ответы / Прогибы при изгибе

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ БАЛКИ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ

(на 01.11.21 -07.11.21)

1). Освоить представленный теоретический материал и изложенный в примерах метод решения задач.

2). Выполнить ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ (в конце файла).

3) Представить решения своих задачи.

Если дистанционное обучение закончится 07.11.21, то решения представить на аудиторном занятии по расписанию, если же дистанционное обучение продлится после 07.11.21, то решения представить до 14.11.21 по эл. адресу serazutmn@inbox.ru.

Обращаю внимание на то, что основанием для аттестации в конце семестра будет также и выполнение заданий для самостоятельной работы.

С уважением Серазутдинов Мурат Нуриевич

1

Перемещения балки при плоском изгибе

На рис. 1 показана консольная, прямолинейная балка, нагруженная силой F . После деформации балка изогнется и займет положение, показанное пунктирной линией. Точки О, переходит в точку О (рис. 1).

Перемещения точек балки при деформировании можно разложить на составляющие в направлениях осей Оy и Оz. Перемещения центра тяжести поперечного сечения балки в направлении продольной

нии балки переходит в точку О .

Рассмотрим такие деформации балки, при которых ее прогиб v

значительно меньше длины балки l :

v / l 1.

В этом случае продольное перемещение w(z) является малой величи-

ной и его можно не учитывать.

На рис. 2 штриховой линией показана консольная балка после деформации без учета продольного перемещения w(z) .

балки при изгибе. Так как прогиб малы ( v / l 1), то tg . Учиты-

нахождения этих величин используют дифференциальное уравнение изгиба балки:

где EIx – жесткость балки при изгибе.

Интегрируя уравнение (1) дважды, получим

Здесь с1 и с2 – константы интегрирования, которые находятся из гра-

ничных условий. Эти условия зависят от способа закрепления балки. В шарнирной опоре прогиб балки не возможен, а в заделке (защемлении) должны быть равными нулю прогиб и угол поворота.

Балка, показанная на рис.2 защемлена (заделана) на правом конце, поэтому точке защемления В, при z l , должны быть равными нулю прогиб и угол поворота. Следовательно, граничные условия защемления (заделки) имеют вид

Если балка закреплена с использованием шарнирной опоры, то в месте этой опоры должен быть равен нулю прогиб. Так, для балки,

3

прогибы. В этом случае граничные условия записываются следующим образом:

Пример 1. Определить максимальный прогиб поперечного сечения консольной балки постоянной жесткости EIx, представленной на

Входящие в выражения (4), (5) постоянные интегрирования с1 и с2 найдем из условий защемления балки в точке В. Подставляя в условия (2) выражения для угла поворота (4) и прогиба (5), получим

Максимальный прогиб в консольной балке (рис. 2) возникает при z = 0:

Пример 2. Определить максимальный прогиб поперечного сечения балки постоянной жесткости EIx, представленной на рис. 4.

и при z 2l ) имеет шарнирные опоры. Следовательно, в этих точках ее прогибы должны быть равными нулю и граничные условия записываются следующим образом:

Подставляя в граничное условие (7) формулу (10), находим

7

Решение. Балка, на рис. 5, в точках В и С (при z l1 и при z l1 2l2 ) шарнирно закреплена. В этих точках ее прогибы должны быть равными нулю. Граничные условия записываются следующим

Контрольные вопросы

1.Какие перемещения возникают в балке при плоском изгибе?

2.Запишите дифференциальное уравнение изгиба балки.

3.Что такое жесткость балки при изгибе?

4.Как определить прогибы и углы поворота балки?

5.Какие условия для прогибов и углов поворота должны выполняться в местах закрепления балки?

6.Из каких условий определяются постоянные интегрирования дифференциального уравнения изгиба балки?

Задание для самостоятельного выполнения.

1.Интегрируя дифференциальное уравнение изгиба балки и удовлетворяя граничным условиям, получить выражение v(z) для

прогиба поперечного сечения балки постоянной жесткости EIx, представленной на рис. 6.

Рис. 6

8

2.Определить максимальный прогиб поперечного сечения балки постоянной жесткости EIx, представленной на рис. 7.

Рис. 7

3.Для балки, расчетная схема которой выбирается по варианту (номеру списка в группе) из расчетной работы «Расчет балки при плоском изгибе» записать граничные условия.

9