Лабораторные и практики / 12_ПЗ

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

(СПбГУТ)

_____________________________________________________________________________

Кафедра информационной безопасности телекоммуникационных систем

Дисциплина «Основы криптографии»

Практическое задание 12

«Решение задач по дискретной математике»

Выполнили: ст. гр. .

.

Проверил: проф. Яковлев В.А..

Санкт-Петербург

2021

Цель занятия:

Приобретение навыков выполнения вычислений дискретной математики

Задание 1.

Найти наибольший общий делитель.

Четные номера. Найти НОД(8888,24NN),

Нечетные номера. Найти НОД(4848,12(NN+1)),

где NN –двузначный номер по журналу. Например, если номер 29, то второе число 1230.

Вариант №6.

Решение:

НОД(8888, 2406)=?

НОД: d=2

Результат: НОД(8888, 2406)=2.

Задание 2.

Используя алгоритм быстрого возведения в степень, вычислить:

Четные номера. 31NN(mod7).

Нечетные номера. 51NN(mod7).

Например, если номер 3, то показатель степени 103.

Вариант №6.

Решение:

Результат: =4.

Задание 3.

Найти обратный элемент к числу а по modb,

где a соответствует числу в таблице 1, порядковый номер которого совпадает с Вашим номером по журналу, b с номером большим на 10 порядковый номер числа а.

Например, если NN=29, то a=157 b=211

Таблица1.

23 29 31 37 41 43 47 53 59 61

67 71 73 79 83 89 97 101 103 107

109 113 127 131 137 139 149 151 157 163

167 173 179 181 191 193 197 199 211 223

Вариант №6.

Решение:

a=43, b=89

Ищем обратный элемент





Проверка , верно рассчитали

Результат:

Задание 4.

Используя тест Ферма, проверить является ли число р простым.

Число р выбрать из табл.2 согласно Вашему NN. (Считать слева направо строку за строкой)

Таблица 2.

179 183 191 193 197 199 213 223 227 229

233 239 247 251 257 263 269 271 277 281

283 299 307 311 311 317 331 337 347 349 353 359

Вариант №6.

Решение:

Если р – простое число, то на основании теоремы Ферма .

p=199=128+64+4+2+1

B
B(mod199)	2	4	16	126	155
	3	9	81	56	151
	5	25	28	8	64

Вероятность, что 199 простое число:

, где k – количество проверок.

Результат: 199 простое число.

Вывод:

Приобрели и закрепили навыки выполнения вычислений дискретной математики.