Испытание материалов на сжатие.

Испытание металлов на сжатие проводят на коротких цилиндрических образцах.

На рис. 2.10 в первой четверти изображены диаграммы растяжения, а в третьей – сжатия. На начальном этапе нагружения диаграмма сжатия малоуглеродистой пластической стали Ст3, так же, как и диаграмма растяжения - наклонная прямая. Затем диаграмма переходит в криволинейный участок – участок текучести. При сжатии площадка текучести не получается такой же ярко выраженной, как при растяжении. Пределы пропорциональности, упругости и текучести для стали при сжатии такие же, как при растяжении. Углы наклона прямолинейных участков диаграммы (рис. 2.10) при растяжении и при сжатии одинаковы, значит, модуль упругости при сжатии такой же, как и при растяжении.

……………………………………………………………………………………………………………………………..

Углы наклона прямолинейных участков диаграммы (рис. 2.10) при растяжении и при сжатии одинаковы, значит, модуль упругости при сжатии такой же, как и при растяжении м поперечные деформации образца затруднены из-за наличия трения. Поэтому при сжатии цилиндр приобретает форму бочонка. При увеличении нагрузки образец постепенно расплющивается, но разрушить его не удается и предел прочности установить нельзя. Для стали условно принимают, что величина предела прочности при сжатии такая же, как при растяжении. Чугунный образец при сжатии немного выпучивается в средней части и разрушается с образованием трещин под углом к продольной оси, примерно равным 45⁰

где Δl = l - l₀ абсолютное удлинение стержня; ε = Δl / l₀ - относительное продольное удлинение стержня; σ = F / A₀ - нормальное напряжение; E - модуль Юнга; σ_п - предел пропорциональности; σ_уп - предел упругости; σ_т - предел текучести; σ_в - предел прочности (временное сопротивление); ε_ост - остаточная деформация после снятия внешних нагрузок. Для материалов, не имеющих ярко выраженную площадку текучести, вводят условный предел текучести σ_0,2 - напряжение, при котором достигается 0,2% остаточной деформации. При достижении предела прочности в центре стержня возникает локальное утончение его диаметра («шейка»). Дальнейшее абсолютное удлинение стержня идет в зоне шейки ( зона местной текучести). При достижении напряжением предела текучести σ_т глянцевая поверхность стержня становится немного матовой – на его поверхности появляются микротрещины (линии Людерса-Чернова), направленные под углом 45° к оси стержня.

Механические характеристики материалов

…………………………………………………………………………………………

Основными механическими свойствами материалов при их деформации являются прочность, пластичность, хрупкость, упругость и твердость.

Прочность - способность материала сопротивляться воздействию внешних сил, не разрушаясь и без появления остаточных деформаций.

Пластичность – свойство материала выдерживать без разрушения большие остаточные деформации. Неисчезающие после снятия внешних нагрузок деформации называются пластическими.

Хрупкость – свойство материала разрушаться при очень малых остаточных деформациях (например, чугун, бетон, стекло).

Идеальная упругость – свойство материала (тела) полностью восстанавливать свою форму и размеры после устранения причин, вызвавших деформацию.

Твердость – свойство материала сопротивляться проникновению в него других тел.

…………………………………………………………………………………………..

Для определения механических свойств материалов применяют методы испытания на образцах и неразрушающие методы.

- на растяжение (предел прочности, предел текучести, условный предел текучести, модуль упругости, относительное удлинение при разрыве, относительное сужение при разрыве)

- на сжатие (предел упругости, остаточная деформация, предел текучести, пластичность, предел прочности, предел пропорциональности)

- на изгиб (предельное напряжение, жесткость)

Пластичные и хрупкие материалы

Пластичные материалы (стали, алюминиевые сплавы, медь) имеют диаграммы растяжения, подобные диаграмме стали Ст3 (в ряде случаев без площадки текучести) и аналогичную форму разрушения. Хрупкие материалы (чугун, бетон, кирпич, стекло) имеют диаграммы растяжения, подобные диаграмме чугуна, и сходную форму разрушения.

Деление материалов на хрупкие и пластичные носит условный характер, т.к. при некоторых условиях, хрупкие материалы могут при-обретать свойства пластических материалов и наоборот. Например, образец из пластичной стали при низкой температуре разрушается как

хрупкий материал, без образования шейки

Допускаемые напряжения, коэффициент запаса прочности.

Здесь  – допускаемое напряжение, величина которого вычисляется по формуле где  О – опасное (предельное) напряжение, определяемое экспериментально; n – коэффициент запаса прочности. Значение коэффициента n зависит от предназначения конструкции и условий ее эксплуатации Для пластичных материалов за предельное (опасное) напряжение  О обычно принимается предел текучести  Т . Для хрупких, а в некоторых случаях и для умеренно пластичных материалов за  О принимается предел прочности в . Величина коэффициента запаса прочности n назначается с учетом многих факторов: используемая для расчетов теория, условия эксплуатации конструкции, наличие требований по безопасности объекта, принятые в отрасли промышленности. Во многих случаях n = 1,4  3. Например, при проектировании машин и аппаратов химических производств, в ряде случаев полагают n = 1,5.

……………………………………………………………………………………………

Условие прочности при растяжении-сжатии

Условие прочности имеет вид:

З десь  – допускаемое напряжение, величина которого вычисляется по формуле:

где о – опасное (предельное) напряжение, определяемое экспериментально; n – коэффициент запаса прочности. Значение коэффициента n зависит от предназначения конструкции и условий ее эксплуатации.

Для пластичных материалов за предельное (опасное) напряжение о обычно принимается предел текучести т. Для хрупких, а в некоторых случаях и для умеренно пластичных материалов за о принимается предел прочности в.

Величина коэффициента запаса прочности n назначается с учетом многих факторов: используемая для расчетов теория, условия эксплуатации конструкции, наличие требований по безопасности объекта, принятые в отрасли промышленности.

Во многих случаях n = 1,4  3. Например, при проектировании машин и аппаратов химических производств, в ряде случаев полагают n = 1,5.

http://xn--80axfaegeoa.xn--p1ai/Theory/Theory-3.html

http://cdo.bru.by/course/distan/PGS/sopromat_pgsdz/Fail/lekcher_3.pdf

4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ ФИГУР. Основные геометрические характеристики плоских фигур. Статический момент инерции, определение центра тяжести фигуры.

Осевой, полярный и центробежный моменты инерции фигур. Моменты инерции простейших фигур. Изменения геометрических характеристик при параллельном переносе осей координат. Изменения моментов инерции при повороте осей координат. Главные оси и главные моменты инерции.

Основные геометрические характеристики плоских фигур

Основные геометрические характеристики плоских фигур. при растяжении и сжатии стержней, возникающие в стержне напряжения и удлинение, определяются по формулам  и l влияет размер площади поперечного сечения стержня А и не оказывает влияния форма сечения Площадь поперечного сечения А является одной из геометрических характеристик поперечного сечения стержня. При других видах деформаций стержня на величины напряжений и перемещений существенное влияние оказывают как размеры, так и форма поперечного сечения стержня. если на заделанный одним концом стержень с поперечным сечением в виде вытянутого прямоугольника действует сила, приложенная на свободном конце стержня, то стержень будет изгибаться и его конец переместится на некоторую величину 1 v (рис. 4.1а). Если же стержень повернуть на угол 90 а) б)

вокруг его продольной оси так, чтобы наибольшая сторона поперечного сечения располагалась горизонтально, то под действием той же вертикально направленной силы конец стержня переместится на величину 2 v (рис. 4.1б). Окажется, что v2  v1 при одной и той же площади поперечного сечения, стержень по–разному сопротивляется действию силы. Следовательно, площадь поперечного сечения стержня не может характеризовать сопротивляемость изгибу Статический момент инерции, определение центра тяжести фигуры.

Статический момент инерции, определение центра тяжести фигуры.

Осевой, полярный и центробежный моменты инерции фигур.

Моменты инерции простейших фигур

Изменения геометрических характеристик при параллельном переносе осей координат. Изменения моментов инерции при повороте осей координат

Главные оси и главные моменты инерции

существует такое значение угла поворота осей   0 , при котором величины осевых моментов инерции достигают экстремальных значений. Это значит, что осевой момент инерции относительно одной из осей достигает своего максимального значения, а относительно другой оси момент инерции принимает минимальное значение. Экстремальные значения осевых моментов инерции называются главными моментами инерции. Значения этих величин определяются по формулам: Для нахождения значения 0 используем условие экстремума Положив в этом уравнении   0 , находим (I y  I x )sin20 2I xy cos20  0 Из этого уравнения следует, что Оси, относительно которых осевые моменты инерции принимают экстремальные значения, называются главными осями. Главные оси фигуры взаимно перпендикулярны. Главные оси, проходящие через центр тяжести фигуры, называются главными центральными осями. Если фигура имеет ось симметрии, то эта ось является одной из главных центральных осей инерции фигуры

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ. Напряженное состояние в точке. Компоненты напряжения. Виды напряженных состояний. Плоское напряженное состояние. Закон парности касательных напряжений.

Напряжения на наклонных площадках. Главные напряжения. Максимальные касательные напряжения. Чистый сдвиг. Закон Гука при сдвиге. Деформированное состояние в точке. Компоненты деформации. Обобщенный закон Гука. Потенциальная энергия деформации.

Напряженное состояние в точке

Компоненты напряжения

К каждой из граней параллелепипеда, как известно из 2.5 приложено какое-то

полное напряжение (в центре тяжести этой грани), вектор которого можно разложить

на три составляющих (их еще называют – компоненты напряжений): нормальное  и

два касательных  .

На рисунке пунктиром показаны вектора компонент напряжений, приложенные к невидимым граням.

Обозначения векторов напряжений будем осуществлять в соответствии с правилами, принятыми в теории упругости.

Нормальным напряжениям  присваиваем индексы в соответствии с осями, которым они параллельны:  х ,  у ,  z . Касательные напряжения  : первый индекс – соответствует оси, которой параллелен вектор этого напряжения, т.е. направлению оси, параллельно которой оно действует; второй индекс – соответствует оси, которая перпендикулярна площадке (соответствует индексу при  ), т.е. направлению нормали к площадке, где оно действует. Знаки напряжений также определяем в соответствии с традиционными подходами теории упругости. На рис. 6.2 по видимым граням приложены положительные по направлению напряжения:

нормальные напряжения – направление вектора совпадает с направлением координатной оси, напряжению присваиваем знак  ; касательные напряжения – на площадке, где вектор нормального напряжения имеет положительное направление (т.е. его направление совпадает с направлением соответствующей координатной оси), направление вектора касательного напряжения  положительно, когда оно также совпадает по направлению с соответствующей координатной осью. На параллельных гранях из условия равновесия напряжения равны попарно. Поэтому количество неизвестных напряжений 9: 3 –  и 6 –  .

………………………………………………………………………………………………