Лабораторные и практики / 11_ЛР / 11_ЛР
.docxМИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»
(СПбГУТ)
_____________________________________________________________________________
Кафедра информационной безопасности телекоммуникационных систем
Дисциплина «Основы криптографии с открытыми ключами»
Лабораторная работа 11
«Система электронного голосования на основе гомоморфных свойств криптосистемы Пэйе»
Выполнила: студ. гр. .
.
Проверил: проф. Яковлев В.А..
Цель лабораторной работы
Изучение принципов построения системы электронного голосования на основе криптосистемы Пэйе и анализ выполнения требований по обеспечению ее безопасности.
Исходные данные
Вариант №6
Число избирателей Nv = 6, число кандидатов Nc = 5
Таблица 1. Заполнение бюллетеня избирателей.
Избиратель |
B1 (70) |
B2 (71) |
B3 (72) |
B4 (73) |
B5 (74) |
Голос (m) |
A1 |
|
|
v |
|
|
m=72 =49 |
A2 |
v |
|
|
|
v |
m=70 +74=2402 |
A3 |
|
|
|
v |
|
m=73=343 |
A4 |
|
v |
|
|
|
m=71 =7 |
A5 |
v |
|
v |
|
v |
m=70 +72+74=2451 |
A6 |
|
|
v |
|
|
m=72 =49 |
Итог: |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
530110 = 213127 |
Основание
системы счисления выбираем равным
Ход работы
Генерация ключей
Максимальное
число, соответствующее сумме голосов
одного избирателя:
.
Максимальное
число, соответствующее сумме всех
голосов:
Выбираем
два простых числа
,
такие, что наибольший общий делитель
и
,
где
Пусть
,
Проверка:
Выбираем
случайным образом числа
из множества
:
Пусть
,
.
Вычисляем
такое, что
:
Проверка:
Вычисляем
,
где
– наибольшее целое число, удовлетворяющее
выражению
.
.
.
Шифрование:
Зашифруем
сообщения, содержащие выбор избирателей,
используя для шифрования каждого
сообщения случайное число r
Z*n:
Таблица 7. Результат шифрования голосов избирателей.
Избиратель |
Случайное число (ri) |
Голос (m) |
Зашифрованное значение голоса (ci) |
A1 |
16 |
49 |
311617791 |
A2 |
5 |
2402 |
221672394 |
A3 |
23 |
343 |
371236932 |
A4 |
7 |
7 |
288971665 |
A5 |
11 |
2451 |
319128328 |
A6 |
9 |
49 |
65986083 |
Подсчет: |
|
5301 |
|
Отправляем криптограммы на сервер.
Вычисления над зашифрованными данными
Сервер
в конце выборов имеет не более
–криптограмм
,соответствующих
голосам.
Сервер производит вычисления над
зашифрованными данными (произведение
криптограмм) и отправляет в избирательную
комиссию:
Дешифрование
Дешифрование криптограммы произведения Т осуществляется избирательной комиссией. Согласно гомоморфному свойству криптосистемы Пэйе:
D(T)
=
=
,
где
расшифрование T.
Расшифрование выполняется по формуле:
Таким образом, подсчет зашифрованных голосов дает сумму всех голосов. Для определения победителя голосования необходимо преобразовать получившееся значение в числовую форму, представленную в начале выборов. Т.е. число необходимо представить в b-ичной системе счисления и по коэффициентам разрядов этого числа определить кандидатов-победителей.
Можно сделать вывод о том, что победителем электронных выборов является кандидат B3.
Вывод
В ходе выполнения данной лабораторной работы было получено представление о практическом применении аддитивного гомоморфного свойства криптосистемы Пайе в системе электронного голосования.
Санкт-Петербург
2021