Расчеты на прочность при изгибе.
1. При проверочном расчете определяется максимальное расчетное напряжение, которое сравнивается с допускаемым напряжением:
2. При проектном расчете подбор сечения бруса производится из условия:
3. При определении допускаемой нагрузки допускаемый изгибающий момент определяется из условия:
Далее по полученному значению [Mx] определяют допускаемые значения внешних поперечных нагрузок [Q] и внешних изгибающих моментов [Mвнеш]. Условие прочности имеет вид:
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
Дифференциальное уравнение изгиба балки и его интегрирование и его граничные условия
дифференциальное уравнение изгиба балки:
9. Сложное сопротивление. Косой изгиб. Определение напряжений и положения нейтральной линии. Расчет на прочность. Изгиб с кручением. Внецентренное действие продольной силы.
СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
Сложным сопротивлением называются такие виды нагружения стержня, при которых в его поперечных сечениях одновременно возникает несколько внутренних силовых факторов.
Косой изгиб
называется вид нагружения стержня, при котором плоскость действия изгибающего момента M не проходит через главную ось поперечного сечения.
Определение напряжений и положения нейтральной линии
Положение
нейтральной линии можно определить с
помощью формулы (2.1), если предположить,
что точка 
с
координатами
лежит
на нейтральной линии. В этом случае
нормальное напряжение в точке равно
нулю
,
или
.
(2.2)
Уравнение нейтральной линии при косом изгибе (2.2) есть уравнение прямой, проходящей через начало координат.
Положение
нейтральной линии определяется тангенсом
угла ее наклона 
(рис.2.3)
к главной оси
.
С учетом (2.2) находим
,
, 
.
(2.3)
Так
как в общем случае 
и,
следовательно,
,
то можно заключить, что при косом изгибе
нейтральная линия не перпендикулярна
к линии действия внешней силы.
Из
формулы (2.3) следует, что для сечений
с 
(квадрат,
круг, кольцо, правильный многоугольник),
т.е. для сечений, у которых любые
центральные оси являются главными,
углы
и
равны,
и нейтральная линия перпендикулярна
линии действия внешней силы. Балки
такого сечения не испытывают деформации
косого изгиба.
Определение
положения нейтральной линии позволяет
выявить опасные точки сечения. Для этого
следует построить касательные к контуру
сечения, параллельные нейтральной
линии. Точки касания и будут являться
опасными (точки 
и
на
рис.2.3).
Рис. 2.3
Для некоторых сечений (прямоугольник, двутавр, швеллер и т.п.) наиболее напряженные точки расположены в углах этих сечений, т.е. их можно найти без определения положения нейтральной линии (рис.2.4).
Рис. 2.4
Условия прочности составляют в зависимости от свойств того материала, из которого изготовлен элемент конструкции (брус).
Для хрупкого материала используют два условия прочности - для опасной точки, где имеет место растяжение (для нашего случая т. на рис.2.3), и для точки, где имеет место сжатие (т. )
(2.4)
Необходимость использования двух условий прочности для хрупкого материала объясняется разными механическими свойствами материала при растяжении и сжатии. Хрупкий материал плохо сопротивляется растяжению и хорошо - сжатию.
Для пластичного материала, который одинаково сопротивляется и растяжению и сжатию, используют одно условие прочности для точки поперечного сечения, где имеют место максимальные по абсолютной величине нормальные напряжения
(2.5)
где
и
-
координаты данной точки.
+При расчетах на прочность касательными напряжениями от поперечных сил пренебрегают, т.к. их влияние незначительно.
Определение напряжений при косом изгибе
Расчет на прочность. Изгиб с кручением
111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
Внецентренное действие продольной силы
Внецентренным нагружением называют случай, когда продольная сжимающая либо растягивающая сила приложена не к центру тяжести сечения, а с некоторым смещением от него, называемым эксцентриситетом