Q_II(2) = -6.66667 кН; Q_II(3) = -6.66667 кН;

Изгибающий момент M: M_II(z) = R_A z - q₁(z - a₁)²/2 + q₁(z - b₁)²/2 = 5.33333z - 6(z - 0)²/2 + 6(z - 2)²/2 = 5.33333z - 6z²/2 + 6(z²/2 - 2z + 2) = = -6.66667z + 12;

Значения M на краях отрезка: M_II(2) = -6.66667·2 + 12 = -1.33333 кНм; M_II(3) = -6.66667·3 + 12 = -8 кНм;

Участок III (3 ≤ z ≤ 4):

Поперечная сила Q: Q_III(z) = R_A + R_B - q₁(z - a₁) + q₁(z - b₁) = 5.33333 + 14.6667 - 6(z - 0) + 6(z - 2) = = 8;

Значения Q на краях отрезка: Q_III(3) = 8 кН; Q_III(4) = 8 кН;

Изгибающий момент M: M_III(z) = R_A z + R_B(z - L + L₂) - q₁(z - a₁)²/2 + q₁(z - b₁)²/2 = 5.33333z + 14.6667(z - 4 + 1) - 6(z - 0)²/2 + 6(z - 2)²/2 = 5.33333z + 14.6667(z - 3) - 6z²/2 + 6(z²/2 - 2z + 2) = = 8z - 32;

Значения M на краях отрезка: M_III(3) = 8·3 - 32 = -8 кНм; M_III(4) = 8·4 - 32 = 0;

23 Тип балки: Двухопорная балка консоль справа

Размеры: L = 4 м; L2 = 1 м;

Нагрузки: q1 = 6 кН/м, z∈(1; 3); F1 = 8 кН, z = 4 м;

Сумма моментов всех сил относительно точки B должна равняться нулю: ∑M^B = - R_A(L - L₂) + ∑q_i(b_i - a_i)(2L - 2L₂ - a_i - b_i)/2 + ∑F_i(L - L₂ - c_i) - ∑M_i = = - R_A(L - L₂) + q₁(b₁ - a₁)(2L - 2L₂ - a₁ - b₁)/2 + F₁(L - L₂ - c₁) = - R_A·(4 - 1) + 6·(3 - 1)·(2·4 - 2·1 - 1 - 3)/2 + 8·(4 - 1 - 4) = = - R_A·3 + 6·2·1 - 8·1 = = - R_A·3 + 4 = 0 ⇒ ⇒ R_A = 4/3 = 1.33333 кН;

Сумма моментов всех сил относительно точки A должна равняться нулю: ∑M^A = R_B(L - L₂) - ∑q_i(b_i - a_i)(a_i + b_i)/2 - ∑F_ic_i - ∑M_i = = R_B(L - L₂) - q₁(b₁ - a₁)(a₁ + b₁)/2 - F₁c₁ = R_B·(4 - 1) - 6·(3 - 1)·(1 + 3)/2 - 8·4 = = R_B·3 - 6·2·2 - 8·4 = = R_B·3 - 56 = 0 ⇒ ⇒ R_B = 56/3 = 18.6667 кН;

Для проверки вычислим сумму проекций всех сил на вертикальную ось: ∑Y = R_A + R_B - ∑q_i(b_i - a_i) - ∑F_i = = R_A + R_B - q₁(b₁ - a₁) - F₁ = = 1.33333 + 18.6667 - 6·(3 - 1) - 8 = = 1.33333 + 18.6667 - 12 - 8 = 0;

Участок I (0 ≤ z ≤ 1):

Поперечная сила Q: Q_I(z) = R_A = = 1.33333;

Значения Q на краях отрезка: Q_I(0) = 1.33333 кН; Q_I(1) = 1.33333 кН;

Изгибающий момент M: M_I(z) = R_A z = = 1.33333z;

Значения M на краях отрезка: M_I(0) = 1.33333·0 = 0; M_I(1) = 1.33333·1 = 1.33333 кНм;

Участок II (1 ≤ z ≤ 3):

Поперечная сила Q: Q_II(z) = R_A - q₁(z - a₁) = 1.33333 - 6(z - 1) = = -6z + 7.33333;

Значения Q на краях отрезка: Q_II(1) = -6·1 + 7.33333 = 1.33333 кН; Q_II(3) = -6·3 + 7.33333 = -10.6667 кН;

На этом участке эпюра Q пересекает горизонтальную ось. Точка пересечения: Q_II(z) = -6z + 7.33333 = 0 ⇒ ⇒ z₁ = 7.33333/6 = 1.22222 м;

Изгибающий момент M: M_II(z) = R_A z - q₁(z - a₁)²/2 = 1.33333z - 6(z - 1)²/2 = 1.33333z - 6(z²/2 - 1z + 0.5) = = -3z² + 7.33333z - 3;

Значения M на краях отрезка: M_II(1) = -3·1² + 7.33333·1 - 3 = 1.33333 кНм; M_II(3) = -3·3² + 7.33333·3 - 3 = -8 кНм;

Локальный экстремум в точке z₁ = 1.22222 м: M_II(1.22222) = -3·1.22222² + 7.33333·1.22222 - 3 = 1.48148 кНм;

Участок III (3 ≤ z ≤ 4):

Поперечная сила Q: Q_III(z) = R_A + R_B - q₁(z - a₁) + q₁(z - b₁) = 1.33333 + 18.6667 - 6(z - 1) + 6(z - 3) = = 8;

Значения Q на краях отрезка: Q_III(3) = 8 кН; Q_III(4) = 8 кН;

Изгибающий момент M: M_III(z) = R_A z + R_B(z - L + L₂) - q₁(z - a₁)²/2 + q₁(z - b₁)²/2 = 1.33333z + 18.6667(z - 4 + 1) - 6(z - 1)²/2 + 6(z - 3)²/2 = 1.33333z + 18.6667(z - 3) - 6(z²/2 - 1z + 0.5) + 6(z²/2 - 3z + 4.5) = = 8z - 32;

Значения M на краях отрезка: M_III(3) = 8·3 - 32 = -8 кНм; M_III(4) = 8·4 - 32 = 0;

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ответы

#
30.06.20227.57 Mб94 и 5 раздел.pdf
#
30.06.2022673.47 Кб94 и 5.docx
#
30.06.202258.32 Кб97.docx
#
30.06.2022177.66 Кб108.docx
#
30.06.2022203.84 Кб10sm3.docx
#
30.06.202259.77 Кб11Вар 17.docx
#
30.06.2022521.45 Кб11Вар 17.pdf
#
30.06.202253.96 Кб10Лекция-59-Т-282гр.-3-пара.docx
#
30.06.2022423.7 Кб9ответы лаба 3 см demo.docx
#
30.06.2022242.11 Кб9ответы лаба 3 см нова 2.docx
#
30.06.2022410.12 Кб11ответы лаба 3 см нова 3.pdf