Лабораторные и практики / 03_ЛР / 3_ЛР

Miyi = 1mod mi

x0 = 7∙1∙1 + 3∙5∙2 = 37 x = x0 mod M

x = 37 mod 21 = 16

b)Решение 2-й системы уравнений:

Т.к. модули m1, m2 попарно взаимно простые, система уравнений имеет единственное решение: x = x0 mod M, где М = m1∙ m2

{ = −1 3= −2 7

M = m1∙m2 = 3∙7 = 21

0 = ∑

=1

x0 = M1y1a1 + M2y2a2

=

Miyi = 1mod mi

x0 = 7∙1∙ (-1) + 3∙5∙ (-2) = -37 x = x0 mod M

x = -37 mod 21 = 5

c)Решение 3-й системы уравнений:

Т.к. модули m1, m2 попарно взаимно простые, система уравнений имеет единственное решение: x = x0 mod M, где М = m1∙ m2

{= 1 3

= −2 7

M = m1∙m2 = 3∙7 = 21

0 = ∑

=1

x0 = M1y1a1 + M2y2a2

=

Miyi = 1mod mi

x0 = 7∙1∙1 + 3∙5∙ (-2) = -23 x = x0 mod M

x = -23 mod 21 = 19

d)Решение 4-й системы уравнений:

Т.к. модули m1, m2 попарно взаимно простые, система уравнений имеет единственное решение: x=x0 mod M, где М= m1∙ m2

{ = −1 3= 2 7

M = m1∙m2 = 3∙7 = 21

0 = ∑

=1

x0 = M1y1a1 + M2y2a2

=

Miyi = 1mod mi

x0 = 7∙1∙ (-1) + 3∙5∙2 = 23 x = x0 mod M

x = 23 mod 21 = 2

Вывод:

В ходе выполнения данной лабораторной работы были закреплены знания, полученные на лекциях курса “Основы криптографии с открытым ключом“ по разделам: “Квадратичные вычеты” и “Генерирование и тестирование простых чисел”. Выполнены упражнения по нахождению доли простых чисел заданной разрядности и генерированию простых чисел при вероятностном тестировании. Найдены квадратичные вычеты по простому модулю и произведены вычисление квадратных корней из них.

Убедились в возможности быстрого тестирования многоразрядных простых чисел, а также быстрого нахождения квадратичных вычетов по простому модулю и вычисления для них квадратных корней.