ответы / ОТВЕТЫ СОПРОМАТ 4

Расчеты на прочность при изгибе.

1.При проверочном расчете определяется максимальное расчетное напряжение, которое сравнивается с допускаемым напряжением:

2.При проектном расчете подбор сечения бруса производится из условия:

3.При определении допускаемой нагрузки допускаемый изгибающий момент определяется из условия:

Далее по полученному значению [Mx] определяют допускаемые значения внешних поперечных нагрузок [Q] и внешних изгибающих моментов [Mвнеш]. Условие прочности имеет вид:

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

Дифференциальное уравнение изгиба балки и его интегрирование и его граничные условия

дифференциальное уравнение изгиба балки:

81

82

9. Сложное сопротивление. Косой изгиб. Определение напряжений и положения нейтральной линии. Расчет на прочность. Изгиб с кручением. Внецентренное действие продольной силы.

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Сложным сопротивлением называются такие виды нагружения стержня, при которых в его поперечных сечениях одновременно возникает несколько внутренних силовых факторов.

Косой изгиб

называется вид нагружения стержня, при котором плоскость действия изгибающего момента M не проходит через главную ось поперечного сечения.

Определение напряжений и положения нейтральной линии

Положение нейтральной линии можно определить с помощью формулы (2.1), если предположить, что точка с координатами лежит на нейтральной линии. В этом случае нормальное напряжение в точке равно нулю

,

или

. (2.2)

Уравнение нейтральной линии при косом изгибе (2.2) есть уравнение прямой, проходящей через начало координат.

Положение нейтральной линии определяется тангенсом угла ее наклона (рис.2.3) к главной оси. С учетом (2.2) находим

,

83

Так как в общем случае и, следовательно,, то можно заключить, что при косом изгибе нейтральная линия не перпендикулярна к линии действия внешней силы.

Из формулы (2.3) следует, что для сечений с (квадрат, круг, кольцо, правильный многоугольник), т.е. для сечений, у которых любые центральные оси являются главными, углыиравны, и нейтральная линия перпендикулярна линии действия внешней силы. Балки такого сечения не испытывают деформации косого изгиба.

Определение положения нейтральной линии позволяет выявить опасные точки сечения. Для этого следует построить касательные к контуру сечения, параллельные нейтральной линии. Точки касания и будут являться опасными (точки и на рис.2.3).

Рис. 2.3

Для некоторых сечений (прямоугольник, двутавр, швеллер и т.п.) наиболее напряженные точки расположены в углах этих сечений, т.е. их можно найти без определения положения нейтральной линии (рис.2.4).

84

Рис. 2.4

Условия прочности составляют в зависимости от свойств того материала, из которого изготовлен элемент конструкции (брус).

Для хрупкого материала используют два условия прочности - для опасной точки, где имеет место растяжение (для нашего случая т. на рис.2.3), и для точки, где имеет место сжатие (т. )

(2.4)

Необходимость использования двух условий прочности для хрупкого материала объясняется разными механическими свойствами материала при растяжении и сжатии. Хрупкий материал плохо сопротивляется растяжению и хорошо - сжатию.

Для пластичного материала, который одинаково сопротивляется и растяжению и сжатию, используют одно условие прочности для точки поперечного сечения, где имеют место максимальные по абсолютной величине нормальные напряжения

(2.5)

где и- координаты данной точки.

+При расчетах на прочность касательными напряжениями от поперечных сил пренебрегают, т.к. их влияние незначительно.

85

Определение напряжений при косом изгибе

86

87

88

Расчет на прочность. Изгиб с кручением

89

90