Лабораторные и практики / 09_ЛР / 09_ЛР

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

(СПбГУТ)

_____________________________________________________________________________

Кафедра информационной безопасности телекоммуникационных систем

Дисциплина «Основы криптографии с открытыми ключами»

Лабораторная работа 9

«Изучение системы шифрования Пэйе и ее гомоморфных свойств»

Выполнила: студ. гр. .

.

Проверил: проф. Яковлев В.А..

Санкт-Петербург

2021

Цель лабораторной работы

Закрепление теоретических знаний, приобретение навыков шифрования и дешифрования информации с помощью КС Пэйе и изучение его гомоморфных свойств.

Исходные данные

Вариант 6

p = 7, q = 17, M = 16

Ход работы

Генерация ключей

В качестве открытого ключа принимаем пару (n, g), а закрытого - Вычисляем , и выбираем случайно сгенерированное число , такое что ∈ :

Рисунок 1. Генерация ключей.

g = 96

Вычисляем , где – наибольшее целое число, удовлетворяющее выражению .

119 = 3*39 + 2 3 = 2*1 + 1	2=119-3*39 1=3-2
1=3-2=3-119+3*39=3*40-119

Шифрование

Выбираем случайное число k ∈ :

Рисунок 2. Генерация случайного числа k.

Вычисляем криптограмму:

Проверка вычисления в программе:

Рисунок 3. Проверка шифрования.

Дешифрование

Проверка вычисления в программе:

Рисунок 4. Проверка дешифрования.

Проверка свойств гомоморфности

Для проверки гомоморфных свойств положим и зашифруем их по вышеописанному алгоритму (ключи и параметр k возьмем из расчетов выше).

Первое свойство: при дешифровании произведения двух шифротекстов будет получена сумма соответствующих им открытым текстам:

Вычисляем :

Вычисляем :

Видим, что:

Проверка:

Рисунок 5. Проверка первого свойства.

Второе свойство: при дешифровании криптограммы, возведенной в степень , будет получено произведение открытого текста и показателя степени :

Выберем сообщение и показатель степени

Вычисляем :

Вычисляем :

Видим, что:

Проверка:

Рисунок 6. Проверка второго свойства.

Вывод

В ходе выполнения данной лабораторной работы были изучены и вручную проведены преобразования, выполняемые при шифровании и дешифровании сообщений в системе Пэйе, проведена проверка её гомоморфных свойств.