ответы / ОТВЕТЫ СОПРОМАТ 4

1

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ.

Напряженное состояние в точке. Компоненты напряжения. Виды напряженных состояний. Плоское напряженное состояние. Закон парности касательных напряжений.

6. ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ. Основные понятия. Первая, вторая и третья теории прочности. Четвертая (энергетическая) теория прочности. Теория прочности Мора...71

2

3

1. ВВЕДЕНИЕ Курс сопротивления материалов. Прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций. Основные гипотезы, принимаемые в курсе сопротивления материалов. Реальный объект и расчетная схема. Схематизация элементов конструкций (стержень, пластина, оболочка, массивное тело). Виды внешних сил. Объемные и поверхностные нагрузки. Виды опор. Опорные реакции. Уравнения статики.

Курс сопротивления материалов

Сопротивление материалов является одним из разделов науки о прочности, в котором излагаются закономерности деформирования и разрушения тел, основанные на теоретических исследованиях и данных экспериментов.

Прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций

Прочность – это свойство конструкции сопротивляться разрушению при действии на нее внешних сил (нагрузок).

Жесткость – свойство конструкции сопротивляться деформированию. Конструкция считается жесткой, если при действии внешних сил изменения ее размеров и формы сравнительно малы.

Устойчивость – свойство системы сохранять свое начальное равновесное положение при малых внешних воздействиях, не учитываемых в расчете.

Основные гипотезы, принимаемые в курсе сопротивления материалов

Деформацией называется изменение взаимного расположения частиц тела, вызывающее изменение его размеров и формы. Если си-лы, вызывающие деформацию, постепенно уменьшать и затем полно-стью снять, то тело будет стремиться приобрести свою первоначаль-ную форму. Деформации полностью или частично исчезнут.

Свойство тел деформироваться под нагрузкой и затем после устранения сил восстанавливать свою первоначальную форму, назы-вается упругостью. Часть деформации, которая исчезает после снятия нагрузки, называется упругой деформацией, а та часть, которая остает-ся, называется остаточной деформацией. Возникновение остаточной деформации связано с так называемой пластичностью тела. Если де-формации после снятия нагрузки полностью исчезли, то тело называ-ют абсолютно упругим.

4

У некоторых материалов упругие свойства одинаковы во всех направлениях. Такие тела называются изотропными. Анизотропным называется тело, у которого упругие свойства различны в разных направлениях.

Если деформации являются упруги-ми, то используется принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции). В соответствии с этим принципом – результат сов-местного действия нескольких сил равен сумме результатов от дей-ствия каждой из сил в отдельности.

Полагается, что возникающие в теле деформации и перемещения являются малыми. Кроме того, принимаются предположения, позво-ляющие значительно упростить расчеты:

принцип Сен-Венана (принцип локальности) – на достаточном удалении от места приложения силы, особенности способа приложе-ния этой силы можно не учитывать;

гипотеза Бернулли (гипотеза плоских сечений) – поперечные се-чения стержня, плоские и нормальные к оси стержня до деформации, остаются плоскими и нормальными к его оси и после деформации.

Реальный объект и расчетная схема

Расчетная схема – это упрощенное изображение реальной конструкции, которое освобождено от ее несущественных, второстепенных особенностей и которое принимается для математического описания и расчета.

Реальный объект – исследуемый элемент конструкции, взятый с учетом всех своих особенностей: геометрических, физических, механических и других.

Моделью конструкции принято называть вспомогательный объект, заменяющий реальную конструкцию, представленную в наиболее общем виде.

Схематизация элементов конструкций (стержень, пластина, оболочка, массивное тело)

Стержнем называется тело, длина которого значительно боль-ше его поперечных размеров. Геометрическое место точек, совпадающих с центрами тяжести поперечных сечений стержня, называется продольной осью.

5

Элемент конструкции, ограниченный с двух сторон плоскостями, расстояние между которыми мало по сравнению с другими разм-рами, называется пластиной (рис. 1.1б). Элемент конструкции, ограниченный двумя поверхностями, отстоящими друг от друга на малом расстоянии, называется оболочкой (рис. 1.1в). Элемент конструкции, размеры которого во всех направлениях сравнимы по величине, называется массивом

(рис. 1.1г).

Виды внешних сил. Объемные и поверхностные нагрузки.

Внешние силы являются мерой взаимодействия рассматриваемого тела с окружающими телами и средой. Различают объемные и поверхностные силы. Объемные силы непрерывно распределены по всему объему тел. Отметим, что к поверхностным силам относятся вес тела, силы инерции, магнитные силы. Поверхностные силы действуют на поверхности тела.

Динамические нагрузки изменяются во времени быстро, при этом в деформируемой конструкции возникают силы инерции, которые необходимо учитывать при расчетах, так как они достигают значительных величин.

Статические нагрузки являются постоянными, либо медленно изменяют свою величину или точку приложения (направление).

Если размеры площадки, по которой происходит взаимодействие тел, малы по сравнению с размерами тела, то считается, что поверхностная сила прило-жена в точке и называется сосредоточенной.

Соприкосновение тел всегда происходит по некоторой площад-ке. Поэтому все поверхностные силы являются распределенными по площади.

Виды опор

шарнирно подвижные опоры. Поперечное сечение стержня в шарнирно подвижной опоре может смещаться параллельно опорной плоскости и поворачиваться, но не может смещаться перпендикулярно к опорной плоскости. Поэтому в шарнирно подвижной опоре возникает реакция опоры АR , направленная перпендикулярно к плоскости.

шарнирно неподвижная опора. Поперечное сечение стержня, проходящее через шарнирно неподвижную опору, не может смещаться поступательно. В опоре возникает сила реакции R (рис. 1.5). Ее составляющими являются вертикальная сила B

6

R , препятствующая вертикальному смещению, и горизонтальная сила B H, исключающая горизонтальное смещение закрепленного сечения бруса

Заделка (защемление), это такое закрепление стержня, при котором в месте крепления он не может перемещаться поступательно и поворачиваться.

7

Опорные реакции

Воздействие закрепляющего элемента на стержень можно заме-нить силой, которая называется реакцией опоры.

Реакция опоры или опорная реакция – это силовой фактор, возникающий в опоре, от действия на конструкцию внешней нагрузки. В опорах, как правило, возникают

8

реактивные силы, которые для удобства ручного расчета раскладываются на две составляющие: вертикальную и горизонтальную проекции.

Уравнения статики

Ранее были показаны примеры составления уравнений равновесия для пространственной и плоской систем сил.

При плоском поперечном изгибе можно записать только два уравнения. Это частный случай плоского нагружения. В этом случае все силы приложенные к балке расположены нормально к ее оси, т. е. не дают проекций на ось балки.

Врезультате имеем следующие уравнения статики:

1.Сумма проекций всех сил на вертикальную ось равна нулю

2.Сумма моментов относительно любой точки системы тоже равна нулю.

Эти уравнения являются уравнениями равновесия рассматриваемой балки находящейся под действием комплекса нагрузок.

Рассмотрим пример плоского поперечного изгиба, когда все внешние силы имеют исключительно вертикальное направление.

Уравнения статики

Сумма проекций всех сил на ось Y:

9

Здесь силы и нагрузки записаны в соответствии с правилом знаков для проекций сил.

Равнодействующая распределенной нагрузки определяется произведением ее интенсивности на длину.

Проекции сил на ось Z в данном случае равны нулю:

Сумма моментов всех нагрузок, например, относительно точки A:

В общем случае в поперечном сечении будут действовать шесть сил: –N продольная сила (проекция вектора R направленная по оси Оz); , Оx, Оy – поперечные силы (проекции вектора R направленные по осям Оx, Оy); – T крутящий момент (проекция момента относительно оси Оz); , M x M y – изгибающие моменты (проекции момента M относительно осей Оx, Оy).

Так как рассматриваемая часть тела находится в равновесии, то должны выполняться шесть уравнений равновесия:

10