ответы / ОТВЕТЫ СОПРОМАТ 4

4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ ФИГУР. Основные геометрические характеристики плоских фигур. Статический момент инерции, определение центра тяжести фигуры.

Осевой, полярный и центробежный моменты инерции фигур. Моменты инерции простейших фигур. Изменения геометрических характеристик при параллельном переносе осей координат. Изменения моментов инерции при повороте осей координат. Главные оси и главные моменты инерции.

Основные геометрические характеристики плоских фигур

Основные геометрические характеристики плоских фигур. при растяжении и сжатии стержней, возникающие в стержне напряжения и удлинение, определяются по

формулам и l влияет размер площади поперечного сечения стержня А и не оказывает влияния форма сечения Площадь поперечного сечения А является одной из геометрических характеристик поперечного сечения стержня. При других видах деформаций стержня на величины напряжений и перемещений существенное влияние оказывают как размеры, так и форма поперечного сечения стержня. если на заделанный одним концом стержень с поперечным сечением в виде вытянутого прямоугольника действует сила, приложенная на свободном конце стержня, то стержень будет изгибаться и его конец переместится на некоторую величину 1 v (рис. 4.1а). Если же стержень повернуть на угол 90 а)

б)

вокруг его продольной оси так, чтобы наибольшая сторона поперечного сечения располагалась горизонтально, то под действием той же вертикально направленной силы конец стержня переместится на величину 2 v (рис. 4.1б). Окажется, что v2 v1 при одной и той же площади поперечного сечения, стержень по–разному сопротивляется действию силы. Следовательно, площадь поперечного сечения стержня не может характеризовать сопротивляемость изгибу Статический момент инерции, определение центра тяжести фигуры.

41

Статический момент инерции, определение центра тяжести фигуры.

Осевой, полярный и центробежный моменты инерции фигур.

42

Моменты инерции простейших фигур

43

44

Изменения геометрических характеристик при параллельном переносе осей координат. Изменения моментов инерции при повороте осей координат

45

46

47

Главные оси и главные моменты инерции

существует такое значение угла поворота осей 0 , при котором величины осевых моментов инерции достигают экстремальных значений. Это значит, что осевой момент инерции относительно одной из осей достигает своего максимального значения, а относительно другой оси момент инерции принимает минимальное значение. Экстремальные значения осевых моментов инерции называются главными моментами инерции. Значения этих величин определяются по формулам:

Положив в этом уравнении 0 , находим (I y I x )sin2 0 2I xy cos2 0 0 Из этого уравнения следует, что

Оси, относительно которых осевые моменты инерции принимают экстремальные значения, называются главными осями. Главные оси фигуры взаимно перпендикулярны. Главные оси, проходящие через центр тяжести фигуры, называются главными центральными осями. Если фигура имеет ось симметрии, то эта ось является одной из главных центральных осей инерции фигуры

48

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ. Напряженное состояние в точке. Компоненты напряжения. Виды напряженных состояний. Плоское напряженное состояние. Закон парности касательных напряжений.

Напряжения на наклонных площадках. Главные напряжения. Максимальные касательные напряжения. Чистый сдвиг. Закон Гука при сдвиге. Деформированное состояние в точке. Компоненты деформации. Обобщенный закон Гука. Потенциальная энергия деформации.

Напряженное состояние в точке

49

Компоненты напряжения

К каждой из граней параллелепипеда, как известно из 2.5 приложено какое-то полное напряжение (в центре тяжести этой грани), вектор которого можно разложить на три составляющих (их еще называют – компоненты напряжений): нормальное и

два касательных .

50